Группирование на основе кластеризации для распространения неопределенности с многомерными коррелированными входами.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 В этой статье мы предлагаем использовать методы разбиения и кластеризации в качестве альтернативы гауссовой квадратуре для стохастической коллокации (SC). Основная идея заключается в использовании кластерных центров в качестве узлов для коллокации. Таким образом, мы можем расширить использование методов коллокации для распространения неопределенности с помощью многомерного, коррелированного ввода. Этот подход особенно полезен в ситуациях, когда распределение вероятности на входе неизвестно, и доступна только выборка из входного распределения. Мы изучаем несколько методов кластеризации и оцениваем их пригодность для стохастической коллокации в цифровой форме, используя тестовые функции Genz в качестве ориентира. Предлагаемые методы работают хорошо, в первую очередь для сложного случая нелинейно коррелированных входных данных в более высоких измерениях. Включены тесты с входным размером до 16. Кроме того, методы коллокации на основе кластеризации сравниваются с регулярными SC с тензорными сетками гауссовских квадратурных узлов. Для 2-мерных некоррелированных входов, как и следовало ожидать, обычный SC лучше работает, однако методы на основе кластеризации также дают лишь небольшие относительные ошибки. Для коррелированных двумерных входных данных коллокационное коллокация превосходит просто адаптированную версию обычного SC, где веса корректируются с учетом корреляции ввода.

Ссылка на публикацию
Еджджелс А. В., Кроммелин Д. Т.  Группирование на основе кластеризации для распространения неопределенности с многомерными коррелированными входами. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.ЧАС. Bijl, D. Лукор, С. Mishra, C. Шваб, Количественная оценка неопределенности в динамике вычислительной жидкости, т. 92 лекций в вычислительной науке и технике, Springer, 2013.
2.Р. W. Walters, L. Huyse, Анализ неопределенности для механики жидкости с приложениями, Tech. Респ., НАСА (2002 год).
3.J. A. Witteveen, H. Bijl, Эффективная количественная оценка влияния неопределенностей в задачах адвекции-диффузии с использованием полиномиального хаоса, Численный перенос тепла, Часть B: Основы 53 (5) (2008) 437-465.
4.J. A. Witteveen, S. Саркар, H. Bijl, Моделирование физических неопределенностей при динамическом взаимодействии флюидов в структурах лопаток турбин с произвольным полиномиальным хаосом, Компьютеры и структуры 85 (11) (2007) 866--878.
5.B. Йилдирим, Г. E. Карниадакис, Стохастическое моделирование океанских волн: исследование количественной неопределенности, Моделирование океана 86 (2015) 15--35.
6.D. Xiu, G. E. Карнядакис, Полиномный хаос wiener - askey для стохастических дифференциальных уравнений, журнал SIAM по научным вычислениям 24 (2) (2002) 619-644.
7.D. Xiu, J. S. Hesthaven, Методы коллокации высокого порядка для дифференциальных уравнений со случайными входами, Журнал SIAM Journal on Scientific Computing 27 (3) (2005) 1118-1139.
8.Р. Г. Ганем, П. D. Spanos, Стохастические конечные элементы: спектральный подход, Courier Corporation, 2003.
9.O. П. Ле Матре, О. М. Кно, Спектральные методы для количественной оценки неопределенности: с приложениями к вычислительной гидродинамике, Научные расчеты, Springer, 2010.
10.М. Элдред, Дж. Burkardt, Сравнение ненавязчивого полиномиального хаоса и методов стохастической коллокации для количественной оценки неопределенности, AIAApaper 976 (2009) (2009) 1--20.
11.М. Наварро, Дж. Witteveen, J. Blom, стохастическая коллокация для коррелированных входных данных, в: UNCECOMP 2015, 2015.
12.S. A. Смоляк, Квадратурные и интерполяционные формулы для тензорных произведений некоторых классов функций, Докл. Akad. Nauk SSSR, Vol. 4, 1963, p. 123.
13.T. Герстнер, М. Грибел, Редкие сетки, Энциклопедия количественных финансов.
