Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Вариационный метод для идентификации множественных параметров в эллиптических PDE.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 В настоящей работе мы исследуем обратную задачу одновременного отождествления диффузионной матрицы, исходного члена и граничного условия, а также состояния в краевой задаче Неймана для эллиптического дифференциального уравнения в частных производных (ФДЭ) по данным измерений, которое слабее, чем Требуется точное состояние. Предлагается вариационный метод, основанный на энергетических функциях с регуляризацией Тихонова для решения проблемы идентификации. Мы дискретизируем PDE методом конечных элементов и доказываем сходимость, а также анализируем грани ошибки этого подхода.

Ссылка на публикацию
  Вариационный метод для идентификации множественных параметров в эллиптических PDE. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.Attouch, H., Buttazzo, G. & Michaille, G. (2006) Вариационный анализ в пространствах Соболева и Б.В. Филадельфия. СИАМ.
2.Baumeister, J. & Kunisch, K (1991) Идентифицируемость и устойчивость двухпараметрической задачи оценивания. Appl. Анальный. 40, 263-279.
3.Банки, H. T. & Kunisch, K. (1989) Методы оценки для распределенных систем параметров, систем и управления: основы и приложения. Бостон. Birkh? Auser.
4.Бернарди, C. (1989) Оптимальная интерполяция конечных элементов в криволинейной области. SIAM J. Число. Анальный. 26, 1212-1240.
5.Бернарди, C. & Girault, V. (1998) Локальный оператор регуляризации для треугольных и четырехсторонних конечных элементов. SIAM J. Число. Анальный. 35, 1893-1916.
6.Borcea L. (2002) Электроимпедансная томография. Обратные задачи 18, 99-136.
7.Бреннер, С. & Скотт, Р. (2008) Математическая теория методов конечных элементов. Нью-Йорк. Спрингер.
8.Чан, Т. F & Tai, X. С. (2003) Идентификация разрывных коэффициентов в эллиптических задачах с использованием тотальной регуляризации вариаций. SIAM J. Sci. Вычисл. 25, 881-904.
9.Чан, Т. F & Tai, X. С. (2004) Регуляция уровня и полная вариация для эллиптических обратных задач с разрывными коэффициентами. J. Вычисл. Phys. 193, 40--66.
10.Chavent, G. (2009) Нелинейные наименьшие квадраты для обратных задач. Теоретические основы и пошаговое руководство по применению. Нью-Йорк. Спрингер.
11.Chavent, G. & Kunisch, K. (2002) Выходное значение наименьших квадратов идентифицирует коэффициент диффузии из H-наблюдения в двумерном эллиптическом уравнении. ESAIM Control Optim. Calc. Вар. 8, 423-440.
12.Chicone, C. & Gerlach, J. (1987) Замечание об идентифицируемости распределенных параметров в эллиптических уравнениях. SIAM J. Математика. Анальный. 18, 1378-1384.
13.Ciarlet, P. Г. (1991) Оценки базовой ошибки для эллиптических задач. Справочник по численному анализу, том. II, Ciarlet P. Г. И Lions J.-L, eds., Амстердам. Elsevier.
14.Cl? Ement, P. (1975) Аппроксимация функциями конечных элементов с использованием локальной регуляризации. RAIRO Anal. Число. 9, 77-84.
15.Deckelnick, K. & Hinze, M. (2012) Анализ сходимости и погрешности численного метода для идентификации параметров матрицы в эллиптических ФДЭ. Обратные задачи 28, 15 стр.
16.Engl, H. W., Ханке, М. & Neubauer, A. (1996) Регуляризация обратных задач, математика и ее приложения. Дордрехт. Kluwer.
17.Engl, H. W., Куниш, К. & Neubauer, A. (1989) Коэффициенты сходимости для тихоновской регуляризации нелинейных некорректных задач. Обратные задачи 5, 523--540.
18.Фальк Р. (1983) Оценка погрешности для численной идентификации переменного коэффициента. Математика. Вычисл. 40, 537-546.
19.Ханке, М. (1997) Регуляризованная схема Левенберга-Маркира, с приложениями к обратной фильтрации грунтовых вод. Обратные задачи 13, 79--95.
20.H`ao, D. N. & Quyen, T. N. T. (2010) Коэффициенты сходимости для тихоновской регуляризации задач идентификации коэффициентов в уравнениях типа Лапласа. Обратные задачи 26, 23 стр.
21.H`ao, D. N. & Quyen, T. N. T. (2012) Коэффициенты сходимости для тихоновской регуляризации двухкоэффициентной идентификации в эллиптической краевой задаче. Число. Математика. 120, 45--77.
22.Hein, T. & Meyer, M. (2008) Одновременная идентификация независимых параметров в эллиптических уравнениях - численные исследования. J. Инв. Ill Posed Пробл. 16, 417-433.
23.Hinze, M. (2005) Вариационная концепция дискретизации в управляемой ограниченной оптимизации: линейно-квадратичный случай. Вычисл. Optim. Appl. 30, 45-61.
24.Hinze, M., Kaltenbacher, B. & Quyen, T. N. T. (2016) Определение проводимости в электроимпедансной томографии с полной регуляцией вариации. Препринт, доступный в https: // arxiv.Org / pdf / 1609.03714.Pdf
25.Hinze, M. & Quyen, T. N. T. (2016) Идентификация матричных коэффициентов в эллиптическом уравнении с методом функционала выпуклой энергии. Обратные задачи 32, 29стр.
