Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Надежные и масштабируемые решатели разложения по доменам для неподдерживаемых методов конечных элементов.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Непригодные методы конечных элементов обладают большим потенциалом для крупномасштабного моделирования, так как избегают генерации сеток, привязанных к телу, и использования методов разбиения графа - двух основных узких мест для проблем с нетривиальной геометрией. Однако линейные системы, возникающие в результате этих дискретизаций, могут быть гораздо более плохо обусловлены из-за так называемой проблемы с ячейками малого разреза. Современный подход заключается в том, чтобы полагаться на редкие прямые методы, которые имеют квадратичную сложность и, следовательно, не подходят для крупномасштабного моделирования. Чтобы разрешить эту ситуацию, в этой работе мы исследуем использование предобуславливателей декомпозиции домена (балансировка декомпозиции домена по ограничениям) для непригодных методов. Мы наблюдаем, что прямое применение этих предварительных условий к непригодному случаю имеет очень плохое поведение. В результате мы предлагаем усовершенствование классических методов BDDC на основе 1) модифицированного (жесткость) взвешивающего оператора и 2) улучшенного определения грубых степеней свободы в определении предобуславливателя. Эти изменения приводят к созданию надежного и алгоритмически масштабируемого решателя, способного работать с незакрепленными сетками. Полный набор сложных трехмерных численных экспериментов показывает хорошую производительность предлагаемых предварительных условий.

Ссылка на публикацию
Бадиа С. , Вердуджо Ф.   Надежные и масштабируемые решатели разложения по доменам для неподдерживаемых методов конечных элементов. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.FEMPAR: параллельные решатели с конечным числом элементов в мультифизике. Https: // gitlab.Com / fempar / fempar.
2.М. Бадер, пространственно-заполняющие кривые: введение с приложениями в научных вычислениях, Springer Science & Business Media, октябрь 2012. GoogleBooks-ID: eIe OdFP0WkC.
3.S. Бадиа, О стабилизированных методах конечных элементов на основе проектора Скотт-Чжан. Обнуление условия инфузии для задачи Стокса, «Компьютерные методы в прикладной механике и технике», 247, № 248 (2012), с. 65-72oC.
4.S. Бадия, А. F. Mart ?? n и J. Principe, анализ реализации и масштабируемости методов декомпозиции балансировки доменов, Архивы вычислительных методов в технике, 20 (2013), с. 239-262oC.
5.S. Бадия, А. F. Mart ?? n и J. Principe, многоуровневая разбалансировка доменной разложения в экстремальных масштабах, журнал SIAM Journal on Scientific Computing, (2016), стр. C22 - C52.
6.S. Бадия, А. F. Mart ?? n и J. Principe, FEMPAR: Объектно-ориентированная параллельная система конечных элементов, В процессе подготовки (2017).
7.S. Бадия, А. F. Mart ?? n и J. Principe, Высокомасштабируемая параллельная реализация разбалансировки балансировки доменов по ограничениям, журнал SIAM Journal on Scientific Computing, 36 (2014), стр. C190 - C218.
8.S. Бадия, Ф. Nobile и C. Vergara, Fluid Структура разделенных процедур на основе условий передачи Робин, Journal of Computational Physics, 227 (2008), pp. 7027--7051.
9.W. Bangerth, C. Burstedde, T. Хейстер и М. Кронбихлер, Алгоритмы и структуры данных для массово-параллельных обобщенных адаптивных кодов конечных элементов, ACM Transactions on Mathematics Software (TOMS), 38 (2011), с. 14.
10.Р. Беккер, адаптация сетки для управления потоком Дирихле по методу Нитше, Связь в численных методах в технике, 18 (2002), с. 669-680.
11.T. Белычко, Н. Mo? S, S. Усуи и С. Парими, Произвольные разрывы в конечных элементах, Международный журнал для численных методов в технике, 50 (2001), с. 993-1013.
12.L. Бергер-Вергиат, Х. Вайсман, Б. Хириюр, Р. Туминаро и Д. Keyes, Неточные алгебраические многосеточные предобусловия Шварца для задач трещины, моделируемые расширенными методами конечных элементов, Международный журнал вычислительных методов в технике, 90 (2012), с. 311-328.
