Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Размер переменной шага Неявно-явная схема для решения уравнений Пуассона-Нернста-Планка.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Уравнения Пуассона-Нернста-Планка с обобщенными граничными условиями Фрумкина-Батлера-Фольмера (PNP-FBV) описывают ионный перенос с фарадеевскими реакциями и имеют приложения в широком спектре областей. В этой статье мы разрабатываем переменную пошаговую схему с неявно-явными временными шагами для решения уравнений PNP-FBV. Мы тестируем нашу численную схему на упрощенной «игрушечной» версии уравнений PNP-FBV, уделяя особое внимание обработке связанных нелинейных членов в граничном условии. Мы оцениваем различные способы включения граничного условия в схему, и метод, основанный на духовых точках, выбирается из-за его благоприятных числовых свойств по сравнению с альтернативами. Фактически, мы наблюдаем, что, когда основная динамика - это та, которая имела бы решения, сходящиеся к стационарному решению, численное моделирование не приводит к увеличению размеров временного шага вместе с ожидаемой сходимостью. Заметим, что порог размеров временного шага при определенном размере шага. Выполняя анализ устойчивости A, мы демонстрируем, что это пороговое значение, по-видимому, не связано с ограничением стабильности. Используя разработанный численный метод, мы можем запускать моделирование с большим диапазоном параметров, включая любое значение сингулярного параметра возмущения epsilon.

Ссылка на публикацию
Уан Д. Х., Пуджх М. К., Давсон Ф. П.  Размер переменной шага Неявно-явная схема для решения уравнений Пуассона-Нернста-Планка. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.П. М. Бишевель и М. Z. Базант. Нелинейная динамика емкостной зарядки и опреснения пористыми электродами. Phys. Rev. E, 81 (3): 031502, 2010.
2.П. М. Бишевель, Йин Фу и М. Z. Базант. Диффузный заряд и фарадеевские реакции в пористых электродах. Phys. Rev. E, 83 (6): 061507, 2011.
3.П. М. Бишевель, Йин Фу и М. Z. Базант. Электрохимия и емкостная зарядка пористых электродов в асимметричных многокомпонентных электролитах. Russian J. Электрохимия., 48 (6): 580-591, 2012.
4.П. B. Петерс, Р. Ван Рой, Мартин З. Базант и П. М. Biesheuvel. Анализ транспорта электролита через заряженные нанопоры. Phys. Rev. E, 93: 053108, 2016.
5.Ян Стритер и Ричард Г. Комптон. Численное моделирование потенциальной ступенчатой ​​хроноамперометрии при низких концентрациях опорного электролита. J. Phys. Chem. C, 112 (35): 13716-13728, 2008.
6.Ричард Г. Комптон и Крейг Э. Банки. Понимание Вольтаметрия. Imperial College Press, Лондон, 2011.
7.E. Виктория Дайдек и Мартин З. Базант. Нелинейная динамика поляризации концентрации ионов в пористых средах: модель протекающей мембраны. Журнал AlChE, 59 (9): 3539--3555, 2013.
8.Виктор В. Никоненко, Наталья Дмитриевна Письменская Елена I. Белова, Филипп Систат, Патрис Угет, Гизеральд Пёрселли и Кристиан Ларкет. Интенсивный перенос тока в мембранных системах: Моделирование, механизмы и применение в электродиализе. Adv. Коллоидный интерфейс Sci., 160 (1): 101-123, 2010.
9.A. Ярощук. Сверхупределяющие токи и скачки деионизации в токе индуцированной поляризации: локальный равновесный анализ. Adv. Коллоидный интерфейс Sci., 183: 68--81, 2012.
10.Мартин З. Базант и Тодд М. Сквайры. Индуцированные зарядовые электрокинетические явления. Текущее мнение в журнале Colloid & Interface Science, 15 (3): 203-213, 2010.
11.Мартин З. Базант, Мустафа Сабри Килич, Брайан Д. Стори и Арманд Айдари. К пониманию электрокинетики индуцированного заряда при больших приложенных напряжениях в концентрированных растворах. Успехи в коллоидной и межфазной науке, 152 (1): 48--88, 2009.
12.Мартин З. Базант, Брайан Д. Стори и Алексей А. Корнышева. Двойной слой в ионных жидкостях: избыточная экранировка и скученность. Phys. Rev. Lett., 106 (4): 046102, 2011.
13.Алексей А. Корнышева. Двойной слой в ионных жидкостях: Парадигма меняется? J. Phys. Chem. B, 111: 5545-5557, 2007.
14.Мартин З. Базант, Кевин Т. Чу и Б. J. Бэйли. Отношения вольт-фактора для электрохимических тонких пленок. SIAM J. Appl. Математика., 65 (5): 1463-1484, 2005.
