Спектральная аппроксимация дробных PDE в обработке изображений и моделировании фазового поля.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Дробные дифференциальные операторы представляют собой привлекательный математический инструмент для моделирования эффектов с ограниченными свойствами регулярности. Конкретными примерами являются модели обработки изображений и фазового поля, в которых интересны переходы между низколежащими подмножествами и резкие переходы между интерфейсами. Проанализировано численное решение соответствующих модельных задач спектральным методом. Его эффективность и особенности модельных задач иллюстрируются численными экспериментами.

Ссылка на публикацию
Антил Х. , Бартелс С.   Спектральная аппроксимация дробных PDE в обработке изображений и моделировании фазового поля. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.М. Эйнсворт и З. Мао. Анализ и приближение дробного уравнения Кан-Хиллиарда. 2016 год.
2.ЧАС. Antil, J. Пфефферер и М. Варма. Замечание о полулинейном дробном эллиптическом уравнении: анализ и дискретизация. Препринт arXiv arXiv: 1607.07704, 2016.
3.S. Бартельс. Полная минимизация вариации с конечными элементами: сходимость и итерационное решение. SIAM J. Число. Анальный., 50 (3): 1162-1180, 2012.
4.S. Бартельс. Численные методы для нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, том 47 серии Спрингера в вычислительной математике. Springer, Cham, 2015.
5.S. Бартельс. Сломанная пространственная итерация Соболева для полных вариационных регуляризованных задач минимизации. IMA J. Число. Анальный., 36 (2): 493-502, 2016.
6.S. Бартельс, Р. Мюллер и С. Ортнер. Надежный априорный и апостериорный анализ погрешностей аппроксимации уравнений Аллена-Кана и Гинзбурга-Ландау в результате топологических изменений. SIAM J. Число. Анальный., 49 (1): 110-134, 2011.
7.B. Bene? Sov? A, C. Мелчер и Э. Сьюли. Неявное приближение средней точки спектра нелокальных уравнений Кан-Хиллиарда. SIAM J. Число. Анальный., 52 (3): 1466-1496, 2014.
8.A. Буэно-Оровио, Д. Кей, В. Грау, Б. Родригес и К. Бешенство. Фракционные диффузионные модели распространения электрической энергии сердца: роль структурной неоднородности в дисперсии реполяризации. Журнал «Интерфейс Королевского общества», 11 (97): 20140352, 2014.
9.L. Caffarelli и L. Сильвестр. Проблема расширения, связанная с дробным лапласианом. Comm. Часть. Разница. Уравнения, 32 (7-9): 1245-1260, 2007.
10.? L.A. Каффарелли и Н.E. Muler. L, ограниченный решениями уравнения Кан-Хиллиарда. Arch. Rational Mech. Анальный., 133 (2): 129-144, 1995.
11.A.S. Карассо и А.E. Влад. Фракционная диффузия, низкий показатель l обеспечивают стабильные законы, а медленное движение - уменьшение наноразмерных изображений ионного микроскопа. Журнал исследований Национального института стандартов и технологий, 117: 119, 2012.
12.A.S. Карассо и А.E. Влад. Восстановление фоновых структур в наноразмерных гелий-ионных микроскопах. Журнал исследований Национального института стандартов и технологий, 119: 683, 2014.
13.T.F. Чан и П. Мулет. О сходимости метода фиксированной точки запаздывающей диффузии при восстановлении изображения с полным изменением. SIAM J. Число. Анальный., 36 (2): 354-367, 1999.
14.W. Чен. Спекулятивное исследование дробного лапласианского моделирования турбулентности 2/3 порядка: некоторые мысли и догадки. Хаос, 16 (2): 1- 11, 2006.
15.N. Condette, C. Мелчер и Э. Сьюли. Спектральная аппроксимация нелинейных эволюционных уравнений формирования картины с двухобъемными потенциалами квадратичного роста. Математика. Comp., 80 (273): 205-223, 2011 год.
16.М. Дабковски. Возможная закономерность решений сверхкритического диссипативного квазигеострофического уравнения. Geom. Функц. Анальный., 21 (1): 1- 13, 2011.
17.J. Даль, П.С. Хансен, С.ЧАС. Дженсен и Т.L. Дженсен. Алгоритмы и программное обеспечение для полной реконструкции изображения вариации с использованием методов первого порядка. Число. Алгоритмы, 53 (1): 67--92, 2010.
18.Р. Данчин. Оценки в пространствах Бесова для транспортных и транспортно-диффузионных уравнений с почти липшицевыми коэффициентами. Rev. Мат. Iberoamericana, 21 (3): 863--888, 2005.
