Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Энергоустойчивая дискретизация задач типа Аллена-Кана, моделирующих движение фазовых границ.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Изучается систематическая численная аппроксимация класса задач типа Аллен-Кан, моделирующих движение фазовых интерфейсов. Общей чертой этих моделей является лежащая в основе градиентная структура потока, которая приводит к спаду связанного с ними функционала энергии вдоль траекторий решения. Сначала мы изучаем дискретизацию в пространстве подходящей галеркинской аппроксимацией вариационного принципа, которая характеризует гладкие решения задачи. Установлена ​​корректность полученной полудискретизации и доказано распад энергии по дискретным траекториям решения. Затем предлагается проблема адаптированной неявной схемы временного шага, и мы устанавливаем ее корректный и распад свободной энергии для полностью дискретной схемы. Обсуждаются некоторые детали численной реализации конечными элементами, в частности, итерационное решение нелинейных задач, возникающих на каждом временном шаге. Теоретические результаты проиллюстрированы численными тестами, которые также служат дополнительным доказательством асимптотических разложений скоростей границы раздела, полученных Альбером и др.

Ссылка на публикацию
Бöтткхер А. , Еджджер Х.   Энергоустойчивая дискретизация задач типа Аллена-Кана, моделирующих движение фазовых границ. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.ЧАС.-D. Альбер. Асимптотика и численная эффективность модели Аллена-Кана для фазовых интерфейсов с малой энергией в твердых телах. ArXive, 1505.05442, 2015.
2.ЧАС.-D. Альбер и П. Чжу. Сравнение быстро сходящейся модели фазового поля для поверхностей раздела в твердых телах с моделью Аллена-Кана. J. Эластичность, 111 (2): 153-221, 2013 год.
3.S. М. Аллен и Дж. W. Кан. Микроскопическая теория антифазного движения границы и ее применение к укрупнению антифазных доменов. Acta Metall., 27: 1085-1095, 1979.
4.ЧАС. Аманн. Линейные и квазилинейные параболические задачи. Vol. I, том 89 монографий по математике. Birkh? Auser Boston, Inc., Boston, MA, 1995.
5.S. Бартельс. Анализ апостериорных ошибок для нестационарных уравнений типа Гинзбурга-Ландау. Число. Математика., 99: 557-583, 2005.
6.J. F. Blowey и C. М. Эллиот. Зависящее от кривизны движение границы фазовой границы и проблемы параболического двойного препятствия. В дегенеративных диффузиях (Миннеаполис, MN, 1991), том 47 IMA Vol. Математика. Appl., Страницы 19--60. Springer, New York, 1993.
7.ИКС. Chen, C. М. Эллиотт, А. Гардинер и Дж. J. Чжао. Сходимость численных решений к уравнению Аллена-Кана. Appl. Анальный., 69 (1-2): 47-56, 1998.
8.П. Г. Кьярлет. Метод конечных элементов для эллиптических задач. NorthHolland Publishing Co., Амстердам-Нью-Йорк-Оксфорд, 1978 год.
9.У. Clarenz, F. Хауэр, М. Rumpf, A. Фойгт и У. Вейкард. На уровне заданных составов для анизотропного потока средней кривизны и поверхностной диффузии. В многомасштабном моделировании в эпитаксиальном росте, том 149 интерната. Ser. Число. Математика., Страницы 227-237. Birkh? Auser, Базель, 2005.
10.E. Де Джорджи. Новые проблемы в? -сходимости и G-сходимости. В задачах о свободных границах, т. II (Павия, 1979), страницы 183-194. Ист. Наз. Alta Mat. Франческо Севери, Рим, 1980 год.
11.К. Декельник и Г. Дзюк. Сходимость метода конечных элементов для непараметрического среднего потока кривизны. Число. Математика., 72: 197-222, 1995.
12.К. Deckelnick, G. Дзюка и К. М. Эллиот. Вычисление геометрических уравнений в частных производных и среднего потока кривизны. Acta Numer., 14: 139-232, 2005.