15.Кевин Т. Чу и Мартин З. Базант. Электрохимические тонкие пленки при и выше классического предельного тока. SIAM J. Appl. Математика., 65 (5): 1485-1505, 2005.
16.П. М. Бишевель, М. Ван Соестберген и М. Z. Базант. Наложенные токи в гальванических элементах. Electrochemica Acta, 54: 4857-471, 2009.
17.П. Маартен Бишевель, Алехандро А. Франко и Мартин З. Базант. Диффузные зарядовые эффекты в мембранах топливных элементов. J. Электрохимия. Soc., 156 (2): B225 - B233, 2009.
18.Альфа Ли, Святослав Кондрат, Глеб Ошанин и Алексей Корнышев. Динамика зарядки суперконденсаторов с узкими цилиндрическими нанопорами. Нанотехнологии, 25 (31): 315401, 2014.
19.Мартин З. Базант. Теория химической кинетики и переноса заряда на основе неравновесной термодинамики. Отчеты химических исследований, 46 (5): 1144-1160, 2013.
20.М. Ван Соестберген. Теория Фрумкина-Батлера-Фольмера и массоперенос в электрохимических ячейках. Российский журнал электрохимии, 48 (6): 570-579, 2012.
21.A. A. Moya, J. Кастилья и Дж. Horno. Ионный транспорт в электрохимических ячейках, включая электрические двухслойные эффекты. Сетевой термодинамический подход. J. Phys. Chem., 99: 1292-1298, 1995.
22.М. Ван Совестберг, П. М. Бишевель и М. Z. Базант. Влияние диффузного заряда на переходный отклик электрохимических ячеек. Phys. Rev. E, 81 (2): 1-13, 2010.
23.Джон Ньюман и Уильям Х. Смирл. Поляризованный диффузный двойной слой. Trans. Faraday Soc., 61: 2229-2237, 1965.
24.Уильям Х. Смирл и Джон Ньюман. Двухслойная структура при предельном токе. Trans. Faraday Soc., 63: 207-216, 1966.
25.Мартин З. Базант, Кацуйо Торнтон и Арманд Айдари. Динамика диффузного заряда в электрохимических системах. Phys. Rev. E, 70 (2): 021506, 2004.
26.ЧАС. Коэн и Дж. W. Кули. Численное решение нестационарных уравнений Нернста-Планка. Biophys. J., 5 (2): 145-162, 1965.
27.Джеймс Р. Сандифер и Ричард П. Бак. Алгоритм моделирования переходных и переменных электрических свойств проводящих мембран, соединений и одномерных конечных гальванических элементов. J. Phys. Chem., 79 (4): 384-392, 1975.
28.Тимоти Р. Брумли и Ричард П. Бак. Численное решение системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона с приложениями к мембранной электрохимии и физике твердого тела. J. Электрооборудование. Chem. Межфазный электрохимический., 90 (1): 1--31, 1978.
29.Томаш Сокальски, Питер Лингенфелтер и Анджей Левенстам. Численное решение связанных уравнений Нернста-Планка и Пуассона для жидкого перехода и потенциалов ионно-селективной мембраны. J. Phys. Chem. B, 107 (11): 2443-2452, 2003.
30.W. D. Murphy, J. A. Мансанарес, С. Maf? E, H. Рейсс. Численное моделирование неравновесного диффузного двойного слоя в ионообменной мембране. J. Phys. Chem., 97 (32), 1993.
31.Г. W. Механизм. Численные начальные задачи в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1971.
32.Дональд Л. Шарфеттер и Герман К. Гуммель. Большой анализ силиконового генератора с диодной индикацией. IEEE Trans. Electron Devices, 16 (1): 64--77, 1969.
33.Сильвано Эрлихер, Лука Бонавентура и Орест С. Бурси. Анализ обобщенных - Метод для нелинейных динамических задач. Вычисл. Mechanics, 28 (2): 83-104, 2002.
34.Дитер Бритц и J? Org Strutwolf. Несколько способов моделирования зависящих от времени потенциалов жидкого соединения конечными разностями. Electrochimica Acta, 137: 328-335, 2014.
35.Дитер Бритц. Цифровое моделирование в электрохимии. Springer, Berlin, 2005.
36.Ричард Г. Комптон, Эдуардо Лаборда и Кристофер Р. Уорд. Понимание Вольтаметрия: Моделирование электродных процессов. Imperial College Press, Лондон, 2014.
37.D. Ван и С. J. Руфь. Переменные ступенчатые неявно-явные линейные многошаговые методы для нестационарных уравнений в частных производных. Journal of Computational Mathematics, 26 (6): 838--855, 2008.