13.S. С. Бреннер и Р. Скотт, Математическая теория методов конечных элементов, Springer, softcover перепечатка в твердом переплете 3-е изд. 2008 ed., Nov. 2010.
14.E. Burman, Ghost penalty, Comptes Rendus Mathematique, 348 (2010), pp. 1217-1220.
15.E. Burman, S. Клаус, П. Hansbo, M. Г. Ларсон и А. Массинг, CutFEM: дискретизирующая геометрия и дифференциальные уравнения в частных производных, Международный журнал вычислительных методов в технике, 104 (2015), с. 472-501.
16.E. Берман и П. Hansbo, Фиктивные методы конечных элементов с использованием срезаемых элементов: II. Стабилизированный метод Ниче, Applied Numerical Mathematics, 62 (2012), pp. 328-341.
17.С. Бурстедде и Дж. Холке, Тетраэдрическая пространственно-заполняющая кривая для несоответствующих адаптивных сеток, SIAM Journal on Scientific Computing, 38 (2016), стр. C471 - C503.
18.С. Burstedde, L. С. Уилкокс и О. Ghattas, p4est: Масштабируемые алгоритмы для уточнения параллельной адаптивной сетки в лесах октодерей, SIAM Journal on Scientific Computing, 33 (2011), pp. 1103-1133.
19.F. Де Прентер, С. V. Verhoosel, G. J. Ван Цвитен и Э. ЧАС. Ван Бруммелен, Анализ номера условия и предварительная обработка метода конечных элементов, Компьютерные методы в прикладной механике и технике, 316 (2017), с. 297-327.
20.С. Р. Дохрманн, предобуславливатель для подструктурирования на основе минимизации ограниченной энергии, SIAMJournal on Scientific Computing, 25 (2003), pp. 246-258oC.
21.М. Dryja, J. Гальвис и М. Sarkis, BDDC методы для дискретной дискретизации эллиптических задач Галеркина, Журнал сложности, 23 (2007), с. 715-739.
22.B. Gmeiner, M. Хубер, Л. Джон, У. R ?? de и B. Вольмут, Количественное исследование эффективности для стоксовских решателей в экстремальных масштабах, Journal of Computational Science, 17, Part 3 (2016), pp. 509-521.
23.J. Guzm ?? n и M. Ольшанский, Устойчивость Бесконечности геометрически непригодных стоксовских конечных элементов, arXiv: 1605.09681 [математика], (2016). ArXiv: 1605.09681.
24.A. Хансбо и П. Hansbo, Необорудованный метод конечных элементов, основанный на методе Нитше, для задач эллиптического интерфейса, Компьютерные методы в прикладной механике и технике, 191 (2002), с. 5537-5552.
25.B. Хириюр, Р. Туминаро, Х. Вайсман, Э. Боман и Д. Keyes, Квазиалгебраический многосеточный подход к проблемам разрушения на основе расширенных конечных элементов, SIAM Journal on Scientific Computing, 34 (2012), с. A603-A626.
26.T. Исаак, C. Burstedde, L. С. Уилкокс и О. Гаттас, Рекурсивные алгоритмы для распределенных лесов Октав, arXiv: 1406.0089 [cs], (2014). ArXiv: 1406.0089.
27.D. Каменский, М.-C. Сюй, Д. Шиллингер, Дж. A. Эванс, А. Аггарвал, Y. Базилевс, М. S. Сакс и Т. J. Р. Хьюз, Иммерсогеометрическая вариационная структура взаимодействия флюидных структур: приложение к биопротезным клапанам сердца, компьютерные методы в прикладной механике и инженерии, 284 (2015), с. 1005-1053.
28.Г. Karypis, METIS и ParMETIS, в энциклопедии параллельных вычислений, D. Падуя, изд., Springer US, 2011, pp. 1117-1244.
29.Г. Карыпис и В. Кумар, Быстрая и качественная многоуровневая схема для разбиения нерегулярных графов, журнал SIAM Journal on Scientific Computing, 20 (1998), с. 359--392.
