Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Оптимальная интерполяция и совместимая релаксация в классической алгебраической многосеточной.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 В этой статье мы рассмотрим классическую форму интерполяции оптимальных алгебраических многосеточных (AMG), которая непосредственно минимизирует скорость сходимости двух сетки и сравнивает ее с так называемой идеальной формой, которая минимизирует некоторое свойство слабой аппроксимации грубого пространства. Мы изучаем совместимые оценки релаксационного типа для качества грубой сетки и получаем новую точную меру с использованием оптимальной интерполяции, которая обеспечивает гарантированную нижнюю оценку скорости сходимости результирующего двухсеточного метода для данной сетки. Кроме того, мы разрабатываем обобщенный алгоритм бутстраповской алгебраической многосеточной настройки, который вычисляет разреженное приближение к оптимальной матрице интерполяции. Мы численно демонстрируем, что метод BAMG с разреженной матрицей интерполяции (и охватывающей несколько уровней) превосходит двухсетевой метод со стандартной идеальной интерполяцией (плотной матрицей) для различных задач скалярной диффузии с сильно меняющимся коэффициентом диффузии.

 23 страницы, отправленные в SISC

Ссылка на публикацию
Бранникк Д. , Као Ф. , Кахл К. , Фалджоут Р. , Ху Х.   Оптимальная интерполяция и совместимая релаксация в классической алгебраической многосеточной. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.A. Брандт. Общее высокоточное алгебраическое огрубение. ETNA, 10: 1--20, 2000. Специальный выпуск девятой конференции Copper Mountain по многоуровневым методам.
2.A. Брандт. Многомасштабный научный расчет: обзор 2001. В T. J. Барт, T. F. Чан и Р. Haimes, редакторы, Multiscale и Multiresolution Methods: Theory and Applications, pages 1--96. Springer, Heidelberg, 2001.
3.A. Брандт, Дж. Брэнник,, К. Кал и я. Лившиц. Bootstrap AMG: статус, открытые проблемы и перспективы. Журнал Численная математика: теория, методы и приложения, 8 (1): 112-135, 2015.
4.A. Брандт, Дж. Брэнник, К. Кал и я. Лившиц. Bootstrap AMG ,. SIAM Journal of Scientific Computing, 33: 612-632, 2011.
5.A. Брандт, С. Маккормик и Дж. Руге. Алгебраическая многосеточная (AMG) для автоматического многосеточного решения с применением для геодезических вычислений. Технический отчет, Университет штата Колорадо, Форт-Коллинз, Колорадо, 1983.
6.A. Брандт, С. Маккормик и Дж. Руге. Алгебраическая многосеточная (AMG) для уравнений с разреженной матрицей. В разреженности и ее приложениях (Loughborough, 1983), стр. 257-284. Кембриджский университет. Press, Cambridge, 1985.
7.J. Брэнник и Р. Falgout. Совместимость релаксации и огрубления в алгебраических многосеточных. SIAM J. Sci. Comp., 32 (3): 1393-1416, 2010.
8.J. Брэнник и К. Кал. Бутстрап AMG для системы Вильсона Дирака. SIAM Journal of Scientific Computing, 36 (3): 321-347, 2014.
9.J. Брэнник, К. Кал и я. Лившиц. Алгебраические расстояния как мера силы связи AMG для задач анизотропной диффузии. Электронные транзакции в численном анализе, 44: 472-496, 2015.
10.J. Брэнник, К. Кал и С. Соколович. Адаптивно сконструированный алгебраический многосеточный предобуславливатель для неприводимых цепей марков. Журнал прикладной численной математики. Представлено 19 января 2015 года, arXiv: 1402.4005.
11.J. Бранник и Л.Зикатанов. Алгебраические многосеточные методы, основанные на совместимой релаксации и минимизации энергии. В сборнике трудов 16-й Международной конференции по методам декомпозиции доменов, том 55 лекций в области вычислительной науки и техники, страницы 15-26. Springer, 2007.
12.М. Брезина, Р. Falgout, S. MacLachlan, T. Manteuffel, S. Маккормик и Дж. Руге. Адаптивная сглаженная агрегация? SA. SIAM J. Sci. Вычисл., 25: 1896-1920, 2004.
