Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Алгоритм Смоляка: мощный черный ящик для ускорения научных вычислений.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Мы предлагаем общее обсуждение алгоритма Смоляка для ускорения научных вычислений. Алгоритм впервые появился в работе Смоляка по многомерной интеграции и интерполяции. С тех пор он был обобщен в нескольких направлениях и был связан с ключевыми словами: гиперболическая кросс-аппроксимация, разреженные сетки, комбинированная техника, многоуровневые и многоиндексные методы Монте-Карло и многоиндексная стохастическая коллокация. Варианты алгоритма Смоляка были использованы при вычислении многомерных интегралов в финансах, химии и физике, в численном решении частных и стохастических дифференциальных уравнений и в квантификации неопределенности. Основываясь на этом широком и постоянно расширяющемся спектре приложений, мы описываем общую структуру, которая суммирует фундаментальные допущения и результаты в сжатом, независимом от приложений образом.

Ссылка на публикацию
Темпоне Р. Ф., Волферс С.   Алгоритм Смоляка: мощный черный ящик для ускорения научных вычислений. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.Иво Бабуска, Рауль Темпоне и Георгиос Э Зурарис. Галеркина конечных элементов приближений стохастических эллиптических уравнений в частных производных. SIAM Journal on Numerical Analysis, 42 (2): 800--825, 2004.
2.Ханс-Иоахим Бунгартц и Майкл Грибел. Редкие сетки. Acta Numerica, 13: 147-269, 2004.
3.Цифровая библиотека математических функций НИСТ. Http: // dlmf.Нист.Gov /, выпуск 1.0.13 из 2016-09-16. F. W. J. Олвер, А. B. Olde Daalhuis, D. W. Лозиер, Б. Я. Шнайдер, Р. F. Boisvert, C. W. Кларк, Б. Р. Миллер и Б. V. Сондерс, ред.
4.Dinh D ~ ung и Michael Griebel. Гиперболическое взаимное приближение в бесконечных размерностях. Журнал сложности, 33: 55--88, 2016.
5.Dinh D ~ ung, Vladimir N. Темляков и Тино Ульрих. Гиперболический кросс-аппроксимация. ArXiv: 1601.03978, 2015.
6.Йохен Гарке. Адаптивный размерный способ объединения редких сеток для машинного обучения. ANZIAM Journal, 48 ((C)): C725 - C740, 2007.
7.Йохен Гарке. Редкие сетки в двух словах. В разреженных сетках и приложениях, страницы 57--80. Springer, 2012.
8.Майкл Б Джайлс. Моделирование пути в многоуровневом режиме. Исследование операций, 56 (3): 607--617, 2008.
9.М. Грибел и Дж. Oettershagen. О приближении тензорного произведения аналитических функций. Journal of Approximation Theory, 207: 348--379, 2016.
10.Майкл Грибель и Хельмут Харбрехт. О сходимости комбинированной техники. В разреженных сетках и приложениях, страницы 55--74. Springer, 2014.
11.Майкл Грибель, Майкл Шнайдер и Кристоф Зенгер. Комбинированный метод решения разреженных задач сетки. В P. Де Гроен и Р. Бовенс, редакторы, Итерационные методы в линейной алгебре, страницы 263-281. IMACS, Elsevier, 1992.
12.Вольфганг Хакбуш. Тензорные пространства и численное исчисление тензоров. Springer, 2012.
13.Абдул-Латиф Хаджи-Али, Фабио Нобиле и Рауль-Темпоне. Multi-index monte carlo: когда разреженность соответствует выборке. Numerische Mathematik, 132 (4): 767--806, 2016.
14.Хельмут Харбрехт, Майкл Петерс и Маркус Зибенморген. Многоуровневая ускоренная квадратура для PDE с логарифмически распределенным коэффициентом диффузии. SIAM / ASA Journal по количественному определению неопределенности, 4 (1): 520-551, 2016.
15.М. Хегленд. Адаптивные разреженные сетки. ANZIAM Journal, 44 ((C)): C335 - C353, 2002.
16.S. Генрих. Монте-Карло сложность глобального решения интегральных уравнений. Журнал сложности, 14 (2): 151-175, 1998.
17.Питер Э. Клоден и Экхард Платен. Численное решение стохастических дифференциальных уравнений. Springer, 1992.
