Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Мультимодульными алгоритм для вычисления чисел Бернулли.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2008

 Мы опишем алгоритм вычисления чисел Бернулли. Используя параллельную реализацию, мы вычислили В (к) при к = 10 ^ 8, новый рекорд. Наш метод заключается в вычислении В (к) по модулю р для многих малых простых чисел р, а затем реконструировать В (к) с помощью китайской теоремы об остатках. Асимптотическая сложность времени O (к ^ 2 журнала (к) ^ (2 + эпсилон)), совпадающее существующих алгоритмов, которые используют связь между B (к) и дзета-функции Римана. Наша реализация значительно быстрее, чем несколько существующих реализаций метода дзета-функции.

 10 страниц, 1 таблица, требует algorithm2e пакет; многие мелкие правки, обновленные тайминги для правильной версии GMP, добавленные данные для пакета calcbn

Ссылка на публикацию
Харвеу Д. Д.  Мультимодульными алгоритм для вычисления чисел Бернулли. - : , 2008. // arXiv.org, 2008.
Библиография
1.С. Чоула и P. Гартунг, "Точный" формула для т-го числа Бернулли, Acta Arith. 22 (1972), 113-115.
2.Sandra Fillebrown, Faster вычисление чисел Бернулли, J. Алгоритмы 13 (1992), нет. 3, 431-445.
3.Грег Плата и Саймона Plou ФФ е, алгоритм циент е FFI для вычисления чисел Бернулли, 2007, Препринт Arxiv: математика.NT / 0702300v2.
4.Pierrick Гаудри, Александр Круппа, и Пол Циммерман, GMP на основе реализации А Шёнхаге-Штрассена Большой целочисленное умножение Алгоритм, ISSAC (Dongming Wang, под ред.), ACM, 2007, стр. 167-174.
5.Torbjörn Granlund, ГНУ Multiple Precision Арифметика библиотека, 2008, HTTP: // gmplib.орг /.
6.Кеннет Ирландии и Майкл Розен, введение Aclassical современной теории чисел, 2-е изд., Выпускающая тексты по математике, т. 84, Springer-Verlag, 1990.
7.Бернд C. Кельнер, Убер irreguläre Paare höherer Ordnungen, Дипломная, 2002.
8., Calcbn, 2008, HTTP: // WWW.Бернулли.орг /.
9.Ленг, Круговые полей I и II, изд., Выпускающая тексты по математике, т. 121, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1990.
10., Бакалавриат анализ, изд., Бакалавриат Тексты по математике, Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1997.
11.[Möl08] Moller Нильс Меллер, по алгоритму и subquadratic число НОД вычисления Шёнхаге в Math. Комп. 77 (2008), нет. 261, 589-607 (в электронном виде).
12.Питер Л. Монтгомери, Модульное умножение без пробного деления, Math. Комп. 44 (1985), нет. 170, 519-521.
13.Władysław Narkiewicz, Развитие теории простых чисел, Springer Монографии по математике, Springer-Verlag, Berlin, 2000, От Евклида к Харди и Литтлвуда.
14.ПАРИ Group, Бордо, PARI / GP, версия 2.3.3, 2007, доступный от HTTP: // Pari.математикаU-бордовый.фр /.
15.Александр Павлик, Сегодня мы сломали бернуллиевское рекорд: Из аналитической машины к Mathematica, 2008, размещенном на Wolfram Блог (HTTP: // блог.вольфрам.ком /) 29 апреля 2008 года, получен 15 июня 2008.
16.Виктор Шоап, NTL: Alibrary для выполнения теории чисел, HTTP: // WWW.Шоап.сеть / NTL / 2007.
17.Игорь Шпарлинский О фи примитивных корней дача в конечных полях, ТМФ. Вычи. Sci. 157 (1996), нет. 2, 273-275.
18.Уильям Штейн и Дэвид Джойнер, Sage: Система для алгебры и геометрии эксперимента, коммуникации в компьютерной алгебре (ACM SIGSAM Bulletin) 39 (2005), нет. 2, 61-64.
19.А. Шёнхаге и В. Strassen, Шнелле Multiplikation грубее Zahlen, вычислительная техника (Arch. Elektron. Rechnen) 7 (1971), 281-292.
20.William Stein, модульные формы, вычислительный подход, Магистратура в области математики, т. 79, Американское математическое общество, Providence, RI, 2007, С приложением Пола Е. Gunnells.
21.Иоахим фон цур Gathen и Юрген Герхард, Современная компьютерная алгебра, изд., Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
22.[Wol07] Mathematica Wolfram Research, Inc., Mathematica 6.0, 2007, HTTP: // WWW.вольфрам.ком /.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.Обобщение тождества Рамануджана
Ребáк Ö.
2.Случай одновременного неисчезающем
Мунсхи Р. , Сенджупта Д.
3.Покрытие арифметическую прогрессию с геометрической прогрессии, и наоборот
Санна К.
4.Мультипликативный разложение арифметических прогрессиях в простых полях
Гараев З., Конягина С. В.
5.Об одной задаче Арнольда: средняя мультипликативный порядок заданного целого
Курлбердж П. , Померанке К.
6.Робин неравенство для7свободные целые
Солé П. , Планат М.
7.Целые последовательности вида а ^ п + Ь ^ п
Абдулрахман А. А.
8.Математика Java.Реализация основных математических функций в BigDecimal
Матхар Р. Д.
9.Простое доказательство существования разложений Зариского на поверхностях
Бауер Т.
10.Равномерные аналитические свойства представлений дзета-функций конечно порожденных нильпотентных групп
Дуондж Х. Д., Волл К.