Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Как AD может помочь в решении дифференциально-алгебраических уравнений.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Характерной особенностью дифференциально-алгебраических уравнений является то, что для их подготовки к численному решению необходимо найти производные некоторых из своих уравнений по времени, как часть так называемого сокращения индекса или регуляризации. Это часто делается с помощью компьютерной алгебраической системы. Мы показываем в двух существенных случаях, что это может быть сделано эффективно чистым алгоритмическим дифференцированием. Первый - это метод Dummy Derivatives, здесь мы даем в основном теоретическое описание с примерами учебников. Второе - это решение механической системы непосредственно из ее лагранжевой формулировки. Здесь мы изложим теорию и покажем несколько нетривиальных примеров использования «лагранжевой установки» DAETS для начального значения Недиалькова-Прайса, а именно: система пружинных масс-мультипендикулов, заданная задача управления траекторией, Временная интеграция модели внешних планет солнечной системы, взятая из пакета DETEST для решателей ODE.

Ссылка на публикацию
Пруке Д. Д., Недиалков Н. С., Тан Д. , Ли Х.   Как AD может помочь в решении дифференциально-алгебраических уравнений. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.К.E. Бренан, С.L. Кэмпбелл и Л.Р. Петцольд, Численное решение задач InitialValue в дифференциально-алгебраических уравнениях, 2-е изд., СИАМ, Филадельфия, 1996 год.
2.W.ЧАС. Энрай и Дж.D. Pryce, два пакета FORTRAN для оценки методов начальных значений, ACMTrans. Математика. Софтв. 13 (1987), стр. 1- 27, http: // doi.Acm.Org / 10.1145/23002.27645.
3.T.A. Гермер, vec3d.H, класс C ++ для 3D-векторов, версия 7.00 (2015), pml.Нист.Gov / Scatmech / code / vector3d.Ч, доступ к марту 2017 года.
4.A. Griewank, D. Juedes, and J. Utke, ADOL-C, пакет для автоматической дифференциации алгоритмов, написанных на C / C ++, ACM Trans. Математика. Программное обеспечение 22 (1996), стр. 131-167oC.
5.W.B. Хайес, Серфинг на грани: хаос против почти интегрируемости в системе планет Юпитера, Ежемесячные заметки Королевское астрономическое общество 386 (2008), с. 295-306.
6.A. Хиндмарш, П. Браун, К. Грант, С. Ли, Р. Сербан, Д. Шумейкер и К. Woodward, SUNDIALS: Набор нелинейных и дифференциальных / алгебраических решателей уравнения, ACM TOMS 31 (2005), с. 363-396.
7.S.E. Маттссон и Г. S? Oderlind, Уменьшение индекса в дифференциально-алгебраических уравнениях с использованием фиктивных производных, SIAM J. Sci. Вычисл. 14 (1993), стр. 677-692.
8.У. Науманн, Искусство дифференцирования компьютерных программ: введение в алгоритмическое дифференцирование, вып. 24 в области программного обеспечения, сред и инструментов, SIAM, Philadelphia, PA, 2012, http: // bookstore.Сиам.Org / se24.
9.N. Недиальков и Ж. Pryce, руководство пользователя DAETS, Tech. Конф. CAS 08-08-NN, Департамент вычислительной техники и программного обеспечения, Университет МакМастер, Гамильтон, Канада, 2013 год, 68 страниц, DAETSis доступен по адресу http: // www.Cas.Mcmaster.Ca / nedialk / daets. ~
10.N.S. Недиальков и Ж.D. Прайс, Решение дифференциально-алгебраических уравнений рядами Тейлора (III): код DAETS, JNAIAM J. Число. Анальный. Indust. Appl. Math 3 (2008), pp. 61--80.
11.С.С. Pantelides, Согласованная инициализация дифференциально-алгебраических систем, SIAM J. Sci. Stat. Вычисл. 9 (1988), стр. 213-231oC.
12.J.D. Прайс, Простой метод структурного анализа для DAE, БИТ Численная математика 41 (2001), с. 364-394.
13.J.D. Прайс, Простой подход к фиктивным производным для DAE, Tech. Конф., Кардиффский университет, 2015 год, в процессе подготовки.
14.Р. Риаза и К. Tischendorf, Качественные особенности матричных карандашей и DAE, возникающих в динамике контуров, Dynamical Systems 22 (2007), с. 107-131oC.
15.L. Шольц и А. Steinbrecher, Комбинированный структурно-алгебраический подход для регуляризации связанных систем DAEs, Tech. Конф. 30, Reihe des Instituts f? Ur Mathematik Technische Universit? В Берлине, Берлин, Германия, 2013 г.
16.D.E. Шварц и Ч. Tischendorf, Структурный анализ электрических цепей и последствий для MNA, Tech. Конф., Humboldt-Universit? At zu Berlin, MathematischNaturwissenschaftliche Fakult? At II, Institut f? Ur Mathematik, 1998.
17.O. Стаунин и C. Bendtsen, веб-страница FADBAD ++ (2003), http: // www.Imm.Dtu.Dk / fadbad.Html.
18.Г. Тан, Символически-числовые методы улучшения структурного анализа дифференциально-алгебраических уравнений (2015 год), конгресс AMMCS-CAIMS, Университет Уилфрида Лорье, Ватерлоо, Канада.
19.Y. Чжу, Э. Вестбрук, J. Иноуэ, А. Chapoutot, C. Салама, М. Peralta, T. Martin, W. Таха, М. ОМэлли, Р. Картрайт, А. Эймс и Р. Бхаттачарья, Математические уравнения как исполняемые модели механических систем, в материалах 1-й Международной конференции ACM / IEEE по киберфизическим системам, ICCPS10, Стокгольм, Швеция, http: // doi.Acm.Org / 10.1145/1795194.1795196, ACM, New York, NY, USA, 2010, pp. 1- 11.
20.J. Зонневельд, Автоматическая численная интеграция, трактаты Математического центра, Mathematisch Centrum, Амстердам, 1970, https: // books.Google.Co.Uk / books? Id = ThkoAAAACAAJ.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Стабильное свойство Ньютона трассы для общих башен Витта
Ли Х.
2.На эллиптической кривойy2=x(x2+p) над некоторыми определенными мнимых квадратичных полей
Ли Х.
3.Аддитивные зигзаги коэффициентов Фурье GL (3) форм Мааса
Ли Х.
4.Центральное значение Ранкина-СельбергаL-функции
Ли Х.
5.Об исключительных собственных значений лапласиана дляΓ0(N)
Ли Х.
6.Замечание о нулейL-ряды эллиптических кривых
Ли Х.
7.Арифметическая формула для некоторых коэффициентов произведения Эйлера полиномов Гекке
Ли Х.
8.Теория графов, неприводимость и структурный анализ систем дифференциально-алгебраических уравнений
Пруке Д. Д., Недиалков Н. С., Тан Д.
9.Использование триангуляции и квазилинейности тонких блоков в дифференциально-алгебраических системах уравнений
Недиалков Н. С., Тан Д. , Пруке Д. Д.
10.Модели крупнозернистой молекулярной динамики с использованием расширенной проекции Галеркина
Ли Х.