Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Введение в гибридные методы высокого порядка.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 В этой главе приводится введение в методы гибридного высокого порядка (HHO). Это численные методы нового поколения для PDE с несколькими полезными функциями: поддержка произвольных порядков аппроксимации на общих полиэдральных сетках, воспроизведение на дискретном уровне соответствующих непрерывных свойств и уменьшенная вычислительная стоимость благодаря статической конденсации и компактному шаблону. После установления дискретной настройки мы вводим основы методов HHO, используя в качестве модельной задачи уравнение Пуассона. Подробно описывается построение и доказываются априорные результаты сходимости для различных норм погрешности, а также апостериорные оценки энергетической нормы. Затем мы рассмотрим два приложения: дискретизацию нелинейногоp-Лапласа и задач скалярной диффузии-адвекции-реакции. Первое приложение используется для введения методов анализа компактности для исследования сходимости к решению минимальной регулярности. Последнее используется для введения дискретизации операторов первого порядка и слабого соблюдения граничных условий. Изложение сопровождается числовыми примерами.

Ссылка на публикацию
Титтарелли Р.   Введение в гибридные методы высокого порядка. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.J. Агили, С. Бойваль и Д. A. Ди Пьетро. Гибридизация смешанных методов высокого порядка на общих сетках и применение к уравнениям Стокса. Вычисл. Meth. Appl. Математика., 15 (2): 111-134, 2015 год.
2.М. Бебендорф. Замечание о неравенстве Пуанкаре для выпуклых областей. Z. Анальный. Anwendungen, 22 (4): 751-756, 2003.
3.L. Бейр-ао да Вейга, Ф. Brezzi, A. Cangiani, G. Манзини, Л. D. Марини и А. Руссо. Основные принципы методов виртуальных элементов. Математика. Методы моделирования. Sci., 199 (23): 199-214, 2013.
4.D. Boffi, M. Ботти и Д. A. Ди Пьетро. Несоответствующий метод высокого порядка для задачи Био на общих сетках. SIAM J. Sci. Вычисл., 38 (3): A1508-A1537, 2016.
5.D. Боффи и Д. A. Ди Пьетро. Унифицированная формулировка и анализ смешанных и первичных прерывистых скелетных методов на политопальных сетках, 2016. Препринт arXiv: 1609.04601 [математич.NA].
6.М. Ботти, Д. A. Ди Пьетро и П. Сочала. Гибридный метод высокого порядка нелинейной упругости, 2016. Отправлено.
7.П. Castillo, B. Кокберн, я. Перуджи и Д. Sch? Otzau. Априорный анализ ошибок локального разрывного метода Галеркина для эллиптических задач. SIAM J. Число. Анальный., 38: 1676--1706, 2000.
8.F. Чавес, Д. A. Ди Пьетро, ​​Ф. Марке и Ф. Голубь. Гибридный метод высокого порядка для задачи Кан-Хиллиарда в смешанной форме. SIAM J. Число. Анальный., 54 (3): 1873-1898, 2016.
9.М. Цикутин, Д. A. Ди Пьетро и А. Эрн. Реализация разрывных скелетных методов на произвольномерных политопальных сетках с использованием общего программирования, 2017. Отправлено.
10.B. Кокберн, Д. A. Ди Пьетро и А. Эрн. Преодоление гибридных высокоуровневых и гибридизуемых разрывных методов Галеркина. ESAIM: Math. Модель. Число. Анальный., 50 (3): 635-650, 2016.
11.B. Кокберн, Дж. Гопалакришнан и Р. Лазаров. Унифицированная гибридизация разрывных галеркинских, смешанных и непрерывных методов Галеркина для эллиптических задач второго порядка. SIAM J. Число. Анальный., 47 (2): 1319-1365, 2009.
12.Г. Далквист. Сходимость и устойчивость в численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений. Математика. Сканд., 4: 33-53, 1956.
13.D. A. Ди Пьетро и Дж. Дрониу. Гибридный метод высокого порядка для эллиптических уравнений Лере-Льва на общих сетках. Математика. Comp., 2016. Опубликовано в Интернете. DOI: 10.1090 / mcom / 3180.
14.S, p D. A. Ди Пьетро и Дж. Дрониу. W-аппроксимирующие свойства эллиптических проекторов на полиномиальных пространствах с применением к анализу ошибок гибридизации высокого порядка дискретизации задач Лере - Льва. Математика. Методы моделирования. Sci., 2017. Опубликовано в Интернете. DOI: 10.1142 / S0218202517500191.
15.D. A. Ди Пьетро, ​​Дж. Дрониу и А. Эрн. Разрывно-скелетный метод адвекции-диффузии-реакции на общих сетках. SIAM J. Число. Анальный., 53 (5): 2135-2157, 2015.
16.D. A. Ди Пьетро и А. Эрн. Инструменты дискретного функционального анализа для разрывных методов Галеркина с применением к несжимаемым уравнениям Навье-Стокса. Математика. Comp., 79 (271): 1303-1330, 2010 год.
17.D. A. Ди Пьетро и А. Эрн. Математические аспекты разрывных методов Галеркина, том 69 Математики и приложения. Springer-Verlag, Берлин, 2012.
18.D. A. Ди Пьетро и А. Эрн. Равновесные трассы для метода Hybrid HighOrder. С. Р. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 353: 279-282, 2015.
19.D. A. Ди Пьетро и А. Эрн. Гибридный метод бесконтактного свободного лифтинга для линейной упругости на общих сетках. Вычисл. Meth. Appl. Мех. Engrg., 283: 1- 21, 2015.
20.D. A. Ди Пьетро и А. Эрн. Смешанные методы произвольного порядка для гетерогенной анизотропной диффузии на общих сетках. IMA J. Число. Анальный., 37 (1): 40-63, 2016.
