Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Аналитическая и численная обработка уравнения теплопроводности, полученного с помощью дробного закона теплопроводности распределенного порядка.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Обобщение уравнения теплопроводности получается при рассмотрении системы уравнений, состоящей из уравнения баланса энергии и закона конститутивной теплопроводности дробного порядка, принятого в виде типа Каттанео с распределенным порядком. Задача Коши для системы уравнения баланса энергии и конститутивного закона теплопроводности аналитически анализируется методами интегральных преобразований Фурье и Лапласа, а также численно методом конечных разностей по схемам Адамса-Башфорта и Грина \ u \ nwald-Летникова Для производных аппроксимации во временной области и схемы скачкообразной лягушки для пространственных производных. Численные примеры, показывающие временную эволюцию пространственных профилей температуры и теплового потока, демонстрируют применимость и хорошее совпадение обоих методов в случаях многолетних и степенных законов теплопроводности распределенного порядка.

Ссылка на публикацию
Žели В. , Зорика Д.   Аналитическая и численная обработка уравнения теплопроводности, полученного с помощью дробного закона теплопроводности распределенного порядка. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.J. Альварес-Рамирес, Г. Фернандес-Аная, Ф. J. Вальдес-Парада и Дж. A. Очоа-Тапиа. Высшее расширение для уравнения диффузии Каттанео. Physica A, 368: 345--354, 2006.
2.T. М. Atanackovic, S. Konjik, Lj. Опарница и Д. Зорица. Условное уравнение теплопроводности типа пространственно-временного уравнения Каттанео. Механика сплошных сред и термодинамика, 24: 293--311, 2012.
3.T. М. Atanackovic, S. Пилипович, Б. Станкович и Д. Зорица. Фракционное исчисление с приложениями в механике: колебания и диффузионные процессы. Wiley-ISTE, Лондон, 2014.
4.T. М. Atanackovic, S. Пилипович, Б. Станкович и Д. Зорица. Фракционное исчисление с приложениями в механике: распространение волн, влияние и вариационные принципы. Wiley-ISTE, Лондон, 2014.
5.T. М. Atanackovic, S. Пилипович и Д. Зорица. Диффузионное волновое уравнение с двумя дробными производными различного порядка. Журнал Физика A: Математический и Теоретический, 40: 5319--5333, 2007.
6.T. М. Atanackovic, S. Пилипович и Д. Зорица. Диффузионно-волновое уравнение распределенного порядка. Я. Уравнение Вольтерра. Труды Королевского общества: математические, физические и технические науки, 465: 1869-1891, 2009.
7.T. М. Atanackovic, S. Пилипович и Д. Зорица. Диффузионно-волновое уравнение распределенного порядка. II. Приложения преобразований Лапласа и Фурье. Материалы Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки, 465: 1893-1917, 2009.
8.Г. Борино, М. Ди Паола и М. Зингалес. Нелокальная модель дробной теплопроводности в твердых телах. Европейский физический журнал «Специальные темы», 193: 173-184, 2011.
9.Р. F. Camargo, E. Капелас де Оливейра и Дж. Ваз-младший Об обобщенной функции Миттаг-Леффлера и ее применении в дробном телеграфном уравнении. Математический физический анализ и геометрия, 15: 1-16, 2012.
10.Р. F. Camargo, A. O. Чиаккио и Э. Капелас-де-Оливейра. Дифференцирование дробных порядков и уравнение дробного телеграфа. Журнал математической физики, 49: 033505-1-12, 2008.
11.Р. С. Cascaval, E. С. Экстайн, C. L. Фрота и Дж. A. Гольдштейн. Дробные телеграфные уравнения. Журнал математического анализа и приложений, 276: 145-159, 2002.
12.J. Chen, F. Лю и В. Ань. Аналитическое решение для дробного уравнения времени телеграфа методом разделения переменных. Журнал математического анализа и приложений, 338: 1364-1377, 2008.
13.A. Compte и R. Мецлер. Обобщенное уравнение Каттанео для описания аномальных транспортных процессов. Журнал Физика A: Математический и Общий, 30: 7277--7289, 1997.