26.Гофман, К. ЧАС. & Sprekels, J. (1985) Об идентификации коэффициентов эллиптических задач с помощью асимптотической регуляризации. Число. Функц. Анальный. Optim. 7, 157-177.
27.Сяо, Г. С. & Sprekels, J. (1988) Результат устойчивости для идентификации распределенных параметров в билинейных системах. Математика. Методы. Sci. 10, 447-456.
28.Ито, К. & Kunisch, K. (2008) Метод множителей Лагранжа в вариационных задачах и приложениях. Филадельфия. СИАМ.
29.Джин Б., Хан Т., Маас П. & Pidcock M. (2011) Функциональные пространства и оптимальные токи в импедансной томографии. J. Инв. Плохие проблемы. 19, 25-48.
30.Исаков В. (1989) Проблемы обратного источника. Род-Айленд. Американское математическое общество.
31.Кальтенбахер, Б. & Sch? Oberl, J. (2002) Вариационная формулировка седловой точки для идентификации проекционного регуляризованного параметра. Число. Математика. 91, 675-697.
32.Kelley, C. T. (1999) Итерационные методы оптимизации. Филадельфия. СИАМ.
33.Keung, Y. L. & Zou, J. (2000) Эффективный линейный решатель для задач идентификации нелинейных параметров. SIAM J. Sci. Comput 22, 1511-1526.
34.Ноулз, я. (1999) Единственность для эллиптической обратной задачи. SIAM J. Appl. Математика. 59, 1356-1370.
35.Ноулз, я. & LaRussa, M. A. (2011) Условная корректность для эллиптической обратной задачи. SIAM J. Appl. Математика. 71, 952--971.
36.Ноулз, я. & Уоллес, Р. (1995) Вариационный метод численного дифференцирования. Число. Математика. 70, 91-110.
37.Кон, Р. V. & Лоу, Б. D. (1988) Вариационный метод идентификации параметров. RAIRO Mod? El. Математика. Анальный. Число. 22, 119-158.
38.Кон, Р. V. & Vogelius, M. (1984) Определение проводимости по граничным измерениям. Comm. Pure Appl. Математика. 37, 289-298.
39.Pechstein, C. (2010) Конечные и граничные элементы, разрывные и взаимосвязанные решатели для многомасштабных задач. Гейдельберг Нью-Йорк Дордрехт Лондон. Springer
40.Раннахер, Р. & Векслер, Б. (2005) Априорные оценки погрешности дискретности конечных элементов задач идентификации эллиптического параметра с поточечными измерениями. SIAM J. Управление Optim. 44, 1844-1863.
41.Рихтер, Г. Р. (1981) Обратная задача для уравнения диффузии в стационарном состоянии. SIAM J. Appl. Математика. 41, 210-221.
42.Ruszczy? Nski, A. (2006) Нелинейная оптимизация. Принстон. Издательство Принстонского университета.
43.Шустер, Т., Kaltenbacher, B., Hofmann, B. & Kazimierski, K. S. (2012) Методы регуляризации в банаховых пространствах. Берлин. Вальтер де Грюйтер.
44.Скотт, Р. & Zhang, S. Y. (1990) Интерполяция конечных элементов негладкой функции, удовлетворяющей граничным условиям. Математика. Comp. 54, 483-493.
45.Солнце, Н.-Z. (1994) Обратные проблемы моделирования грунтовых вод. Дордрехт. Kluwer.
46.Тарантола, А. (2005) Теория обратной задачи и методы оценки параметров модели. Филадельфия. СИАМ.
47.Тартар, Л. (2009) Общая теория усреднения. Берлин. Спрингер.
48.Ван, Л. & Zou, J. (2010) Оценка погрешности метода конечных элементов для задач идентификации параметров в эллиптических и параболических системах. Дискретный континуум. Dyn. Сист. Ser. B. 14, 1641-1670.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
Другие публикации этой тематики
1.Оптимизация формы с использованием метода конечных элементов разреза
Бурман Е. , Елфверсон Д. , Хансбо П. , Ларсон М. Д., Ларссон К.
2.Надежные основанные на остатках апостериорные оценки ошибок смешанных методов конечных элементов для эллиптических сингулярно возмущенных задач четвертого порядка
Ду С. , Лин Р. , Зхандж З.
3.Параллельная вершинная аппроксимация Градиентная дискретизация гибридного объемного потока Дарси и транспорта в дискретных сетях разрыва
Хиндж Ф. , Массон Р. , Лопез С. К.
4.Идентификация коэффициента матрицы в эллиптическом уравнении с функциональным методом выпуклой энергии
Хинзе М.
5.Методы конечных элементов для стохастического уравнения Аллен-Кана с мультипликативными шумами градиентного типа
Фендж Х. Х., Ли У. , Зхандж У. Х.
6.Локальные оценки погрешности метода конечных элементов эллиптической задачи с условием источника Дирака
Бертолузза С. , Декоене А. , Лакоутуре Л. , Мартин С. А.
7.Численный подход для уравнения Пуассона в плоской области с небольшим включением
Кхеснел Л. , Клаеус Х.
8.Многомасштабная термо-жидкостная вычислительная модель для двухфазной системы охлаждения
Сакко Р. , Карикхино Л. , Фалко К. Д., Верри М. , Аджостини Ф. , Джрадинджер Т.
9.Явные локальные методы временного шага для распространения волн в зависимости от времени
Джроте М. Д., Миткова Т.
10.Многомоментная схема для двумерных уравнений Максвелла
Ито К. , Такеукхи Т.