Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Анализ конвергенции энергосберегающих явных локальных методов временного шага для волнового уравнения.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Локальная адаптивность и оптимизация сетки являются ключом к эффективному моделированию волновых явлений в гетерогенных средах или сложной геометрии. Однако локально утонченные сетки диктуют небольшой временной шаг повсюду, нанося вред любому явно выраженному методу измерения времени. В [18] был предложен метод скачкообразной перестройки (LF), основанный на явном местном времени (LTS), который преодолевает узкое место из-за нескольких небольших элементов, принимая небольшие временные шаги в локально очищенном регионе и более крупные шаги в другом месте . Здесь доказано строгое доказательство сходимости для полностью дискретного метода LTS-LF в сочетании со стандартным согласующим методом конечных элементов (FEM) в пространстве. Численные результаты дополнительно иллюстрируют полезность МКЭ LTS-LF Галеркина в присутствии угловых особенностей.

Ссылка на публикацию
Джроте М. Д., Мехлин М. , Саутер С. А.  Анализ конвергенции энергосберегающих явных локальных методов временного шага для волнового уравнения. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.D. N. Арнольд Ф. Brezzi, B. Кокберн и Л. D. Марини. Унифицированный анализ разрывных методов Галеркина для эллиптических задач. SIAM J. Число. Анальный., 39 (5): 1749-1779, 2001/02.
2.У. Ашер, С. Рууту и ​​Б. Веттон. Явные неявные методы для независимых от времени дифференциальных уравнений в частных производных. SIAM J. Число. Анальный., 32 (3): 797-823, 1995.
3.Г. A. Бейкер. Оценки погрешности метода конечных элементов для гиперболических уравнений второго порядка. SIAM J. Число. Анальный., 13 (4): 564-576, 1976.
4.E. B? Ecache, P. Джоли и Дж. Родригес. Пространственно-временная очистка сетки для эластодинамики. Численные результаты. Вычисл. Методы. Мех. Engrg., 194 (2-5): 355-366, 2005.
5.М. Бергер и Дж. Олигер. Адаптивная модификация сетки для гиперболических уравнений в частных производных. J. Вычисл. Phys., 53: 484-512, 1984.
6.S. С. Бреннер и Л. Р. Скотт. Математическая теория методов конечных элементов, том 15. Springer, Нью-Йорк, третье издание, 2008.
7.С. Кануто, М. Хусаини, А. Кватрони и Т. Занг, редакторы. Спектральные методы: основы в единых доменах. Springer - Verlag, 2006.
8.П. Кьярлет. Метод конечных элементов для эллиптических задач. Северная Голландия, 1987 год.
9.B. Кокберн, Г. Карниадакис и К.-W. Шу, редакторы. Спектральный / hp-элемент для Cfd. Oxford University Press, 2005.
10.Г. Коэн, П. Джоли, Дж. Робертс и Н. Tordjman. Треугольные конечные элементы высшего порядка с массовым уплотнением для волнового уравнения. SIAM J. Число. Анальный., 38: 2047-2078, 2001.
11.F. Collino, T. Фуке и П. Джоли. Консервативный способ уточнения сетки-времени для одномерного волнового уравнения. Я. Строительство. Число. Математика., 95 (2): 197-221, 2003.
12.F. Collino, T. Фуке и П. Джоли. Консервативный способ уточнения сетки-времени для одномерного волнового уравнения. II. Анализ. Число. Математика., 95 (2): 223-251, 2003.
13.F. Collino, T. Фуке и П. Джоли. Консервативные методы уточнения сетки-времени сетки для решения FDTD уравнений Максвелла. J. Вычисл. Phys., 211 (1): 9--35, 2006.
14.E. Константинеску и А. Санду. Многоступенчатые методы шага по времени для гиперболических законов сохранения. SIAM J. Sci. Вычисл., 33: 239-278, 2007.
15.E. Константинеску и А. Санду. Многократные явные методы Адамса для временной интеграции законов сохранения. SIAM J. Sci. Вычисл., 38: 229-249, 2009.