13.М. Дроске и М. Rumpf. Формулировка уровня для потока Уиллмора. Интерфейсы Free Bound., 6: 361-378, 2004.
14.Q. Ду и Р. A. Николаидес. Численный анализ континуальной модели фазового перехода. SIAM J. Число. Анальный., 28: 1310--1322, 1991.
15.A. Эрн и Дж.-L. Гермонд. Теория и практика конечных элементов, том 159, Прикладные математические науки. Springer-Verlag, New York, 2004.
16.J. D. Эшельби. Эластичное поле вне эллипсоидального включения. Proc. Рой. Soc. Лондон. Ser. А, 252: 561-569, 1959.
17.J. D. Эшельби. Упругие включения и неоднородности. В работе в механике твердого тела, Vol. II, страницы 87-140. Северная Голландия, Амстердам, 1961 год.
18.L. С. Эванс, Х. М. Сонер и П. E. Souganidis. Фазовые переходы и обобщенное движение средней кривизной. Comm. Pure Appl. Математика., 45: 1097-1123, 1992.
19.ИКС. Фэн и А. Prohl. Численный анализ уравнения Аллена-Кана и аппроксимация потоков средней кривизны. Число. Математика., 94: 33--65, 2003.
20.ИКС. Фэн, H. Песня, T. Тан и Дж. Ян. Нелинейная устойчивость имплицитных явных методов для уравнения Аллена-Кана. Обратный Пробл. Imaging, 7: 679-695, 2013.
21.ИКС. Фэн, T. Тан и Дж. Ян. Стабилизированные схемы Кринка-Николсона / Адамса-Башфорта для моделей фазового поля. Восточноазиатский J. Appl. Математика., 3: 59--80, 2013.
22.ИКС. Фэн и Х.-j. Ву. Апостериорные оценки погрешности и адаптивный метод конечных элементов для уравнения Аллена-Кана и среднего потока кривизны. J. Sci. Вычисл., 24: 121-146, 2005.
23.E. Фрид и М. E. Гюртин. Динамические твердотельные и твердые переходы с фазой, характеризуемой параметром порядка. Phys. D, 72: 287-308, 1994.
24.ЧАС. Гарк. О математических моделях разделения фаз в упруго напряженных телах. Кандидатская диссертация, 2000. Абилитационная диссертация.
25.ЧАС. Гарк. Эволюция интерфейса с кривизной. Джахребер. Dtsch. Математика.Ver., 115: 63-100, 2013 год.
26.T. Ильманен. Сходимость уравнения Аллена-Канна к движению Браке по средней кривизне. J. Дифференциальная геометрия., 38: 417-461, 1993.
27.ЧАС. Y. Цзянь. Связь между? -сходимостью функционалов и связанных с ними градиентных потоков. Наука в Китае, сер. А, 42, 1999.
28.D. Кесслер, Р. ЧАС. Ночетто и А. Шмидт. Апостериорный контроль ошибок для задачи Аллена-Кан: обход неравенства Гронуолла. M2AN Math. Модель. Число. Анальный., 38 (1): 129-142, 2004.
29.O. A. Леди? Зенская, В. A. Солонников и Н. N. Уральцева. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Перевод с русского на С. Смит. Переводы математических монографий, вып. 23. Американское математическое общество, Провиденс, Р.Я., 1968 год.
30.Р. ЧАС. Nochetto и C. Верди. Сходимость прошлых особенностей для полностью дискретного приближения интерфейсов, управляемых кривизной. SIAM J. Число. Анальный., 34: 490-512, 1997.
31.S. Ошер и Н. Paragios. Методы геометрических уровней в визуализации, визуализации и графике. Springer, 2003.
32.A. Пазы. Полугруппы линейных операторов и приложения к дифференциальным уравнениям в частных производных. Департамент математики, Университет штата Мэриленд, Колледж Парк, Мэриленд., 1974 год.
