Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Численное исследование однородного эллиптического уравнения с граничными условиями дробного порядка.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Рассмотрим однородное уравнениеAu=0, гдеA - симметричный и коэрцитивный эллиптический оператор вH1(Ω) сΩ Ограниченной области вRd. Граничные условия включают дробную мощностьα,0<α<1, Спектрального оператора Стеклова, возникающего в Дирихле до отображения Неймана. Для таких задач обсуждаются два различных численных метода: (1) вычислительный алгоритм, основанный на аппроксимации интегрального представления дробной степени оператора, и (2) численная техника с использованием вспомогательной задачи Коши для ультрапараболического уравнения и его Последующее приближение по методу временных шагов. Для обоих методов представлен численный эксперимент для модельной двумерной задачи, демонстрирующей точность, эффективность и стабильность алгоритмов.

 12 страниц, 3 цифры, 2 таблицы

Ссылка на публикацию
Лазаров Р. Д., Вабисхкхевикх П. Н.  Численное исследование однородного эллиптического уравнения с граничными условиями дробного порядка. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.L. Aceto и P. Новати, Рациональная аппроксимация дробного оператора Лапласа в задачах реакции-диффузии. SIAM Journal on Scientific Computing, 39 No 1 (2017), A214 - A228.
2.М.Г. Арментано, Эффект уменьшенного интегрирования в задаче о собственных значениях Стеклова. Математическое моделирование и численный анализ, 38, № 1 (2004), 27-36.
3.Я. Бабуска и Дж. Осборн, Задачи на собственные значения. В: Справочник по численному анализу., 2 (1991) 641-787.
4.A. Бонито и Дж. Pasciak, Численное приближение дробных степеней эллиптических операторов. Математика вычислений, 84, № 295 (2015), 2083-21.
5.A. Буэно-Оровио, Д. Кей и К. Burrage, спектральные методы Фурье для уравнений реакции-диффузии дробного-в-пространстве. BIT Численная математика, 54 No 4 (2014), 1--18.
6.К. Burrage, N. Хейл и Д. Кай, Эффективная неявная схема ПЭМ для уравнений реакции-диффузии дробного-в-пространстве. SIAM Journal on Scientific Computing, 34 No 4 (2012), A2145 - A2172.
7.Я. Гаврилюк, В. Hackbusch и B. Хоромский, Приближенное к данным приближение к оператор-функциям эллиптического оператора. Математика вычислений, 73, № 247 (2004), 1297-1324.
8.Я. Гаврилюк, В. Hackbusch и B. Хоромский, Приближенное к данным приближение к классу оператор-функций. Математика вычислений, 74, № 250 (2005), 681--708.
9.S. Харизанов, Р. Лазаров П. Маринов, С. Маргенов и Я. Вутов, Оптимальные решатели для линейных систем с дробными степенями разреженных матриц СПД, представленные в NLAA, вывешены как arXiv: 1612.04846v1).
10.N.J. Хайэм, Функции матриц: теория и вычисления. СИАМ, Филадельфия (2008 год).
11.М. Ili? C, F. Лю, я. Тернер и В. Anh, Численное приближение уравнения диффузии дробного в пространстве. II. С неоднородными граничными условиями. Фракционное исчисление и прикладной анализ, 9 No 4 (2006), 333--349.
12.М. Ili? C, I.W. Тернер и В. Anh, Численное решение, использующее адаптивно обусловленный метод Ланцоша для класса линейных систем, связанных с дробным уравнением Пуассона. Международный журнал стохастического анализа, (2008), 1--26, код 104525.
13.A.A. Kilbas, H.М. Шривастава и Дж.J. Трухильо, Теория и приложения дробных дифференциальных уравнений. Северо-голландские математические исследования. Elsevier, Amsterdam (2006).
14.М.A. Красносельский П.П. Забрейко, Э.Я. Пустыльник и П.E. Соболевский, Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. Noordhoff International Publishing (1976).