13.М. Брезина, Р. Falgout, S. MacLachlan, T. Manteuffel, S. Маккормик и Дж. Руге. Адаптивная алгебраическая многосеточная. SIAM J. Sci. Вычисл., 27 (4): 1261-1286 электронное издание, 2006 год.
14.Роберт Эймар, Тьерри Галлу и др. И Рафаэль Гербин. Методы конечного объема. Справочник по численному анализу, 7: 713--1018, 2000.
15.Р. Falgout, P. Василевский и Л. Зикатанов. Об оценках сходимости по двум сеткам. Численная линейная алгебра с приложениями, 12 (5-6): 471-449, 2005.
16.Р. D. Falgout и P. S. Василевский. Об обобщении структуры AMG. SIAM J. Число. Анальный., 42 (4): 1669-1693, 2004. UCRL-JC-150807.
17.S. A. Горейнов, И. V. Оселедец, Д. V. Савостьянов Е. E. Тыртышников и Н. L. Замарашкин. Как найти хорошую подматрицу, страницы 247--256. World Scientific, апрель 2010.
18.Донолад Э Кнут. Полуоптимальные базисы для линейных зависимостей. Линейная и полилинейная алгебра, 17 (1): 1--4, 1985.
19.С. Лю, З. Лю и С. Маккормик. Эффективная многосеточная схема для эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами. Коммуникации в прикладных численных методах, 8: 621-631, 1992.
20.Ян Мандель, Мариан Брезина и Петр Ванек. Оптимизация энергии алгебраических многосеточных базисов. 1998 год. Технический отчет CU Denver.
21.Александр Самарский. Теория разностных схем, том 240. CRC Press, 2001.
22.П. Van? Ek, J. Мандель и М. Брезина. Алгебраическая многосеточная сглаженная агрегация для эллиптических задач второго и четвертого порядков. Computing, 56: 179-196, 1996.
23.W. L. Ван, Тони Ф. Чен и Барри Смит. Интерполяция с минимизацией энергии для надежных многосеточных методов. SIAM J. Sci. Comp., 21 (4): 1632-1649, 2000.
24.J. Уилкинсон. Алгебраическая задача на собственные значения. Clarendon Press, Oxford, 1965.
25.J. Сюй и Л. Зикатанов. Алгебраические многосеточные методы. Статья: arXiv: 1611.01917.
26.Али-иврил и Малик-Магдон-Исмаил. Экспоненциальная неадекватность выбора подматрицы максимального объема. Algorithmica, 65 (1): 159, 2013.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Алгебраическое расстояние для задач анизотропной диффузии: многоуровневые результаты
Брандт А. , Бранникк Д. , Кахл К. , Ливсхитс И.
2.Бутстреп Алгебраический многосеточный: отчет о состоянии, открытые проблемы и прогноз
Брандт А. , Бранникк Д. , Кахл К. , Ливсхитс И.
3.Адаптивно построенный алгебраический многосеточный предобуславливатель для неприводимых марковских цепей
Бранникк Д. , Кахл К. , Соколовиć С.
4.Локальный анализ Фурье многосеточных методов с полиномиальными сглаживателями и агрессивным укрупнением
Бранникк Д. , Ху Х. , Родриджо К. , Зикатанов Л. Т.
5.Алгоритмический многосеточный бутстрап для двумерной системы Вильсона Дирака
Бранникк Д. , Кахл К.
6.Агрегативное аггрессивное укрупнение с полиномиальным сглаживанием
Бранникк Д.
7.Параллельные негладкие агрегирования Алгебраические многосеточные алгоритмы на графических процессорах
Бранникк Д. , Кхен У. , Ху Х. , Зикатанов Л. Т.
8.Алгебраическая мера расстояния AMG прочности соединения
Брандт А. , Бранникк Д. , Кахл К. , Ливсхитс И.
9.Алгоритмический многоуровневый метод бутстрапа для цепей Маркова
Болтен М. , Брандт А. , Бранникк Д. , Фроммер А. , Кахл К. , Ливсхитс И.
10.Квантовая Маккей-корреспонденция для особенностей типа D
Ху Х.
Другие публикации этой тематики