14.D. Р. Дурран. Метод третьего порядка Адамса-Башфорта: привлекательная альтернатива дифференциации времени чехарды. Ежемесячный обзор погоды, 119: 702-720, 1991.
15.Г. Фернандес-Аная, Ф. J. Вальдес-Парада и Дж. Альварес-Рамирес. Об обобщенных дробных уравнениях Каттанео. Physica A, 390: 4198-4220, 2011.
16.Р. Горенфло, Я. Лучко и Ф. Mainardi. Райт функционирует как масштабно-инвариантные решения уравнения диффузионной волны. Journal of Computational and Applied Mathematics, 118: 175-191, 2000.
17.A. Ханига. Многомерные решения уравнений пространственно-дробной диффузии. Материалы Королевского общества: математические, физические и технические науки, 457: 2993-33005, 2001.
18.A. Ханига. Многомерные решения уравнений пространственно-временной дробной диффузии. Материалы Королевского общества A: Математические, физические и инженерные науки, 458: 429--450, 2002.
19.A. Ханига. Многомерные решения дробных уравнений диффузионной волны. Труды Королевского общества: математические, физические и инженерные науки, 458: 933--957, 2002.
20.ИКС. Ху, Ф. Лю, В. Ань, и я. Тернер. Численное исследование временной диффузионной модели распределенного порядка. ANZIAM, 55 (EMAC2013): C464 - C478, 2014.
21.ИКС. Ху, Ф. Лю, я. Тернер и В. Ань. Неявный численный метод нового временного распределенного и двустороннего пространственно-дробного уравнения адвекции-дисперсии. Численные алгоритмы, 72: 393--407, 2016.
22.F. Хуан. Аналитическое решение для уравнения дробного времени телеграфа. Журнал прикладной математики, 2009: 890158--1--9, 2009.
23.J. D. Охотник. Matplotlib: среда 2D-графики. Вычисление в науке и технике, 9: 90--95, 2007.
24.D. D. Джозеф и Л. Презиози. Тепловые волны. Обзоры современной физики, 61: 41--73, 1989.
25.A. A. Kilbas, H. М. Шривастава и Дж. J. Трухильо. Теория и приложения дробных дифференциальных уравнений. Elsevier B.V., Amsterdam, 2006.
26.L. Лю, Л. Чжэн, Ф. Лю и X. Чжан. Улучшенная модель теплопроводности с фракталом Рисса Каттанео-Кристова Рисса. Международный журнал по тепло- и массообмену, 103: 1191-1747, 2016.
27.F. Mainardi. Дробные релаксационно-колебательные и дробные диффузионно-волновые явления. Chaos, Solitons & Fractals, 7: 1461-1474, 1996.
28.F. Mainardi, Y. Лучко и Г. Панини. Фундаментальное решение уравнения пространственно-временной дробной диффузии. Фракционное исчисление и прикладной анализ, 4: 153-192, 2001.
29.F. Mainardi, A. Мура, Р. Горенфло и М. Стояновича. Две формы дробной релаксации распределенного порядка. Journal of Vibration and Control, 13: 1249-1268, 2007.
30.F. Mainardi, G. Пагнини и Р. Горенфло. Некоторые аспекты уравнений дробной диффузии одиночного и распределенного порядка. Applied Mathematics and Computation, 187: 295-305, 2007.
31.F. Mainardi, G. Pagnini, A. Мура и Р. Горенфло. Дробно-временная диффузия распределенного порядка. Journal of Vibration and Control, 14: 1267-1290, 2008.
32.М. М. Meerschaert, E. Нане и П. Веллайсами. Дробные диффузии распределенного порядка в ограниченных областях. Журнал математического анализа и приложений, 379: 216-228, 2011.
33.F. Месингер и А. Аракава. Численные методы, используемые в атмосферных моделях, том 1 серии публикаций GARP № 17. Всемирная метеорологическая организация, Международный совет научных союзов, Женева, 1976 год.
34.T. N. Мишра и К. N. Рай. Численное решение уравнения теплопроводности FSPL для анализа теплового распространения. Applied Mathematics and Computation, 273: 1006-1017, 2016.