15.Р. Мецлер, Дж.ЧАС. Jeon, A.Г. Черств и Э. Баркаи, Аномальные диффузионные модели и их свойства: нестационарность, неэргодичность и старение в столетие слежения за одиночными частицами. Physical Chemistry Chemical Physics, 16 No 44 (2014), 24128-24164.
16.Я. Подлубный, Дробные дифференциальные уравнения: введение в дробные производные, дробные дифференциальные уравнения, методы их решения и некоторые их применения, с. 198, Academic Press (1998).
17.A.A. Самарский, Теория разностных схем. Марсель Деккер, Нью-Йорк (2001 год).
18.V. Томпэ, Метод конечных элементов Галеркина для параболических задач. Серия Springer в вычислительной математике. Springer (2006).
19.П.N. Вабищевич, Численное решение уравнения для дробных степеней эллиптических операторов. Journal of Computational Physics, 282 No 1 (2015), 289-302.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Геометрическая многосеточная модель для моделей Дарси и Бринкмана потоков в сильно гетерогенных пористых средах: численное исследование
Канскхат Д. , Лазаров Р. Д., Мао У.
2.Метод конечных элементов Петрова-Галеркина для дробных уравнений конвекции-диффузии
Джин Б. , Лазаров Р. Д., Зхоу З.
3.Численное решение нестационарных пространственно-дробных задач с квадратным корнем эллиптического оператора
Вабисхкхевикх П. Н.
4.Анализ схемы L1 для уравнения субдиффузии с негладкими данными
Джин Б. , Лазаров Р. Д., Зхоу З.
5.Две схемы для дробных диффузионных и диффузионно-волновых уравнений с негладкими данными
Джин Б. , Лазаров Р. Д., Зхоу З.
6.Многомасштабный метод HDG для эллиптических уравнений второго порядка. Часть I. Многомасштабные полиномиальные и гомогенизационные пространства
Ефендиев У. , Лазаров Р. Д., Схи К.
7.Вариационная постановка задач с дифференциальными операторами дробного порядка
Джин Б. , Лазаров Р. Д., Паскиак Д. Е.
8.Схема экспоненциальной подгонки для общих уравнений конвекции-диффузии на тетраэдрических сетках
Лазаров Р. Д., Зикатанов Л. Т.
9.Некоторые оценки погрешности метода конечных объемов для параболической задачи
Кхатзипантелидис П. , Лазаров Р. Д., Тхомéе В.
10.Оценки ошибок для полудискретного метода конечных элементов для параболических уравнений дробного порядка
Джин Б. , Лазаров Р. Д., Зхоу З.
Другие публикации этой тематики
1.Неявный подход для калибровки стохастических моделей локальной волатильности
Вунс М. , Тоит Д. Д.
2.Сходимость метода быстрого явного операторного разбиения для модели молекулярно-лучевой эпитаксии
Ли Х. , Киао З. , Зхандж Х.
3.Сходимость усеченной схемы Эйлера для стохастических дифференциальных уравнений с кусочно-непрерывными аргументами при нелипшицевых непрерывных коэффициентах
Сондж М. Х., Лу У. Л., Лиу М. З.
4.Решить модель теплового взрыва методом центральной разности и методом итерации Ньютона
Вандж Х. , Зендж Т.
5.Анализ и разработка компактных конечно-разностных схем с оптимизированными численными дисперсионными соотношениями
Куо У. , Ли Д. Д., Лундж Д.
6.Схема асимптотического сохранения высокого порядка для кинетических уравнений с использованием проективного интегрирования
Лафитте П. , Леджон А. , Самаеу Д.
7.Численные решения уравнения сингулярной реакции-диффузии над эллиптическими областями
Маттхев А. Б.
8.Адаптивные конечные элементы с анизотропными сетками
Хуандж В. , Каменски Л. , Ландж Д.
9.Двухшаговый, четвертый порядок, почти линейный метод с энергосберегающими свойствами
Бруджнано Л. , Иавернаро Ф. , Триджианте Д.
10.Численные сравнения между методами Гаусса-Лежандра и BHM Гамильтона, определенными над точками Гаусса
Бруджнано Л. , Иавернаро Ф. , Суска Т.