19.D. Дель Кастильо-Негрете, Б. A. Каррерас и В. E. Линч. Дробная диффузия в плазменной турбулентности. Physics of Plasmas, 11 (8): 3854--3864, 2004.
20.ИКС. Фэн и А. Prohl. Численный анализ уравнения Аллена-Кана и аппроксимация потоков средней кривизны. Число. Математика., 94 (1): 33--65, 2003.
21.П. Гатто и Дж.S. Хестхейвен. Численная аппроксимация дробного лапласиана через hp-конечные элементы с приложением к шумоподавлению изображений. J. Sci. Вычисл., 65 (1): 249-270, 2015 год.
22.J. Ge, M.E. Эверетт и К.J. Вайс. Дробный диффузионный анализ электромагнитного поля в трещиноватых средах Часть 2: 3d подход. Geophysics, 80 (3): E175 - E185, 2015.
23.T. Гольдштейн и С. Ошера. Метод с разделением Брегмана для L1-регуляризованных задач. SIAM J. Imaging Sci., 2 (2): 323-334, 2009.
24.Y. Гуссо и Ж.-М. Морель. Являются ли естественные образы ограниченной вариации? SIAM J. Математика. Анальный., 33 (3): 634-664, 2001.
25.М. Хинтермюллер и К. Куниш. Полная регуляризация с ограниченным изменением как проблема оптимизации с двусторонней связью. SIAM J. Appl. Математика., 64 (4): 1311--1333, 2004.
26.A. Киселев Ф. Назаров и А. Волберга. Глобальная корректность для критического двумерного диссипативного квазигеострофического уравнения. Изобретают. Математика., 167 (3): 445-453, 2007.
27.T. K? Uhn и T. Шонбек. Компактные вложения пространств Бесова в пространства Орлича и Лоренца-Зигмунда. Хьюстон Дж. Математика., 31 (4): 1221-1243 (электронное издание), 2005 год.
28.A. Маркина и С. Ошера. Явные алгоритмы для новой модели, зависящей от времени, основанной на движении заданного уровня для нелинейного снятия заусениц и удаления шума. SIAM J. Sci. Вычисл., 22 (2): 387--405 (электронное издание), 2000 год.
29.Р.ЧАС. Ночетто, Э. Отгарола и А.J. Сальгадо. PDE подход к фракционной диффузии в общих областях: априорный анализ ошибок. Найденный. Вычисл. Математика., 15 (3): 733--791, 2015.
30.L. Ронкаль и П.Р. Стинга. Дробный лапласиан на торе. Commun. Contemp. Математика., 18 (3): 1550033, 26, 2016.
31.L.Я. Рудин, С. Ошера и Э. Фатеми. Алгоритмы нелинейного шумоподавления на основе полных вариаций. Physica D: нелинейные явления, 60 (1): 259-268, 1992.
32.J. Саранен и Г. Вайникко. Периодический интеграл и псевдодифференциальные уравнения с численной аппроксимацией. Монографии Спрингера по математике. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
33.O. Савин и Э. Валдиночи. -сходимость для нелокальных фазовых переходов. Анна. Inst. ЧАС. Poincar? E Anal. Non Lin? Eaire, 29 (4): 479-500, 2012.
34.F. Song, C. Xu и G.E. Карниадакис. Дробная модель фазового поля для двухфазных потоков с настраиваемой точностью: алгоритмы и симуляции. Вычисл. Методы. Мех. Engrg., 305: 376-440, 2016.
35.П. Р. Стинга и Дж. L. Торреа. Проблема продолжения и неравенство Гарнака для некоторых дробных операторов. Comm. Часть. Разница. Уравнения, 35 (11): 2092-2122, 2010.
36.П.Р. Стинга и Б. Volzone. Дробные полулинейные задачи Неймана, возникающие из дробной модели Келлера-Сигеля. Calc. Вар. Уравнения с частными производными, 54 (1): 1009--1042, 2015.
37.L. Тартар. Введение в пространства Соболева и интерполяционные пространства, том 3 лекций Записки Unione Matematica Italiana. Спрингер, Берлин; UMI, Болонья, 2007 год.
38.V. Thom? Ee. Галеркина конечных элементов для параболических задач, том 25 серии Спрингера в вычислительной математике. Springer-Verlag, Berlin, 1997.
39.J. Той. Вложения для пространств модуляции и пространств Бесова. Блекинге технологический институт, 2001.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org