14.С. W. Кленшоу, А. Р. Кертис, Метод численного интегрирования на автоматическом компьютере, Numerische Mathematik 2 (1) (1960) 197--205.
15.ЧАС. Steinhaus, Sur la division des corps mati? Eriels en parties, Бюллетень Академии наук в области науки IV (12).
16.J. MacQueen, et al., Некоторые методы классификации и анализа многомерных наблюдений, В кн .: Труды пятого симпозиума Беркли по математической статистике и вероятности, Vol. 1, 1967, pp. 281-297.
17.С. Элкан, Используя неравенство треугольника для ускорения k-средних, в: ICML, Vol. 3, 2003, pp. 147-153oC.
18.С. Дин, Х. Он, K-средства кластеризации через анализ основных компонентов, в: Материалы двадцать первой международной конференции по машинному обучению, ACM, 2004, p. 29.
19.T. Су, Дж. Dy, Детерминированный метод для инициализации k-средств кластеризации, в: Инструменты с искусственным интеллектом, 2004. ICTAI 2004. 16-я Международная конференция IEEE, IEEE, 2004, pp. 784--786.
20.A. Ликас, N. Vlassis, J. J. Verbeek, Глобальный алгоритм кластеризации k-средних, Распознавание образов 36 (2) (2003) 451-461.
21.A. М. Багиров, Модифицированный глобальный алгоритм k-средних для минимальных задач кластеризации суммы квадратов, распознавание образов 41 (2008) 3192--3199.
22.П. Хансен, Э. Нгай, Б. К. Cheung, N. Младенович, Анализ глобальных kmeans, инкрементная эвристика для кластеризации минимальной суммы квадратов, Журнал классификации 22 (2) (2005) 287--310.
23.М. Коэн, С. Старейшина, C. Musco, C. Муско, М. Персу, уменьшение размерности для кластеризации k-средних и приближение низкого ранга, предпечатка arXiv arXiv: 1410.6801.
24.D. Артур, С. Васильвицкий, К-средства ++: Преимущества тщательного посева в: Трудах XVIII Ежегодного Симпозиума АСМ-СИАМ по дискретным алгоритмам, Общество промышленной и прикладной математики, 2007, с. 1027-1035.
25.A. Gu? Enoche, P. Hansen, B. Jaumard, Эффективные алгоритмы для иерархической иерархической кластеризации с критерием диаметра, Журнал классификации 8 (1) (1991) 5--30.
26.ЧАС.-р. Fang, Y. Саад, Дальнейшая группировка центроидов, разделяющая кластеры, в: Машинное обучение и приложения, 2008. ICMLA08. Седьмая международная конференция, IEEE, 2008, стр. 232-238oC.
27.S. Киркпатрик, М. П. Vecchi, et al., Оптимизация методом искусственного отжига, Science 220 (4598) (1983) 671-680.
28.Р. W. Клейн, Р. С. Dubes, Эксперименты по проектированию и кластеризации путем моделирования отжига, Распознавание образов 22 (2) (1989) 213-220.
29.Г. T. Перим, Э. D. Вандекокем, Ф. М. Varej ~ ao, K - средства инициализации для улучшения кластеризации путем имитационного отжига, in: Advances in Artificial Intelligence - IBERAMIA 2008, Springer, 2008, pp. 133-142oC.
30.К. Роуз, Детерминированный отжиг для кластеризации, сжатия, классификации, регрессии и связанных с ними проблем оптимизации, Труды IEEE 86 (11) (1998) 2210--2239.
31.S. Z. Селим, К. Алсултан, Моделируемый алгоритм отжига для задачи кластеризации, Распознавание образов 24 (10) (1991) 1003--1008.
32.A. Genz, Тестирование многомерных процедур интеграции, в: Proc. Международной конференции по инструментам, методам и языкам для научных и инженерных вычислений, Elsevier North-Holland, Inc., New York, NY, USA, 1984, pp. 81--94. Http: // dl.Acm.Org / citation.Cfm? Id = 2837.2842

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org