Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Результат декомпозиции для задач изгиба пластинки Кирхгофа и новый подход дискретизации.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Введен новый подход для получения смешанной вариационной формулировки для задач изгиба пластинки Кирхгофа со смешанными граничными условиями с зажатыми, просто поддерживаемыми и свободными граничными частями. На основе регулярного разложения подходящего нестандартного пространства Соболева для изгибающих моментов проблема четвертого порядка может быть эквивалентно написана как система трех (последовательно решать) задач второго порядка в стандартных пространствах Соболева. Это приводит к новым методам дискретизации, которые являются гибкими в том смысле, что любой существующий и хорошо работающий метод дискретизации и стратегия решения стандартных задач второго порядка могут использоваться как модульный строительный блок нового метода. Аналогичные результаты для первой бигармонической задачи были получены в нашей предыдущей работе [W. Крендл, К. Рафедзедер и У. Зулехнер, Результат декомпозиции для бигармонических задач и метод Хеллана-Германа-Джонсона, ETNA, 2016]. Распространение на более общие граничные условия сталкивается с рядом трудностей, в том числе с построением соответствующего нестандартного пространства Соболева, проверкой условий Брецци и адаптацией регулярного разложения.

Ссылка на публикацию
Рафетседер К. , Зулехнер В.   Результат декомпозиции для задач изгиба пластинки Кирхгофа и новый подход дискретизации. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.Р. A. Адамс и Дж. J. F. Фурнье. Пространства Соболева. 2-е изд. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Academic Press, 2-е изд. Выпуск, 2003.
2.Я. Babu? Ska, J. Осборн и Дж. Питк-Аранта. Анализ смешанных методов с использованием зависимых от сетки норм. Математика. Вычисл., 35: 1039-1062, 1980.
3.ЧАС. Блюм и Р. Ранначер. О смешанных методах конечных элементов при анализе изгиба пластин. I: Первая схема Херрманна. Вычисл. Мех., 6 (3): 221-236, 1990.
4.D. Boffi, F. Брецци и М. Фортин. Методы и приложения смешанного конечного элемента. Берлин: Спрингер, 2013 год.
5.F. Брецци и П. Равиарт. Смешанные методы конечных элементов для эллиптических уравнений 4-го порядка. Темы численного анализа III, Proc. Р. Irish Acad. Conf., Dublin 1976, 33-56 (1977)., 1977 год.
6.L. Чен и Х. Хуан. Дифференциальный комплекс, разложения Гельмгольца и развязка смешанных методов. Электронные отпечатки ArXiv: 1611.03936, Nov. 2016 год.
7.J. A. Котрелл, T. J. Р. Хьюз и Я. Базилевы. Изоэометрический анализ, к интеграции САПР и ВЭД. Джон Уайли и сыновья, 2009.
8.L. B. Да Вейга, А. Buffa, G. Сангалли и Р. V? Azquez. Математический анализ вариационных изогеометрических методов. Acta Numerica, 2014.
9.D. A. Ди Пьетро и А. Эрн. Математические аспекты разрывных методов Галеркина. Берлин: Спрингер, 2012 год.
10.Р. Фальк и Дж. Осборн. Оценки ошибок для смешанных методов. RAIRO, Anal. Число., 14: 249-277, 1980.
11.П. Грисвард. Особенности в краевых задачах. Париж: Массон; Берлин: Springer-Verlag, 1992.
12.П. Грисвард. Эллиптические задачи в негладких областях. Репринтная книга в твердом переплете 1985 года ed. Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики (SIAM), переиздание 1985 твердый переплет ed. Выпуск, 2011.
13.К. Хелен. Анализ упругих пластин в изгибе упрощенным методом конечных элементов. Acta Polytech. Сканд. CI 46, 1967.
14.L. Херрманн. Анализ гибкости конечных элементов для пластин. J. Eng. Мех., Div. ASCE EM5, 93:49 - 83, 1967.
15.J. Хуан, X. Хуан и Y. Сюй. Сходимость метода адаптивных смешанных конечных элементов для задач изгиба пластин Кирхгофа. SIAM J. Число. Анальный., 49 (2): 574--607, 2011.
16.С. Джонсон. О сходимости смешанного метода конечных элементов для задач изгиба пластин. Число. Математика., 21: 43-62, 1973.
17.W. Крендл, К. Рафедзером и У. Зулехнер. Результат декомпозиции для бигармонических задач и метод Хеллана-Германа-Джонсона. ETNA, Electron. Trans. Число. Анальный., 45: 257-282, 2016.
18.J. Львы и Э. Магенес. Неоднородные краевые задачи и приложения. Vol. Я. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Группа 181. Берлин-Гейдельберг-Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1972.
19.W. Маклин. Сильно эллиптические системы и граничные интегральные уравнения. Кембридж: Cambridge University Press, 2000.
20.J. Ne? Cas. Прямые методы в теории эллиптических уравнений. Перевод. От французов. Берлин: Спрингер, 2012 год.
21.A. S. Пехштейна. Новое семейство смешанных конечных элементов упругости. Кандидатская диссертация, Университет им. Иоганна Кеплера, Линц, 2009. URL: http: // www.Numa.Uni-linz.Ac.At / Обучение / PhD / Finished / sinwel-diss.Pdf.
22.A. S. Пехштейн и Дж. Sch? Oberl. Тангенциально-перемещающие и нормальные-нормальные напряжения непрерывных смешанных конечных элементов для упругости. Математика. Методы моделирования. Sci., 21 (8): 1761-1782, 2011.
23.A. S. Пехштейн и Дж. Sch? Oberl. Анализ метода TDNNS, использующего естественные нормы. Электронные отпечатки ArXiv: 1606.06853, июнь 2016 года.
24.J. Редди. Теория и анализ упругих пластин и оболочек, второе издание. Тейлор и Фрэнсис, 2007.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.Элементарный метод получения последерностных ошибок и оценок для линейных дифференциальных уравнений в частных производных
Анджам И. , Паулу Д.
2.Разделенные схемы смешанных элементов для задач четвертого порядка
Зхандж С. -.
3.Регулярное разложение и схема упорядоченных методов сокращения для задач четвертого порядка
Зхандж С. -.
4.Квадратурные границы погрешности оптимального порядка для бесконечномерных цифровых последовательностей высшего порядка
Джода Т. , Сузуки К. , Уосхики Т.
5.Явное построение правил квази-Монте-Карло оптимального порядка для гладких подынтегральных выражений
Джода Т. , Сузуки К. , Уосхики Т.
6.Об аппроксимации функций с сингулярностями линий риджетами
Обермеиер А. , Джрохс П.
7.Гиперболическое взаимное приближение в бесконечных измерениях
Дũндж Д. , Джриебел М.
8.Аппроксимация собственных функций в пространствах на основе ядра
Сантин Д. , Скхабакк Р.
9.Эллиптические уравнения в высококонтрастных средах и приложениях
Поведа Л. А.
10.Покрытие сфер сферическими шапками и наихудшая ошибка для кубатуры с равным весом в пространствах Соболева
Браукхарт Д. С., Дикк Д. , Сафф Е. Б., Слоан И. Х., Уу Д. В., Вомерслеу Р. С.