Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Постериорный анализ и эффективные стратегии уточнения для уравнения Пуассона-Больцмана.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Уравнение Пуассона-Больцмана (PBE) моделирует электростатические взаимодействия заряженных тел, таких как молекулы и белки, в электролитном растворителе. PBE - сложное уравнение, решаемое численно за счет наличия сингулярностей, разрывных коэффициентов и граничных условий. Следовательно, часто возникает большая ошибка в численном решении PBE, которая должна быть количественно определена. В этой работе мы используем сопряженный апостериорный анализ для точной количественной оценки ошибки в важной интересующей нас части, свободной от сольватации энергии, для решения конечного элемента PBE. Мы идентифицируем различные источники ошибок и предлагаем новые стратегии уточнения, основанные на апостериорных оценках ошибок.

Ссылка на публикацию
Кхаудхру Д. Х.  Постериорный анализ и эффективные стратегии уточнения для уравнения Пуассона-Больцмана. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.М. Эйнсворт и Т. Оден. Апостериорная оценка погрешностей при анализе методом конечных элементов. John Wiley-Teubner, 2000.
2.Бурак Аксоюлу, Стивен Д. Бонд, Эрик К. Сир и Майкл Хольст. Годориентированная адаптивность и многоуровневая предварительная подготовка для уравнения Пуассона-Больцмана. Journal of Scientific Computing, 52 (1): 202-225, октябрь 2011 г.
3.Мартин С. Алн, Ян Блехта, Йохан Хейк, Август Йоханссон, Бенджамин Кехлет, Андерс Логг, Крис Ричардсон, Иоганнес Ринг, Мари Э. Рогнес и Гарт Н. Уэллс. Проект FEniCS версии 1.5. Архив компьютерного программного обеспечения, 3 (100), 2015.
4.N. A. Бейкер, Д. Башфорд и Д. A. Случай. Неявная электростатика растворителя в биомолекулярном моделировании. В работах Бенедикта Леймкулера, Кристофа Чипота, Рона Эльбера, Аатто Лааксоена, Алана Марка, Тамар Шлик, Кристофа Шутта и Роберта Скила, редакторов «Новые алгоритмы макромолекулярного моделирования», том 49 лекций в вычислительной науке и технике, страницы 263-295 . Springer-Verlag, 2006.
5.N. A. Бейкер, М. J. Холст и Ф. Ван. Адаптивное многоуровневое решение конечных элементов уравнения Пуассона-Больцмана II: Уточнение на доступных для растворителя поверхностях в биомолекулярных системах. J. Вычисл. Chem., 21: 1343-1352, 2000.
6.N. A. Бейкер, Д. Sept, S. Джозеф М. J. Холст и Дж. A. Маккэммон. Электростатика наносистем: приложение к микротрубочкам и рибосоме. Труды Национальной академии наук, 98 (18): 10037--10041, август 2001.
7.W. Бангерт и Р. Ранначер. Адаптивные методы конечных элементов для дифференциальных уравнений. Birkhauser Verlag, 2003.
8.T. J. Барт. Апостериорное оценивание ошибок и адаптивность сетки для методов конечного объема и конечных элементов, том 41 лекций в вычислительной науке и технике. Springer, New York, 2004.
9.D. Башфорд. Комплект объектно-ориентированного программирования для электростатических эффектов в биологических молекулах. Отчет об опыте проекта MEAD. В Scientific Computing в объектно-ориентированных параллельных средах, том 1343 лекций по информатике, с. 233-240, 1997.
10.Р. Беккер и Р. Ранначер. Оптимальный подход к оценке апостериорных ошибок в методах конечных элементов. Acta Numerica, pages 1--102, 2001.
11.Ранганатхан Бхарадвадж, Андреас Ветмут, С. Шридхаран, Барри Хониг и Энтони Николс. Метод быстрых мультипольных граничных элементов для молекулярной электростатики: оптимальный подход для больших систем. J. Вычисл. Chem., 16 (7): 898-913, 1995.