21.D. A. Ди Пьетро, ​​А. Эрн и Дж.-L. Гермонд. Разрывные методы Галеркина для анизотропной полуопределенной диффузии с адвекцией. SIAM J. Число. Анальный., 46 (2): 805-831, 2008.
22.D. A. Ди Пьетро, ​​А. Ern и S. Лемэр. Дискретизация диффузии произвольного и компактного степеней на общих сетках на основе локальных операторов восстановления. Вычисл. Meth. Appl. Математика., 14 (4): 461-472, 2014.
23.D. A. Ди Пьетро, ​​А. Ern и S. Лемэр. Наведение мостов: Связи и проблемы в современных подходах к численным уравнениям в частных производных, глава A обзор гибридных методов высокого порядка: формулировки, вычислительные аспекты, сравнение с другими методами, с. 205-236. Springer, 2016.
24.D. A. Ди Пьетро, ​​А. Эрн, А. Линке и Ф. Шивек. Разрывный скелетный метод для вязкозависимой задачи Стокса. Вычисл. Meth. Appl. Мех. Engrg., 306: 175-195, 2016.
25.D. A. Ди Пьетро и С. Крелл. Гибридный метод высокого порядка для стационарной несжимаемой задачи Навье - Стокса, 2016. Препринт arXiv: 1607.08159 [математич.NA].
26.D. A. Ди Пьетро и С. Лемэр. Расширение пространства Кроузикса - Равиарта до общих сеток с применением квази-несжимаемой линейной упругости и стоксового течения. Математика. Comp., 84 (291): 1--31, 2015.
27.D. A. Ди Пьетро и Р. Specogna. Апостериорно-управляемый адаптивный метод смешанного высокого порядка с применением к электростатике. J. Вычисл. Phys., 326 (1): 35-55, 2016.
28.Р. Эймар, Т. Gallou? Et, R. Хербин. Дискретизация гетерогенных и анизотропных диффузионных задач на общих несоответствующих сетках. SUSHI: схема, использующая стабилизационные и гибридные интерфейсы. IMA J. Число. Анальный., 30 (4): 1009-1043, 2010.
29.Г. Фичера. Асимптотическое поведение электрического поля и плотности электрического заряда в окрестности особых точек проводящей поверхности. Матем. Обзоры, 30 (3): 107, 1975.
30.П. Грисвард. Особенности в краевых задачах. Массон, Париж, 1992 год.
31.Р. Хербин и Ф. Юбер. Сравнительный анализ схем дискретизации для задач анизотропной диффузии на общих сетках. В R. Эймар и Дж.-М. H? Erard, редакторы, Конечные тома для сложных приложений V, с. 659-692. John Wiley & Sons, 2008.
32.O. A. Каракашян и Ф. Паскаль. Оценки апостериорной ошибки для разрывного приближения Галеркина эллиптических задач второго порядка. SIAM J. Число. Анальный., 41 (6): 2374-2399, 2003.
33.П. D. Лакс и А. N. Милграм. Параболические уравнения. В статьях к теории уравнений в частных производных, Annals of Mathematics Studies, no. 33, страницы 167-190. Издательство Принстонского университета, Принстон, Н. J., 1954 год.
34.J. Лере и Дж.-L. Львы. Quelques r? Esultats de Vi? Sik sur les probl`emes elliptiques non lin? Eaires par les m? Ethodes de Minty-Browder. Бык. Soc. Математика. France, 93: 97--107, 1965.
35.Г. J. Минти. О методе «монотонности» для решения нелинейных уравнений в банаховых пространствах. Proc. Nat. Acad. Sci. У.S.A., 50: 1038-1041, 1963.
36.L. E. Пейн и Х. F. Вайнбергер. Оптимальное неравенство Пуанкаре для выпуклых областей. Arch. Rational Mech. Анальный., 5: 286-292 (1960), 1960.
37.Р. Verf? Urth. Обзор апостериорной оценки погрешности и адаптивных методов мешлифирования. Штутгарт, 1996 год.
38.М. Vohral ?? k. Оценки апостериорных погрешностей для дискретных смешанных конечных элементов низшего порядка уравнений конвекции-диффузии-реакции. SIAM J. Число. Анальный., 45 (4): 1570-1599, 2007.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
Другие публикации этой тематики
1.Оценки для ограничения автоморфных форм на гиперболических многообразиях к компактных циклов геодезических
Мöллерс Д. , Øрстед Б.
2.Средние значения сумм характеров аналог Клоостермана
Хи П.
3.Гибридный метод высокого порядка для конвективной задачи Кан-Хиллиарда в смешанной форме
Кхаве Ф. , Пиетро Д. Д., Маркхе Ф.
4.Неперекрывающиеся преобусловливатели декомпозиции неперекрывающихся областей для разрывных галеркинских приближений уравнений Гамильтона - Якоби - Беллмана
Смеарс И.
5.Разрывный изогеометрический анализ Галеркина эллиптических ФРЭ на поверхностях
Ланджер У. , Степхен Е. М.
6.Штрафные схемы декомпозиции областей Робин-Робена для контактных задач нелинейных упругих тел
Прокопусхун И. И., Дууак И. И., Мартунуак Р. М., Прокопусхун И. А.
7.О нильпотентных черниковских 2-группах с элементарными вершинами
Дрозд У. А., Плакосх А. И.
8.Регулярные последовательности из детерминантных условий
Саха Д. , Сенджупта И. , Трипатхи Д.
9.О верхней границе гипотезы множественности
Путхенпуракал Т. Д.
10.Новые структуры в последовательностях Стэнли
Моу Р. А., Ролникк Д.