30.A. Klawonn, M. Лансер и О. Райнбах, К экстремально масштабируемым методам декомпозиции нелинейных доменов для эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных, журнал SIAM Journal on Scientific Computing, 37 (2015), с. C667 - C696.
31.A. Klawonn, O. B. Видлунд и М. Дрийя, Двузначные методы ФЭТИ для трехмерных эллиптических задач с гетерогенными коэффициентами, Журнал SIAM по численному анализу, 40 (2002), с. 159-179.
32.W. E. Лоренсен и Х. E. Cline, Маршевые кубы: алгоритм трехмерной поверхности высокого разрешения, ACM SIGGRAPH Computer Graphics, 21 (1987), pp. 163--169.
33.J. Мандель и С. Р. Дохрманн, Сходимость балансирующей декомпозиции области по ограничениям и минимизации энергии, Численная линейная алгебра с приложениями, 10 (2003), с. 639--659.
34.O. Марко, Р. Sevilla, Y. Чжан, Дж. J. R? Odenas и M. Tur, точное трехмерное представление границ в анализе конечных элементов на основе декартовых сеток, не зависящих от геометрии, Международный журнал по численным методам в технике, 103 (2015), с. 445-468.
35.A. Менк и С. П. A. Бордас, надежная технология предварительной обработки для расширенного метода конечных элементов, Международный журнал для численных методов в технике, 85 (2011), с. 1609-1632.
36.T. S. Ньюман и Х. Yi, Обзор алгоритма марширующих кубов, Компьютеры и графика, 30 (2006), стр. 854--879.
37.J. Nitsche, «Uber ein Variationsprinzip zur L ossung von Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilr? Aumen, die keinen, Randbedingungen unterworfen sind, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universit? At Hamburg, 36 (1971), pp. 9--15.
38.J. Парвизан, А. D? Ster и E. Ранг, Метод конечных ячеек: h- и p-расширение для задач вложенной области в механике твердого тела, Вычислительная механика, 41 (2007), с. 121-133oC.
39.С. Пехштейна и С. Р. Дохрманн, Единая структура адаптивного BDDC, Tech. Конф. RICAM-Report 2016-20, Институт вычислительной и прикладной математики им. Иоганна Радона (RICAM), Австрийская академия наук, ул. Альтенбергер, 69, 4040, Линц, Австрия, 2016 год.
40.J. Руди, A. С. Я. Малосси, Т. Исаак, Г. Stadler, M. Gurnis, P. W. J. Staar, Y. Инейхен, C. Бекас, А. Куриони и О. Гаттас, Экстремальный неявный решатель для сложных PDE: высоко гетерогенный поток в мантии Земли, в материалах международной конференции по высокопроизводительным вычислениям, сети, хранению и анализу, SC15, Нью-Йорк, США, 2015, ACM, pp . 5: 1-5: 12.
41.Y. Саад, Итерационные методы для разреженных линейных систем, Другие названия в прикладной математике, Общество промышленной и прикладной математики, январь 2003 год.
42.D. Шиллинджер и М. Руес, Метод конечных ячеек: обзор в контексте структурного анализа высших порядков САПР и геометрических моделей на основе изображений, Архивы вычислительных методов в технике, 22 (2014), с. 391-445.
43.B. Soused? K, J. ? S? Stek, и J. Mandel, Adaptive-Multilevel BDDC и его параллельная реализация, arXiv: 1301.0191, (2013).
44.Y. Sudhakar, J. П. Мотиньо де Алмейда и У. A. Wall, Точный, надежный и простой в реализации метод интегрирования по произвольным многогранникам: приложение к методам встроенного интерфейса, Журнал вычислительной физики, 273 (2014), с. 393-415.
45.A. Тоселли и О. Widlund, Методы разложения домена, Springer, 1 изд., Nov. 2004 год.
46.T. Toulorge, C. Geuzaine, J.-F. Remacle и J. Ламбрехтс, Надежный распутывание криволинейных сеток, Журнал вычислительной физики, 254 (2013), с. 8-26.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики