Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Вычисление простых многократных нулей полиномиальных систем.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Для полиномиальной системы f, связанной с простым кратным нулем x кратности {\ mu}, мы даем вычислимую нижнюю оценку минимального расстояния между простым кратным нулем x и другими нулями функции f. Если x задается только с ограниченной точностью, мы предлагаем численный критерий того, что f сертифицирован на наличие {\ mu} нулей (с учетом кратностей) в небольшом шаре вокруг x. Кроме того, для простых двойных нулей и простых тройных нулей, якобиан которых имеет нормированную форму, мы определяем модифицированные итерации Ньютона и доказываем квантованную квадратичную сходимость, когда начальная точка близка к точному простому кратному нулю. Для простых кратных нулей произвольной кратности, матрица которых якобиана может не иметь нормализованной формы, мы выполняем унитарные преобразования и модифицированные итерации Ньютона и доказываем ее неквантифицированную квадратичную сходимость и ее квантованную сходимость для простых тройных нулей.

 60 страниц

Ссылка на публикацию
Хао З. , Джиандж В. , Ли Н. Д., Зхи Л.   Вычисление простых многократных нулей полиномиальных систем. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.Карлос А. Беренштейн, Алекос Видрас, Роджер Гей и Ален Йер. Токи остатков и идентификаторы B? Ezout. Birkhauser, 1993.
2.Ленор Блюм, Фелипе Кукер, Майкл Шуб и Стив Смейл. Сложность и реальные вычисления. Springer-Verlag New York, Inc., Secaucus, NJ, USA, 1998.
3.B. Дейтон, T. Li и Z. Цзэн. Множество нулей нелинейных систем. Математика вычислений, 80: 2143-2168, 2011.
4.B. Дейтон и З. Цзэн. Вычисление структуры множественности при решении полиномиальных систем. В М. Кауерс, редактор, Труды Международного симпозиума 2005 года по символическим и алгебраическим вычислениям, страницы 116--123, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2005. ACM.
5.D. W. Декер и К. T. Келли. Метод Ньютона в особых точках I. SIAM Journal on Numerical Analysis, 17: 66--70, 1980.
6.D. W. Декер и К. T. Келли. Метод Ньютона в особых точках II. SIAM Journal on Numerical Analysis, 17: 465-471, 1980.
7.D. W. Декер и К. T. Келли. Ускорение сходимости метода Ньютона в особых точках. SIAM Journal on Numerical Analysis, 19: 219-229, 1982.
8.Жан-Пьер Дедье и Майк Шуб. О простых двойных нулях и плохо обусловленных нулях аналитических функций от п переменных. Математика вычислений, 70 (233): 319--327, 2001.
9.М. Джусти, Г. Lecerf, B. Сальви и Дж.-C. Якубсон. О размещении и аппроксимации кластеров нулей аналитических функций. Основы вычислительной математики, 5 (3): 257--311, 2005.
10.М. Джусти, Г. Lecerf, B. Сальви и Дж.-C. Якубсон. О местоположении и аппроксимации кластеров нулей: случай вложения размерности один. Основы вычислительной математики, 7 (1): 1--58, 2007.
11.М. Джусти и Дж.-C. Якубсон. Охота на множественность и аппроксимация нескольких корней полиномиальных систем. В Contemporay Mathematics 604, «Последние достижения в реальной сложности и вычислениях», стр. 104--128. Американское математическое общество, 2013.
12.Я. С. Гохберг и М. Г. Kre ?? n. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. Перевод с русского А. Файнштейна. Переводы математических монографий, вып. 18. Американское математическое общество, Провиденс, Р.Я., 1969 год.
13.Г. Голуб и C. Ван займ. Матричные вычисления. Джонс Хопкинс Университет Пресс, 3-е издание, 1996.
14.Андреас Гривэнк. Анализ и модификация метода Ньютона в сингулярностях. Диссертация, Австралийский национальный университет, 1980.
15.Андреас Гривэнк и М. Р. Осборн. Метод Ньютона для сингулярных задач, когда размерность нулевого пространства> 1. SIAM Journal on Numerical Analysis, 18: 145-149, 1981.
16.Джонатан Д. Хауэнштейн, Бернард Муррен и Агнес Санто. Удостоверение изолированных особых точек и их кратность. В сборнике «ACM-2015» на Международном симпозиуме по символическим и алгебраическим вычислениям, ISSAC 15, страницы 213-220, Нью-Йорк, Нью-Йорк, США, 2015. ACM.
17.Джонатан Д. Хауэнштейн и Фрэнк Сотиле. Алгоритм 921: AlphaCertified: сертификационные решения для полиномиальных систем. ACM Trans. Математика. Софтв., 38 (4): 28: 1- 28: 20, август 2012 года.
18.Джонатан Д. Хауэнштейн и Чарльз У. Wampler. Изометрические наборы и дефляция. Основы вычислительной математики, 13 (3): 371--403, 2013.
19.Эрих Л. Калтофен, Бин Ли, Чжэнфэн Янг и Лихун Чжи. Точная сертификация в глобальной полиномиальной оптимизации через суммы квадратов рациональных функций с рациональными коэффициентами. Journal of Symbolic Computation, 47 (1): 1--15, 2012. В память о Венде Ву (1929-2009).
20.Г. Lecerf. Квадратичная итерация Ньютона для систем с кратностью. Основы вычислительной математики, 2 (3): 247-293, 2002.
21.Антон Лейкин, Ян Вершельде и Айлин Чжао. Метод Ньютона с дефляцией для изолированных особенностей полиномиальных систем. Теоретическая информатика, 359 (1): 111-122, 2006.
22.Антон Лейкин, Ян Вершельде и Айлин Чжао. Дефляция высших порядков для полиномиальных систем с изолированными особыми решениями. В Алисии Дикенштейн, Фрэнк-Олаф Шрейер и Эндрю Дж. Sommese, редакторы, Алгоритмы в алгебраической геометрии, том 146 томов IMA в математике и ее приложениях, страницы 79--97. Springer New York, 2008.
23.Нань Ли и Лихун Чжи. Вычислить структуру множественности изолированного сингулярного решения: случай шириной один. Journal of Symbolic Computation, 47: 700--710, 2012.
24.Нань Ли и Лихун Чжи. Вычисление изолированных особых решений полиномиальных систем: случай шириной один. Журнал SIAM по численному анализу, 50 (1): 354-372, 2012.
25.Нань Ли и Лихун Чжи. Верифицированные оценки погрешностей для изолированных особых решений полиномиальных систем: случай шириной один. Теоретическая информатика, 479: 163-173, 2013.
26.Нань Ли и Лихун Чжи. Проверяемые оценки погрешности для изолированных особых решений полиномиальных систем. Журнал SIAM по численному анализу, 52 (4): 1623-1640, 2014.
27.Ангелос Манцафларис и Бернард Муррен. Дефляция и сертифицированная изоляция сингулярных нулей полиномиальных систем. В. Лейкин, редактор, Труды 36-го Международного симпозиума по символическим и алгебраическим вычислениям, ISSAC 11, pages 249--256, New York, NY, USA, 2011. ACM.
28.Мария Грация Маринари, Тео Мора и Ханс Майкл Мюллер. Двойственность и множественность Грюннера при решении полиномиальных систем. В трудах Международного симпозиума 1995 года по символическим и алгебраическим вычислениям, ISSAC 95, pages 167--179, New York, NY, USA, 1995. ACM.
29.Александр П. Морган, Эндрю Дж. Соммезе и Чарльз Уамплер. Вычисление сингулярных решений полиномиальных систем. Advances in Applied Mathematics, 13 (3): 305-327, 1992.
30.B. Муррен. Изолированные точки, двойственность и остатки. J. Чистой и прикладной алгебры, 117 и 118: 469--493, 1996.
31.Такео Оджика. Модифицированный алгоритм дефляции для решения сингулярных задач. я. Система нелинейных алгебраических уравнений. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 123 (1): 199 - 221, 1987.
32.Такео Оджика, Сатоши Ватанабе и Такетомо Мицуи. Алгоритм дефляции для кратных корней системы нелинейных уравнений. Журнал математического анализа и приложений, 96 (2): 463 - 479, 1983.
33.L.B. Ралл. Сходимость ньютоновского процесса к нескольким решениям. Numerische Mathematik, 9 (1): 23--37, 1966.
34.Г. W. Реддиен. О методе Ньютона для сингулярных задач. SIAM Journal on Numerical Analysis, 15 (5): 993-996, 1978.
35.Г. W. Реддиен. Метод Ньютона и сингулярности высокого порядка. Компьютеры и математика с приложениями, 5 (2): 79 - 86, 1979.
36.Зигфрид М. Rump и Stef Graillat. Проверяемые оценки погрешностей для кратных корней систем нелинейных уравнений. Численные алгоритмы, 54 (3): 359--377, 2010.
37.Майкл Шуб и Стив Смейл. Сложность теоремы Безу IV: Вероятность успеха; Расширений. SIAM Journal on Numerical Analysis, 33 (1): 128-148, 1996.