38.O. Аксельсон, Х. Он и М. Нейчева. Численное решение зависимого от времени уравнения Навье-Стокса для переменной вязкости с переменной плотностью. Часть I. Технический отчет, Университет Упсалы, 2014.
39.Даниэль Лекоане, Иосия Шваб, Элиот Кватаерт, Ларс Бильдстен, Ф. ИКС. Тиммес, Китон Дж. Бернс, Джеффри М. Василь, Джеффри С. Оиши и Бенджамин П. Коричневый цвет. Турбулентная химическая диффузия в конвективно ограниченных углеродных пламенах. Астрофизика. J., 832 (1): 71, 2016.
40.Гунилла Линде, Джонас Перссон и Лина фон Сюдов. Высокоточный адаптивный конечный разностный решатель для уравнения Блэка-Шоулза. Int. J. Comp. Математика., 86 (12): 2104-2121, 2009.
41.S. Экерт, H. Baaser, D. Гросс и О. Шерф. Метод интеграции BDF2 с контролем размера шага для эластопластики. Вычисл. Мех., 34 (5): 377--386, 2004.
42.J. Розам, П. К. Джимак и А. Маллис. Полностью неявный, полностью адаптивный метод дискретизации времени и пространства для моделирования фазового поля затвердевания бинарных сплавов. J. Вычисл. Phys., 225 (2): 1271-1287, 2007.
43.Ллойд Н. Трефетен. Аппроксимационная теория и аппроксимационная практика. Сиам, 2013 год.
44.Родриго Б. Платт и Ллойд Н. Трефетен. Chebfun: новый тип вычислительных вычислений. In progress in Industrial Mathematics in ECMI 2008, pages 69--87, 2008.
45.Роджер Пейрет. Спектральные методы для несжимаемого вязкого течения. SpringerVerlagl, New York, 2002.
46.У. М. Ашер, С. J. Рууту и ​​Б. T. Р. Веттон. Явные неявные методы для нестационарных уравнений в частных производных. SIAM Journal on Numerical Analysis, 32 (3): 797-823, 1995.
47.Эрнста Уайдера, Сиверта П Нестета и Герхарда Ваннера. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений I: нестационарные задачи (серии Спрингера в вычислительной математике). Springer Berlin, Heidelberg, 2009.
48.Дэвид Ян. Макроскопическое моделирование одномерной электрохимической ячейки с использованием уравнений Пуассона-Нернста-Планка. Кандидатская диссертация, Университет Торонто, 2017.
49.J. М. Томас. Численные дифференциальные уравнения с частными производными: методы конечных разностей. Springer, New York, 1995.
50.Дэвид Ян, Мартин З. Базант, П. М. Бишевель, Мэри С. Пью и Фрэнсис П. Доусон. Теория линейной развертки вольтамперометрии с диффузным зарядом: неподдерживаемые электролиты, тонкие пленки и протекающие мембраны. Phys. Rev. E, 95 (3): 033303, 2017.
51.Laurits H? Jgaard Olesen, Martin Z. Базант и Хенрик Брюс. Сильно нелинейная динамика электролитов при больших значениях переменного напряжения. Phys. Rev. E, 82 (1): 011501, 2010.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.Подход расщепления для замораживания волн
Флохр Р. , Роттманн-маттхес Д.
2.Выпуклый метод расщепления для расчета переходных состояний энергетического функционала
Джу С. , Зхоу Х.
3.Замораживание решений подобия в многомерном уравнении Бюргерса
Роттманн-маттхес Д.
4.Сохраняющий положительность и асимптотический метод сохранения для двумерных уравнений Келлера-Сегала
Лиу К. У., Вандж Л. , Зхоу З.
5.Осцилляционный метод для уравнений полулинейной диффузии при зашумленных начальных условиях
Харвоод Р. К., Зхандж Л. , Маноранджан В. С.
6.Схема с ограниченным разрывом положительного потока для опционного ценообразования 2D Полностью нелинейное параболическое уравнение с неопределенной корреляцией
Колева М. Н., Вулков Л. Д.
7.Численная устойчивость и каталонские числа
Джхасеми А. , Среенивас К. , Таулор Л. К.
8.Параметрический метод конечных разностей для сингулярно возмущенной линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка типа реакция-диффузия
Парамасивам М. , Валарматхи С.
9.Слабый трапециевидный метод для класса стохастических дифференциальных уравнений
Андерсон Д. Ф., Маттинджлу Д. К.
10.Априорные оценки глобальной ошибки, допущенной методами Рунге-Кутты для нелинейного осциллятора
Ниесен Д.