35.Р. К. Моханти. Безусловная стабильная разностная схема для пространственно-мерного линейного гиперболического уравнения. Applied Mathematics Letters, 17: 101--105, 2004.
36.М. S. Монгёв ?? И м. Зингалес. Нелокальная модель переноса тепловой энергии: уравнение дробной температуры. Международный журнал по тепло- и массообмену, 67: 593-601, 2013.
37.М. L. Моргадо и М. Ребело. Численная аппроксимация уравнений реакции-диффузии распределенного порядка. Journal of Computational and Applied Mathematics, 275: 216-227, 2015.
38.Я. Подлубный. Дробные дифференциальные уравнения. Academic Press, San Diego, 1999.
39.ЧАС. Ци и X. Го. Переходная дробная теплопроводность с обобщенной моделью Каттанео. Международный журнал по тепло- и массообмену, 76: 535-539, 2014.
40.ЧАС. Ци и X. Цзян. Решения пространственно-временного дробного уравнения диффузии Каттанео. Physica A, 390: 1876-1883, 2011.
41.HT. Ци, HY. Xu и XW. Го. Угловое уравнение теплопроводности по времени Каттанео для лазерного нагрева. Компьютеры и математика с приложениями, 66: 824--831, 2013.
42.М. Р. Rapai? C и Z. D. Джели? Ci? C. Оптимальное управление классом дробных систем тепловой диффузии. Нелинейная динамика, 62: 39--51, 2010.
43.S. Шен, Ф. Лю и В. Ань. Численные аппроксимации и методы решения пространственно-временного уравнения Рисса-Капуто для дробной адвекции-диффузии. Численные алгоритмы, 56: 383--403, 2011.
44.S. Шен, Ф. Лю, Q. Лю и В. Ань. Численное моделирование аномальной инфильтрации в пористых средах. Численные алгоритмы, 68: 443-445, 2015.
45.ZZ. Солнце и Х. Ву. Полностью дискретная разностная схема для диффузионно-волновой системы. Applied Numeric Mathematics, 56: 193-209, 2006.
46.М. Zecov? A and J. Terp? Ak. Моделирование теплопроводности с использованием производных дробных порядков. Applied Mathematics and Computation, 257: 365--373, 2015.
47.П. D. Уильямс. Предложенная модификация фильтра времени Роберта-Асселина. Ежемесячный обзор погоды, 137: 2538--2546, 2009.
48.HY. Сюй, ХТ. Qi и XY. Цзян. Фракционное уравнение теплопроводности Каттанео в полубесконечной среде. Chinese Physics B, 22: 014401- 1--6, 2013.
49.S. Якубович и М. М. Родригес. Фундаментальные решения дробного двухпараметрического телеграфного уравнения. Интегральные преобразования и специальные функции, 23: 509-519, 2012.
50.ЧАС. Ye, F. Лю и В. Ань. Компактная разностная схема для распределенного по времени дробного уравнения диффузионной волны на ограниченных областях. Journal of Computational Physics, 298: 652-660, 2015.
51.ЧАС. Ye, F. Лю, В. Ань, и я. Тернер. Принцип максимума и численный метод для многочленного временного пространства дробных дифференциальных уравнений Рисса-Капуто. Applied Mathematics and Computation, 227: 531-540, 2014.
52.ЧАС. Ye, F. Лю, В. Ань, и я. Тернер. Численный анализ временных дробных распределений распределенного порядка и Рисса на ограниченных областях. IMA Journal Applied Mathematics, 80: 825-838, 2015.
53.S. B. Юсте и Ж. Кинтана-Мурильо. Быстрые, точные и надежные адаптивные методы конечных разностей для уравнений дробной диффузии. Численные алгоритмы, 71: 207-228, 2016.
54.П. Чжуан и Ф. Лю. Неявное разностное приближение для уравнения дробной диффузии по времени. Journal of Applied Mathematics and Computing, 22: 87--99, 2006.
55.М. Зингалес. Теория дробного порядка переноса тепла в твердых телах. Связь в нелинейной науке и численное моделирование, 19: 3938--3953, 2014.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
Другие публикации этой тематики