Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

О вычислении коэффициентов многочленов циклотомического.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2010

 При нечетном бесквадратной п> 1 п-й циклотомические полиномиальные удовлетворяет тождеству Гаусс. Есть подобное тождество Aurifeuille, Le Lasseur и Лукас. Эти тождества все связаны определенные многочлены с целыми коэффициентами. Мы покажем, как эти коэффициенты могут быть вычислены с помощью простых алгоритмов, которые требуют O (N ^ 2) арифметических операций и работы над целыми числами. Мы также приведем явные формулы и производящие функции для полиномов и иллюстрируют применение к целочисленной факторизации с некоторыми числовыми примерами.

 21 стр. Старый технический отчет, который был представлен в архивных целях. Для получения дополнительной информации см HTTP: // wwwmaths.ану.Эду.Au / ~ Брент / паб / pub135.HTML

Ссылка на публикацию
Брент Р. П.  О вычислении коэффициентов многочленов циклотомического. - : , 2010. // arXiv.org, 2010.
Библиография
1.А. V. Aho, J. E. Хопкрофт и J. D. Ульман, Построение и анализ вычислительных алгоритмов, Addison-Wesley, Менло-Парк, штат Калифорния., 1974, глава 8.
2.А. Aurifeuille и H. Le Lasseur см [?
3.Н. Г. W. ЧАС. Beeger, "О новой квадратичной формы для некоторых круговых многочленов", Nieuw Arch. Wisk. (2), 23 (1951), 249-252.
4.Р. П. Brent, F. Г. Густавсон и D. Y. Y. Юн, "Быстрое решение Теплица систем уравнений и вычисления Паде", J. Алгоритмы 1 (1980), 259-295.
5.Р. П. Brent и H. Т. Кунг, "Быстрые алгоритмы для манипулирования формальный степенной ряд", J. ACM 25 (1978), 581-595.
6.н Р. П. Brent и H. J. J. т.е Riele, факторизаций ± 1, 13 ≤ а <100, отчет NM-R9212, факультет вычислительной математики, Центр пакета Wiskunde ан Informatica, Амстердам, июнь 1992 года.
7.J. Brillhart, D. ЧАС. Лехмер, J. Л. Селфридж, Б. Tuckerman и С. С. Wagsta Ф.Ф., п-младший, Факторизации Ь ± 1, B = 2,3,5,6,7,10,11,12 до высоких степеней, второе издание, Американского математического общества, Провиденс, Род-Айленд, 1988.
8.у ху ху А. J. C. Каннингем, "факторизация N = у ∓1 и х ∓y", Посланник Math. (2), 45 (1915), 49-75.
9.н А. J. C. Каннингем и H. J. Вудол, факторизация у ∓ 1, у = 2,3,5,6,7,10,11,12 до высоких степеней (п), Ходжсон, Лондон, 1925.
10.ЧАС. Davenport, Мультипликативное теория чисел, второе издание (пересмотрено H. Л. Монтгомери), Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1980.
11.П. Г. Лежен Дирихле, Vorlesungen über Zahlentheorie, четвертое издание, Friedr. Vieweg & Sohn, Брауншвейг, 1894, глава 5 и 7 Дополнение.
12.C. F. Гаусс, Disquisitiones Arithmeticæ, Г. Флейшер, Лейпциг, 1801, ст. 356357. Печатается в Гаусс Werke, Band 1, Георг, Модули OLM Verlag Хильдесхайме, 1981.
13.Г. ЧАС. Харди и Е. М. Райт, Введение в теорию чисел, пятая редакция, Clarendon Press, Oxford, 1984, гл. 16.
14.D. E. Кнут, Искусство программирования, том 2: Получисленные алгоритмы (второе издание), Addison-Wesley, Менло-Парк, 1981, глава 3.