38.Майк Шуб и Стив Смейл. Вычислительная сложность: О геометрии полиномов и теории стоимости: I. Annales Scientifiques De L? Ecole Normale Sup? Erieure, 18 (1): 107-142, 1985.
39.Майк Шуб и Стив Смейл. Вычислительная сложность: О геометрии полиномов и теории стоимости: II. SIAM Journal on Computing, 15 (1): 145-161, 1986.
40.Стив Смейл. Основная теорема алгебры и теория сложности. Бюллетень Американского математического общества, 4 (1): 1--36, 1981.
41.Стив Смейл. Метод Ньютона оценивает данные в один момент. В слиянии дисциплин: новые направления в чистой, прикладной и вычислительной математике, с. 185-196. Springer New York, 1986.
42.ЧАС. Сеттер. Численная полиномиальная алгебра. СИАМ, Филадельфия, 2004 год.
43.Г. W. Стюарт. Границы ошибок и возмущений для подпространств, связанных с некоторыми задачами на собственные значения. SIAM Review, 15 (4): 727--764, 1973.
44.Синхуа Ван и Данфу Хан. О методе доминирующей последовательности в точечной оценке и теореме Смейла. Наука в Китае Ser A, 33 (2): 135-144, 1990.
45.Сяоли Ву и Лихун Чжи. Определение сингулярных решений полиномиальных систем посредством символьно-числовой редукции к геометрическим инволютивным формам. Journal of Symbolic Computation, 47 (3): 227-238, 2012.
46.Жан-Клод Якубсон. Нахождение кластера нулей одномерных многочленов. Журнал сложности, 16 (3): 603-638, 2000.
47.Жан-Клод Якубсон. Одновременное вычисление всех нулевых кластеров одномерного многочлена. В Основах вычислительной математики, с. 433--455. Мировая наука. Издательство, 2002.
48.Норио Ямамото. Регуляризация решений нелинейных уравнений с сингулярными якобиевыми матрицами. Журнал обработки информации, 7 (1): 16-21, март 1984 года.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Аполлоновское треугольниками
Кхен К. , Ли Н. Д.
2.На tormulas типа Popoviciu для обобщенной ограниченной функции разбиения
Ли Н. Д., Кхен С.
3.Итерационные методы для разложения тензорных разложений симметричного внешнего продукта
Ли Н. Д., Наваска К.
4.Численное исследование квантово-вихревого взаимодействия в сложном уравнении Гинзбурга-Ландау на ограниченных областях
Джиандж В. , Тандж К.
5.Верифицированные границы ошибок для изолированных сингулярных решений полиномиальных систем
Ли Н. Д., Зхи Л.
6.Верифицированные границы ошибок для изолированных сингулярных решений полиномиальных систем: случай ширины один
Ли Н. Д., Зхи Л.
7.Вычисление изолированных сингулярных решений полиномиальных систем: случай ширины один
Ли Н. Д., Зхи Л.
8.Вырезывание выпуклых многогранников гиперплоскостями
Хиби Т. , Ли Н. Д.
9.Каноническое разложение произведения двух симметричных функций Стенли
Ли Н. Д.
10.Эрхартh-векторы гиперпространств
Ли Н. Д.
Другие публикации этой тематики
1.Гибридная и итеративно взвешенная регуляризация по непредвзятому прогнозируемому риску и взвешенному GCV для проектируемых систем
Ренаут Р. А., Ватанкхах С. , Ардестани В. Е.
2.Геометрия r-адаптивных сеток, сгенерированных с использованием оптимальных транспортных методов
Будд К. Д., Русселл Р. Д., Валсх Е. Д.
3.Свойства выравнивания методов перераспределения сеток на основе Монжа-Ампера: I Линейные функции
Будд К. Д., Русселл Р. Д., Валсх Е. Д.
4.Вычисление изолированных сингулярных решений полиномиальных систем: случай ширины один
Ли Н. Д., Зхи Л.
5.Неоднородный метод третьего порядка для аддитивных жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Новиков Е. , Тузов А.
6.Более быстрое реальное осуществимость с помощью схемных дискриминаторов
Бихан Ф. , Дж М. Р., Стелла К. Е.
7.Тестирование би-упорядочиваемости групп узлов
Клау А. , Десмараис К. , Наулор П.
8.Пути Лакшмибая-Сешадри для гиперболических алгебр Каца-Муди ранга2
Уу Д.
9.Асимптотическая оценка полиномиальных коэффициентов
Ли Д. У.
10.Полиномы, которые подписывают знак равенства и правило знаков Декарта
Басу С. , Бхатнаджар Н. , Джопалан П. , Липтон Р. Д.