12.Стивен Д. Бонд, Джеханзеб Хамид Чаудри, Эрик К. Сир и Люк Н. Олсон. Метод наименьших квадратов системы первого порядка для уравнения Пуассона-Болцмана. J. Вычисл. Chem., 31 (8): 1625-1635, 2010.
13.A. ЧАС. Бощич, М. O. Fenley и H.-ИКС. Чжоу. Метод быстрых граничных элементов для линейного уравнения Пуассона-Больцмана. J. Phys. Chem. B, 106 (10): 2741-2754, 2002.
14.B. Р. Brooks, C. L. Брукс, А. D. Макрель, Л. Нильссон, Р. J. Петрелла, Б. Ру, Y. Выигранный, G. Archontis, C. Бартельс, С. Boresch, и др. Шарм: Программа биомолекулярного моделирования. Journal of Computational Chemistry, 30 (10): 1545-1614, июль 2009.
15.Ян Цао и Линда Петцольд. Апостериорная оценка погрешности и глобальное управление ошибками для обыкновенных дифференциальных уравнений сопряженным методом. SIAM Journal on Scientific Computing, 26 (2): 359-374, 2004.
16.V. Кэри, Д. Эстеп и С.J. Тавенер. Апостериорный анализ и адаптивное управление ошибками для многомасштабного решения задачи декомпозиции эллиптических систем I: Однонаправленные связанные системы. Журнал SIAM по численному анализу, 47 (1): 740-761, 2009.
17.D. L. Чепмен. Вклад в теорию электрокапиллярности. Филос. Маг., 25: 475-481, 1913.
18.Джеханзеб Х Чаудри, Дональд Эстеп, Виктор Гинтинг, Джон Н Шадид и Симон Тавенер. Апостериорный анализ погрешности методов многоэтапного интегрирования времени для уравнений адвекции - диффузии - реакции. Компьютерные методы в прикладной механике и технике, 285: 730--751, 2015.
19.Джеханзеб Хамид Чаудри, Стивен Д. Бонд и Люк Н. Олсон. Аппроксимация конечных элементов модифицированного уравнения Пуассона-Больцмана. Journal of Scientific Computing, 47 (3): 347-364, 2011.
20.Джеханзеб Хамид Чаудри, Стивен Д. Бонд и Люк Н. Олсон. Метод взвешенного адаптивного метода наименьших квадратов для уравнения Пуассона-Больцмана. Applied Mathematics and Computation, 218 (9): 4892 - 4902, 2012.
21.Джеханзеб Хамид Чаудри, Дон Эстеп, Симон Тавенер, Варис Кэри и Джефф Санделин. Апостериорный анализ ошибок двухэтапных вычислительных методов с применением для эффективной дискретизации и алгоритма Parareal. SIAM Journal on Numerical Analysis, 54 (5): 2974-33002, 2016.
22.J.ЧАС. Chaudhry, D. Эстеп, С.J. Тавенер, В. Кэри и Дж. Санделин. Апостериорный анализ ошибок двухэтапных вычислительных методов с применением для эффективной дискретизации и алгоритма Parareal. Журнал SIAM по численному анализу, 2016.
23.Лонг Чен, Майкл Дж. Хольст и Цзиньчао Сю. Аппроксимация методом конечных элементов нелинейного уравнения Пуассона-Больцмана. SIAM J. Число. Анальный., 45 (6): 2298-2320, 2007.
24.Вэньбинь Чен, Ифань Шень и Цин Ся. Минометрическое конечно-элементное приближение для линейного уравнения Пуассона-Больцмана. Appl. Математика. Вычисл., 164 (1): 11-23, 2005.
25.J. B. Коллинз, Д. Эстеп и С. Тавенер. Апостериорный анализ ошибок для методов конечных элементов с проекционными операторами применительно к явным методам интегрирования времени. BIT Численная математика, 55 (4): 1017-1042, 2015.
26.Джеффри М Коннорс, Джеффри У Бэнкс, Джеффри А Хиттингер и Кэрол С Вудворд. Количественная оценка ошибок для адвекции с разделением операторов - диффузионные расчеты. Компьютерные методы в прикладной механике и технике, 272: 181-197, 2014.