18.O. П. Le Maitre и O. М. Knio. Спектральные методы для количественной оценки неопределенности. Springer, 2010.
19.Сильвано Мартелло и Паоло Тот. Проблемы с рюкзаком: алгоритмы и компьютерные реализации. John Wiley & Sons, Inc., 1990 год.
20.Анаргиросом Папагеоргиу и Хенриком Вожаковым. Растягиваемость за счет повышения гладкости. Журнал сложности, 26 (5): 409-421, 2010.
21.Иан Х. Слоан и Хенрик Вогняновский. Трактативность многомерного интегрирования для весовых классов Коробова. Журнал сложности, 17 (4): 697--721, 2001.
22.Сергей Смоляк. Квадратурные и интерполяционные формулы для тензорных произведений некоторых классов функций. В Докле. Akad. Изд-во АН СССР, том 4, 1963.
23.Гжегож W Wasilkowski и Хенрик Возняковски. Явные стоимостные оценки алгоритмов для многомерных задач тензорного произведения. Журнал сложности, 11 (1): 1--56, 1995.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Гибридное коллокационное возмущение для PDE со случайными доменами
Кастриллон-кандас Д. Е., Нобиле Ф. , Темпоне Р. Ф.
2.Многоуровневые и многоиндексные методы Монте-Карло для уравнений МакКина-Власова
Хаджи-али А. , Темпоне Р. Ф.
3.Разреженная аппроксимация полилинейных задач с приложениями к основанным на ядре методами в UQ
Нобиле Ф. , Темпоне Р. Ф., Волферс С.
4.Многоуровневый гибридный сплит-ступенчатый неявный Tau-Leap
Кхихеб Б. Х., Мораес А. Х., Темпоне Р. Ф.
5.Многоуровневый ансамбль фильтрации Калмана
Хоел Х. , Темпоне Р. Ф.
6.Построение адаптивного Эйлера средней квадратической ошибки - Метод Маруямы с приложениями в многоуровневом Монте-Карло
Хоел Х. , Хäппöлä Д. , Темпоне Р. Ф.
7.Метод многоуровневой адаптивной реакции-расщепления для стохастических реакционных сетей
Мораес А. Х., Темпоне Р. Ф., Виланова П.
8.Мульти-индекс Монте-Карло: когда разреженность встречает выборку
Хаджи-али А. , Нобиле Ф. , Темпоне Р. Ф.
9.Аналитическая закономерность и коллокационная аппроксимация для эллиптических ФДЭ со случайными доменными деформациями
Кастриллон-кандас Д. Е., Нобиле Ф. , Темпоне Р. Ф.
10.К автоматическому глобальному контролю ошибок: вычислимое слабое расширение ошибки для метода Tau-Leap
Карлссон Д. , Темпоне Р. Ф.
Другие публикации этой тематики
1.Коэффициент конвергенции для метода коллокации hp, примененного к безусловному оптимальному управлению
Хаджер В. В., Хоу Х. , Мохапатра С. , Рао А. В.
2.Схемы высокого порядка ADI для уравнений конвекции-диффузии со смешанными производными членами
Дüриндж Б. , Фоурниé М. , Риджал А.
3.Rescaled чистый жадный алгоритм для гильбертовых и банаховых пространств
Петрова Д.
4.Результаты скоростей сходимости для итерационно-регуляризованного метода Гаусса-Ньютона-Галлея в банаховом пространстве
Калтенбакхер Б.
5.Расширенный выбор параметров в итеративно-регуляризованной итерации Ньютона-Ландвебера в банаховом пространстве
Калтенбакхер Б. , Томба И.
6.Коэффициент конвергенции в1-регуляция, когда основание недостаточно гладкое
Флемминдж Д. , Хеджланд М.
7.Коэффициенты сходимости для обратных задач с импульсным шумом
Хохадже Т. , Вернер Ф.
8.Точные оценки скорости сходимости Ортомина (k) для класса линейных систем
Драджанеску А. , Спину Ф.
9.Задача двух точек для эволюционного уравнения первого порядка в банаховом пространстве
Джу Т. , Б В.
10.Быстро сходящийся метод дляm-точечной задачи в банаховом пространстве
Васулук В. Б., Сутнук Д.