16.A. Demirel, J. Нигеманн К. Буш и М. Hochbruck. Эффективные алгоритмы множественного шага по времени высшего порядка. J. Вычисл. Phys., 285: 133-148, 2015.
17.S. Descombes, S. Lant? Eri и L. Мойя. Локально неявный разрывный метод Галеркина для электромагнетизма во временной области. J. Sci. Comp., 56: 190-218, 2013.
18.J. Диаз и М. J. Гроте. Энергия, сохраняющая явный локальный временной шаг для волновых уравнений второго порядка. SIAM J. Sci. Вычисл., 31: 1985--2014, 2009.
19.J. Диаз и М. J. Гроте. Многоуровневые явные локальные методы временного шага для волновых уравнений второго порядка. Вычисл. Методы. Мех. Engrg., 291: 240-265, 2015.
20.V. Долеан, Х. Fahs, L. Фесуи и С. Лантери. Локально неявный разрывный метод Галеркина для электромагнетизма во временной области. J. Вычисл. Phys., 229: 512-526, 2010.
21.М. Dumbser, M. K? Aser и E. Торо. Произвольный разрывный метод Галеркина высокого порядка для упругих волн на неструктурированных сетках - В. Локальный временной шаг и р-адаптивность. Geophys. J. Int., 171: 695-717, 2007.
22.2 T. Дюпон. L - Оценки для методов Галеркина для гиперболических уравнений второго порядка. SIAM J. Число. Анальный., 10 (5): 880-889, 1973.
23.J. Флаэрти, Р. Лой, М.S.Шепард, Б. Шимански, J. Тереско и Л. Зиантц. Адаптивное локальное уточнение с балансировкой нагрузки октодерева для параллельного решения трехмерных законов сохранения. J. Парал. Распространение. Comp., 47: 139-152, 1997.
24.С. W. Gear и D. Р. Уэллс. Многолинейные линейные многошаговые методы. BIT, 24: 484-502, 1984.
25.М. J. Гроте, М. Мехлин и Т. Миткова. Явные локальные методы временного шага, основанные на Рунге-Кутте, для распространения волн. SIAM J. Sci. Вычисл., 37 (2): A747 - A775, 2015 год.
26.М. J. Гроте и Т. Миткова. Явные локальные методы временного шага для уравнений Максвелла. J. Вычисл. Appl. Математика., 234 (12): 3283-3302, 2010.
27.М. J. Гроте и Т. Миткова. Явные локальные методы временного шага высокого порядка для уравнений затухающих волн. J. Вычисл. Appl. Математика., 239: 270-289, 2013 год.
28.М. J. Гроте, А. Шнеебели и Д. Sch? Otzau. Разрывный метод конечных элементов Галеркина для волнового уравнения. SIAM J. Число. Анальный., 44 (6): 2408-2431, 2006.
29.М. Хохбрюк и А. Остерманн. Экспоненциальные многошаговые методы типа Адамса. BIT, 51: 889-908, 2011.
30.М. Хохбрюк и А. Штурм. Анализ ошибок локально-неявного метода второго порядка для линейных уравнений Максвелла. Журнал SIAM по численному анализу, 54 (5): 3167-3191, 2016.
31.W. Хундсдорфер и Дж. Вервер. Численное решение нестационарных уравнений адвекции-диффузии-реакции, том 33 серии Спрингера в вычислительной математике. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
32.П. Джоли и Дж. Родригес. Анализ погрешностей консервативных методов уточнения сетки-времени сетки для одномерного волнового уравнения. SIAM J. Число. Анальный., 43 (2): 825--859 (электронное издание), 2005 год.
33.A. Каневский, М. ЧАС. Плотник, Д. Готлиб и Дж. S. Хестхейвен. Применение явных неявных методов Рунге-Кутты высокого порядка к разрывным схемам Галеркина. J. Вычисл. Phys., 225: 1753-1781, 2007.
34.J. Львы и Э. Магенес. Неоднородные краевые задачи и приложения. Springer-Verlag, Berlin, 1972.