27.Кристина М. Кортис и Ричард А. Фриснер. Численное решение уравнения Пуассона-Больцмана с использованием тетраэдрических конечно-элементных сеток. J. Вычисл. Chem., 18: 1591--1608, 1997.
28.М. E. Дэвис и Дж. A. Маккэммон. Решение линейного уравнения конечной разности Пуассона-Больцмана: сравнение методов релаксации и сопряженных градиентов. J. Вычисл. Chem., 10: 386-391, 1989.
29.Малькольм Э. Дэвис и Дж. Эндрю Маккэммон. Электростатика в биомолекулярной структуре и динамике. Chem. Rev., 90 (3): 509-521, 1990.
30.W. D? Orfler. Сходящийся адаптивный алгоритм для уравнения Пуассона. Журнал SIAM по численному анализу, 33 (3): 1106-1244, 1996.
31.К. Эрикссон, Д. Эстеп, P. Hansbo и C. Джонсон. Введение в адаптивные методы для дифференциальных уравнений. В Acta Numerica, 1995, Acta Numerica, страницы 105--158. Кембриджский университет. Press, Cambridge, 1995.
32.К. Эрикссон, Д. Эстеп, P. Hansbo и C. Джонсон. Вычислительные дифференциальные уравнения. Cambridge University Press, Cambridge, 1996.
33.D. Эст. Апостериорные оценки ошибок и глобальное управление ошибками для аппроксимации обыкновенных дифференциальных уравнений. SIAM J. Число. Анальный., 32 (1): 1--48, 1995.
34.D. Эст. Оценки ошибок для многомасштабной операторной декомпозиции для мультифизических моделей. В J. Рыба, редактор, Многомасштабные методы: преодоление масштабов в науке и технике. Oxford University Press, США, 2009.
35.D. J. Эстеп, М. Г. Ларсон, Р. D. Уильямс и Американское математическое общество. Оценка погрешности численных решений систем уравнений реакции диффузии. Американское математическое общество, 2000.
36.Дональд Эстеп, Майкл Хольст и Матс Ларсон. Обобщенные функции Грина и эффективная область влияния. SIAM Journal on Scientific Computing, 26 (4): 1314--1339, 2005.
37.Дональд Эстеп, Саймон Тавенер и Тим Уайлди. Апостериорная оценка погрешности и адаптивная оптимизация сетки для многомасштабного подхода к декомпозиции оператора для жидкофазного теплообмена. Journal of Computational Physics, 229 (11): 4143-4158, 2010.
38.F. Фоголари, А. Бриго и Х. Молинари. Уравнение Пуассона-Больцмана для биомолекулярной электростатики: инструмент для структурной биологии. J. Mol. Признать., 15 (6): 377-392, 2002.
39.W. Гэн, С. Ю. и Г. Вэй. Обработка особенностей заряда в неявных моделях растворителя. J. Chem. Phys., 127 (11): 114106, 2007.
40.М. B. Джайлс и Э. Сьюли. Сопряженные методы для PDE: апостериорный анализ ошибок и постобработка по дуальности. Acta Numerica, 11 (1): 145-236, 2002.
41.М. К. Гилсон, К. A. Sharp и B. ЧАС. Хониг. Вычисление электростатического потенциала молекул в растворе: метод и оценка ошибки. J. Вычисл. Chem., 9: 327-335, 1987.
42.Г. Гуи. Сверх того, конституция заряжает электричество на поверхности электролита. J. Phys. Теоретическая часть. Appl., 9: 457-468, 1910.
43.М. Холст. Адаптивная численная обработка эллиптических систем на многообразиях. Adv. Вычисл. Математика., 15 (1-4): 139-191, 2001.
44.М. Holst, J.A. McCammon, Z. Юй, Ю.С. Чжоу и Я. Чжу. Адаптивные методы моделирования методом конечных элементов для уравнения Пуассона-Больцмана. Коммуникации в вычислительной физике, 11 (01): 179-214 января 2012 года.
45.М. J. Holst, N. A. Бейкер и Ф. Ван. Адаптивное многоуровневое решение конечных элементов уравнения Пуассона-Больцмана I: Алгоритмы и примеры. J. Вычисл. Chem., 21: 1319-1342, 2000.
