Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Безоговорочно положительный и консервативный третий порядок модифицированных Патанкар-Рунге-Кутта Дискретизация производственных систем.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Модифицированные схемы Патанкар-Рунге-Кутта (МПРК) представляют собой численные методы для решения положительных и консервативных систем разрушения производства. Они приспосабливают явные схемы Рунге-Кутта для обеспечения положительности и сохранения независимо от размера шага времени. Первые два члена этого класса были введены в [Burchard et. Al.: Консервативная дискретная система Патанкарка высокого порядка для жестких систем уравнений производственного разрушения. Appl. Число. Математика., 47 (1): 1-30, 2003] и успешно применяются в большом количестве приложений. В последнее время мы ввели общее определение МПРК-схем и подробно рассмотрели схемы МПРК первого и второго порядка в [Kopecz. S, Meister, A.: Об условиях заказа модифицированных схем патанкар-рунге-кутта. ArXiv: 1702.04589 [мат.NA], 2017.]. Потенциально третий метод типа Патанкар был введен в [Formaggia L., Scotti, A.: Положительность и консервативные свойства некоторых схем интеграции для кинетики массового действия. SIAM J. Число. Анальный., 49 (3): 1267-1288, 2011.]. Этот метод использует схему MPRK22 (1) из [Burchard et. Al.: Консервативная дискретная система Патанкарка высокого порядка для жестких систем уравнений производственного разрушения. Appl. Число. Математика., 47 (1): 1-30, 2003] как предиктор и модификация многошагового метода BDF (3) в качестве корректора. Этот метод не более третьего порядка и не менее второго порядка точности. В этой работе мы продолжаем работу [Kopecz. S, Meister, A.: Об условиях заказа модифицированных схем патанкар-рунге-кутта. ArXiv: 1702.04589 [мат.NA], 2017.] И представить необходимые и достаточные условия для МПРК третьего порядка. Впервые мы вводим схемы MPRK, которые являются точными в третьем порядке независимо от конкретной рассматриваемой положительной и консервативной системы. Теоретические результаты подтверждены численными экспериментами.

 Заметка администратора arXiv: существенное перекрытие текста с arXiv: 1702.04589

Ссылка на публикацию
Копекз С. , Меистер А.   Безоговорочно положительный и консервативный третий порядок модифицированных Патанкар-Рунге-Кутта Дискретизация производственных систем. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.[BBK + 06] BBKMNU2006 H. Burchard, K. Bolding, W. K? Uhn, A. Мейстер, Т. Неймана и Л. Умлауф. Описание гибкой и расширяемой физико-биогеохимической модельной системы для водного столба. J. Морская система., 61 (3-4): 180-211, 2006.
2.J. Bruggeman, H. Burchard, B. W. Куи и Б. Соммайер. Интеграционная схема второго порядка, безусловно положительная, сберегающая массы для биохимических систем. Appl. Число. Математика., 57 (1): 36-58, 2007.
3.ЧАС. Берчард, Э. Делерснидер и А. Майстер. Консервативная консервативная патанкарская дискретизация для жестких систем уравнений производства-разрушения. Appl. Число. Математика., 47 (1): 1-30, 2003.
4.ЧАС. Берчард, Э. Делерснидер и А. Майстер. Применение модифицированных схем Патанкар для жестких биогеохимических моделей для водного столба. Ocean Dyn., 55 (3): 326-337, 2005.
5.J. Benz, A. Мейстер и П. A. Зардо. Консервативная схема сохранения положительности для уравнений адвекции-диффузии-реакции в биохимических приложениях. В Эйтан Тадмор, Цзянь-Го Лю и Афанасиос Цаварас, редакторы, «Гиперболические проблемы: теория, нумерология и приложения», том 67.2 «Трудов симпозиумов по прикладной математике», стр. 399-408. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2009.
6.L. Бонавентура и А. Делла Рокка. Безукоризненно устойчивые сохраненные расширения метода TR-BDF2. J. Sci. Comp., Страницы 1--37, 2016.
7.N. Broekhuizen, G. J. Рикард, Дж. Бруггеман и А. Майстер. Улучшенная и обобщенная вторая, безусловно положительная, массовая схема интеграции биохимических систем. Appl. Число. Математика., 58 (3): 319-340, 2008.
8.L. Formaggia и A. Скотти. Положительность и консервативные свойства некоторых схем интегрирования для кинетики массового действия. SIAM J. Число. Анальный., 49 (3): 1267-1288, 2011.
9.O. Грессель. К реалистическому моделированию магнитотермовых ветров из слабоионизированных протопланетных дисков. ArXiv: 1611.09533 [astro-ph.EP], 2016.