35.F. L? Orcher, G. Гасснер и К.-D. Munz. Разрывная схема Галеркина, основанная на пространственно-временном разложении. Я. Невязкий сжимаемый поток в одном пространственном измерении. J. Sc. Comp., 32: 175--199, 2007.
36.S. Минисини, Э. Жебел, А. Кононов и У. A. Малдер. Локальный временной шаг с разрывным методом Галеркина для распространения волн в трехмерных гетерогенных средах. Geophysics, 78: T67 - T77, 2013.
37.E. Montseny, S. Пернет, Х. Ферриере и Г. Коэн. Диссипативные термины и локальные улучшения временного шага в пространственной высокоразрешающей разрывной схеме Галеркина для уравнений Максвелла во временной области. J. Вычисл. Phys., 227: 6795-6820, 2008.
38.W. Малдер. Конечные элементы массового сосредоточения высшего порядка для волнового уравнения. J. Вычисл. Акустический., 09: 671-680, 2001.
39.F. L. Мюллер и К. Шваб. Конечные элементы с уточнением сетки для волновых уравнений в многоугольниках. J. Вычисл. Appl. Математика., 283: 163-181, 2015.
40.F. L. Мюллер и К. Шваб. Конечные элементы с уточнением сетки для распространения упругих волн в многоугольниках. Математика. Meth. Appl. Sci., 39: 527-542, 2016.
41.S. Пиперно. Симплектический локальный временной шаг в недиссипативных методах DGTD, применяемых для задач распространения волн. M2AN Math. Модель. Число. Анальный., 40 (5): 815 - 841, 2006.
42.М. Rietmann, M. J. Гроте, Д. Питер и О. Шенк. Newmark - локальное временное шагание на высокопроизводительных вычислительных архитектурах. J. Вычисл. Phys., 334: 308-332, 2017.
43.T. J. Ривлин. Полиномы Чебышева. Wiley, New York, 1974.
44.S. Sauter и C. Шваб. Методы граничных элементов. Springer, Heidelberg, 2010.
45.J. Стоер и Р. Булирш. Numerische Mathematik. Springer-Verlag, Heidelberg, 3 edition, 1990.
46.A. Таубе, М. Dumbser, C.-D. Мунз и Р. Шнайдер. Разрывный метод Галеркина высокого порядка с временным точным локальным шагом по времени для уравнений Максвелла. Int. J. Число. Модель., 22: 77--103, 2009.
47.J. Вервер. Сходимость и разделение компонент для метода интегрирования Кринка-Никольсона-лягушки. Технический отчет Технический отчет MAS-E0902, CWI, 2009.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.Почти каждый вектор-модульная форма является oldform
Вернер Ф.
2.Вычислительная конструкция акустических материалов с использованием алгоритма адаптивной оптимизации
Беилина Л. , Смолкин Е.
3.Стабилизированный dG-FEM для несжимаемых естественных конвекционных течений с пограничными и движущимися внутренними слоями на неадаптированных сетках
Скхроедер П. В., Лубе Д.
4.Полиномиальный пространственно-временной метод Треверса для метода Галеркина для волнового уравнения второго порядка
Банджаи Л. , Джеорджоулис Е. Х., Лиджока О.
5.Метод виртуальных элементов для геомеханики на сетях коллектора
Андерсен О. , Нилсен Х. М., Раунауд Х.
6.Миметические методы конечной разности для гамильтоновых волновых уравнений в 2D
Лопез Л. Е., Вакка Д.
7.Прерывистые методы Галеркина на неструктурированных сетках Треффца для волнового уравнения
Моиола А.
8.Численное распространение волн для треугольнойP1DG-P2 Пара конечных элементов
Коттер К. Д.
9.Квадратичные супералгебры Мальцева с восстановительной четной частью
Албукуеркуе Х. , Барреиро Е. , Бенауади С.
10.Янгиан Странной супералгебры ЛиQn1 Тип, подход Drinfeld
Стукопин В.