15.п н М. Kraitchik, "Декомпозиция-де-а ± б ан facteurs данс ле КАС Où наб Эст ип carré парфе ауес ипе стол де декомпозиций numériques влить TOUTES ле Valeurs Дэ ET B inférieures 100", Gauthiers-Виллар, Париж, 1922.
16.М. Kraitchik, Recherches сюр-ла-Théorie де Nombres, Том 1, GauthiersVillars, Париж, 1924.
17.М. Kraitchik Введение ля Théorie де Nombres, Gauthiers-Виллар, Париж, 1952.
18.Эдмунд Ландау, Vorlesungen über Zahlentheorie, Группа 1 (1): Aus дер elementaren унд additiven Zahlentheorie, Лейпциг, 1927. Английский перевод: Элементарная теория чисел, Челси, Нью-Йорк, 1958 год.
19.Ленг, Круговые поля I и II, комбинированный второе издание, Выпускающая тексты по математике 126, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1990.
20.E. Лукас, "Théorèmes darithmétique", Атти. Р. Акад. Совет Безопасности ООН Torino 13 (18778), 271-284.
21.E. Лукас, "Sur La série récurrente де Ферма", Bull. Библ. Storia Sc. Мат. е Fis. 11 (1878), 783-789.
22.E. Лукас, "Sur-ле-formules де Коши и де-Лежен-Дирихле", жопа. Française Pour lAvanc. де Sci., Comptes Rendus 7 (1878), 164-173.
23.С. Рамануйян, "О некоторых тригонометрических сумм и их приложения в теории чисел", Trans. Cambridge Philos. Soc. 22, 13 (1918), 259-276. Печатается в Публикацию Сриниваса Рамануджане (под редакцией Г. ЧАС. Харди, П. V. Сешу Айяра и B. М. Wilson), Кембридж ун-та. Пресс, 1927.
24.Ганс Riesel, Prime Numbers и компьютерные методы факторизации, Birkhäuser, Бостон, 1985.
25.Джон Риордан, Введение в комбинаторный анализ, Princeton University Press, Нью-Джерси, 1978, гл. 2, упражнения 27.
26.п п А. Шинцель, "О примитивных простых множителей в -b", Proc. Cambridge Philos. Soc. 58 (1962), 555-562. MR 26 # 1280
27.Питер Stevenhagen, "О Aurifeuillian факторизациями", Nederl. Акад. Wetensch. INDAG. Математика 49 (1987), 451-468. MR 89a: 11015
28.ЧАС. W. Тернбулл, теория уравнений (пятая редакция), Оливер и Бойд, Эдинбург, 1952, гл. 32.
29.B. Л. Ван дер Варден, алгебра, Vol. 1 (английский перевод Фред Блюм, пятая редакция), Фредерик Унгар, Нью-Йорк, 1953, гл. 7.
30.Л. C. Вашингтон, Введение в Круговые поля, Graduate текстов по математике 83, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1982 год.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.Salem номера из класса звездчатых деревьев
Брунотте Х. , Тхусвалднер Д. М.
2.Самая низкая степень0,1-многочлена делится на круговом полинома
А С. Р.
3.О простых значениях круговом многочленов
Дамианоу П. А.
4.Некоторые замечания о Рамануджана сумм и круговых многочленов
Тóтх Л.
5.Границы факторов в Z [х]
Абботт Д.
6.Многочлены, определяющие многие единицы
Брокхе О. , Áнджел Д. Р.
7.Нормальные квадратичные функции в расширениях руды, квантовых плоскостях и квантованных алгебрах Вейля
Холтз К. , Прике К. Д.
8.Задача Нётер для абелевых расширений циклическихp-группы II
Микхаилов И. М.
9.Биективное доказательство формулы факторизации полиномов Макдональда в корнях из единицы
Дескоуенс Ф. , Морита Х. , Нумата У.
10.Гибрид метода Дарбу и сингулярности в комбинаторной асимптотике
Фладжолет П. , Фусу Е. , Джоурдон Х. , Панарио Д. , Поууанне Н.