10.Я. Хенс и А. Бекманн. Представление процессов жизненного цикла цианобактерий в моделях водных экосистем. Ecol. Модель., 221 (19): 2330-2338, 2010.
11.Я. Hense and H. Берчард. Моделирование цианобактерий в мелководных прибрежных морях. Ecol. Модель., 221 (2): 238-244, 2010.
12.E. Hairer, S. П. Nrsett и G. Wanner. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Я. Springer-Verlag, Берлин, второе издание, 1993 год.
13.J. М. Хоуи. Реальный анализ. Математическая серия аспирантов им. Спрингера. Springer, London, 2001.
14.J. S. Клар и Дж. П. M? Ucket. Детальный вид нитей и листов в теплой горячей межгалактической среде. Астроном. & Астрофизика., 522: A114, 2010 год.
15.S. Копеч и А. Майстер. По условиям заказа для модифицированных схем патанкар-rungekutta. ArXiv: 1702.04589 [мат.NA], 2017.
16.Р. Лефевр и Г. Николи. Химические неустойчивости и длительные колебания. J. Теоретическая часть. Biol., 30 (2): 267-284, 1971.
17.A. Мейстер и Дж. Benz. Фосфорные циклы в озерах и реках: моделирование, анализ и моделирование, страницы 713--738. Springer Berlin Heidelberg, Берлин, Гейдельберг, 2010.
18.A. Мейстер и С. Ортлеб. При безоговорочно положительном неявном интегрировании по времени для схемы DG, применяемой к потокам мелкой воды. Internat. J. Число. Methods Fluids, 76 (2): 69--94, 2014.
19.S. Ортлб и У. Hundsdorfer. Патанкарные схемы runge-kutta для линейных pdes. ArXiv: 1610.02715 [математич.NA], 2016.
20.S. V. Патанкар. Численный перенос тепла и поток жидкости. Серия вычислительных методов в механике и термологии. Паспорт полушария. Corp. Нью-Йорк, Вашингтон, 1980 год.
21.ЧАС. Радтке и Х. Берчард. Положительная и многоэлементная схема поэтапного сохранения биогеохимических процессов в моделях морских экосистем. Модель океана., 85: 32-41, 2015 год.
22.A. Ралстон и П. Рабинович. Первый курс по численному анализу. Dover Publications, Inc., Минеола, Нью-Йорк, второе издание, 2001 год.
23.B. Шипманн и Х. Берчард. Методы Розенброка в биогеохимическом моделировании. Сравнение с методами Рунге-Кутты и модифицированными схемами Патанкар. Модель океана., 37 (3-4): 112-121, 2011 год.
24.К. Семенюк и А. Dastoor. Разработка глобальной модели ртутного океана с циклом метилирования: нерешенные вопросы. Глобальные биогеохимические циклы, 31: 400-433, 2017.
25.К. Стремель, Р. Вайнером и Х. Podhaisky. Numerik gew? Ohnlicher Differentialgleichungen: Nichtsteife, steife und дифференциально-алгебраическая логика. Springer Spektrum, 2012.
26.A. Предупреждает, я. Плотно, и А. Кремп. Моделирование жизненного цикла динофлагеллятов: тематическое исследование с biecheleria baltica. J. Plankton Res., 35 (2): 379-392, 2013 год.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.Близнецов и тест простоты по неделимости
Кхавес М.
2.Об условиях заказа для модифицированных схем Патанкар-Рунге-Кутта
Копекз С. , Меистер А.
3.Тригонометрические методы коллокации, основанные на базисных многочленах Лагранжа для многочастотных осциллирующих дифференциальных уравнений второго порядка
Вандж Б. Н., Ву Х. , Мендж Ф. Л.
4.Низко-регулярные экспоненциальные интеграторы для полулинейных уравнений Шредингера в энергетическом пространстве
Остерманн А. , Скхратз К.
5.Минимальное множество включений тензора собственных значений Герсорина и его численное приближение
Ли К. К., Ли У.
6.Подход к семейству гиперповерхностей с общей геодезической кривой в пространстве 4D Галилея G4
Зüхал К. У., Дае В. У.
7.О поверхностном карандаше с общим новым типом специальной кривой Суфаса в галилеевом пространстве G3
Зüхал К. У., Муневвер У. У.
8.Односторонний(b,c)-инверторы в кольцах
Ке У. , Виšнджиć Д. , Кхен Т. Д.
9.Сильно барицентрически ассоциативные и преассоциативные функции
Марикхал Д. , Техеух Б.
10.Ассоциативные и преассоциативные функции
Марикхал Д. , Техеух Б.