33.J. Рубинштейн П. Штернберг и Дж. B. Келлер. Быстрая реакция, медленная диффузия и укорочение кривой. SIAM J. Appl. Математика., 49: 116-133, 1989.
34.J. Шен, Т. Тан и Дж. Ян. О схемах сохранения максимального принципа для обобщенного уравнения Аллена-Кана. Commun. Математика. Sci., 14: 1517-1534, 2016.
35.J. Шен и Х. Ян. Численные аппроксимации уравнений Аллена-Кана и Кан-Хиллиарда. Дискретный континуум. Dyn. Сист., 28: 1669-1691, 2010.
36.A. Visintin. Моделирование фазовых переходов. Прогресс в нелинейных дифференциальных уравнениях и их приложения, 28. Birkh? Auser Boston, Inc., Boston, MA, 1996.
37.N. J. Уокингтон. Алгоритмы вычисления движения по средней кривизне. SIAM J. Число. Анальный., 33 (6): 2215-2238, 1996.
38.J. Чжан и Q. Du. Численные исследования дискретных приближений к уравнению Аллена-Кана в острой границе раздела. SIAM J. Sci. Вычисл., 31: 3042-3063, 2009.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Асимптотический сохраняющий смешанный метод конечных элементов для распространения волн в трубопроводах
Еджджер Х. , Куджлер Т.
2.Смешанная вариационная дискретизация для неизотермического сжимаемого течения в трубопроводах
Еджджер Х.
3.Надежный консервативный смешанный метод конечных элементов для сжимаемого потока в сетях труб
Еджджер Х.
4.Суперсходимость и постобработка смешанных аппроксимаций конечных элементов волнового уравнения
Еджджер Х. , Раду Б.
5.Идентификация параметров в полулинейной гиперболической системе
Еджджер Х. , Куджлер Т. , Строджиес Н.
6.Системы демпфированных волн в сетях: экспоненциальная устойчивость и равномерные аппроксимации
Еджджер Х. , Куджлер Т.
7.Один класс схем Галеркина для нестационарного переноса излучения
Еджджер Х. , Скхлоттбом М.
8.Равномерная экспоненциальная устойчивость галеркинских приближений для демпфированных волновых систем
Еджджер Х. , Куджлер Т.
9.Оценки энергетической нормы погрешности дискретизации конечных элементов параболических задач
Еджджер Х.
10.Численное определение нелинейного закона диффузии путем регуляризации в гильбертовых шкалах
Еджджер Х. , Пиетскхманн Д. , Скхлоттбом М.
Другие публикации этой тематики
1.Компаративное численное исследование на основе кубических полиномиальных и тригонометрических B-сплайнов для уравнения Гарднера
Озлем Е. Х., Коркмаз А. , Дадж И.
2.Экспоненциальные B-сплайн-коллокационные решения уравнения Гарднера
Озлем Е. Х., Коркмаз А. , Дадж И.
3.Надежный консервативный смешанный метод конечных элементов для сжимаемого потока в сетях труб
Еджджер Х.
4.Системы демпфированных волн в сетях: экспоненциальная устойчивость и равномерные аппроксимации
Еджджер Х. , Куджлер Т.
5.Численная прецессия в вариационных дискретизациях задачи Кеплера
Вермеерен М.
6.Слабосвязанные матрицы, итерация политики и импульсное управление
Азимзадех П. , Форсутх П. А.
7.Многомоментная схема для двумерных уравнений Максвелла
Ито К. , Такеукхи Т.
8.Численная гладкость и анализ ошибок для РКДГ по скалярным нелинейным законам сохранения
Сун Т. , Румсеу Д.
9.Замороженное гауссовское приближение для распространения высокочастотных волн
Лу Д. -., Уан С. Х.
10.Резонансы при длительном интегрировании полулинейных гамильтоновых уравнений
Фаоу Е. , Джреберт Б.