46.М. J. Холст и Ф. Сайед. Численное решение нелинейного уравнения Пуассона-Болцмана: разработка более надежных и эффективных методов. J. Вычисл. Chem., 16: 337-364, 1995.
47.A. ЧАС. Juffer, E. F. Ботта, Б. A. Ван Кейлен, А. Ван дер Плоег и Х. J. Берендсен. Электрический потенциал макромолекулы в растворителе: фундаментальный подход. J. Вычисл. Phys., 97 (1): 144-171, 1991.
48.Тосио Като. Теория возмущений для линейных операторов. Springer, 2013.
49.Джон Г. Кирквуда. Теория растворов молекул, содержащих широко разделенные заряды с особым применением к цвиттерионам. J. Chem. Phys., 2 (7): 351-361, 1934.
50.Я. Клэппер, Р. Хагстром, Р. Хорошо, К. Sharp и B. Хониг. Фокусировка электрических полей в активном центре супероксиддисмутазы Cu-Zn: влияние ионной силы и модификации аминокислот. Белки: строение. Функц. Гент., 1 (1): 47-59, 1986.
51.Патрис Кёль. Расчет электростатики: Последние методологические достижения. Curr. Мнение. Struc. Biol., 16 (2): 142-151, 2006.
52.Шихсиен С. Го, Майкл Д. Альтман, Джейдип П. Бардхан, Брюс Тидор и Джейкоб К. Белый. Быстрые методы моделирования электростатики биомолекул. В ICCAD02: Материалы международной конференции IEEE / ACM 2002 г. по автоматизированному проектированию, стр. 466-473, Нью-Йорк, США, 2002 г. ACM Press.
53.J. Лян и С. Субраманьям. Вычисление молекулярной электростатики методами граничных элементов. Biophys. J., 73 (4): 1830-1841, 1997.
54.Жак Луи Львов и Энрико Магенес. Неоднородные краевые задачи и приложения, том 1. Springer Science & Business Media, 2012.
55.Андерс Логг, Кент-Андре Мардал, Гарт Н. Wells, et al. Автоматизированное решение дифференциальных уравнений методом конечных элементов. Springer, 2012.
56.Андерс Логг и Гарт Н. Уэллс. DOLFIN: автоматизированное вычисление конечных элементов. ACM Transactions on Mathematics Software, 37 (2), 2010.
57.Андерс Логг, Гарт Н. Уэллс и Йохан Хейк. DOLFIN: библиотека конечных элементов C ++ / Python, глава 10. Springer, 2012.
58.B. Лу, Д. Чжан и Дж. A. Маккэммон. Вычисление электростатических сил между сольватированными молекулами, определяемое уравнением Пуассона-Больцмана с использованием метода граничных элементов. J. Chem. Phys., 122 (21): 214102, 2005.
59.Benzhuo Lu, Xiaolin Cheng, Jingfang Huang и J. Эндрю Маккэммон. Алгоритм N порядка для расчета электростатических взаимодействий в биомолекулярных системах. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 103 (51): 19314-19319, 2006.
60.B. A. Luty, M. E. Дэвис и Дж. A. Маккэммон. Решение конечно-разностного нелинейного уравнения Пуассона-Больцмана. J. Вычисл. Chem., 13 (9): 1114-1118, 1992.
61.Джеффри Д. Мадура, Джеймс М. Бриггс, Ребекка К. Уэйд, Малкольм Э. Дэвис, Брок А. Лути, Эндрю Ильин, Ян Антосевич, Майкл К. Гилсон, Бабек Багери, Л.Риджвей Скотт, и др. Электростатика и диффузия молекул в растворе: моделирование с программой Хьюстонской коричневой динамики университета. Computer Physics Communications, 91 (1-3): 57--95, сентябрь 1995.
62.Гури И. Марчук. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем. Nature, 1995.
63.Гури I Марчук, Валерий I Агошков и Виктор Путяев. Сопряженные уравнения и алгоритмы возмущений в нелинейных задачах. CRC Press, 1996.
64.Дональд А. МакКуорри. Статистическая механика. Harpercollins College Div, 1976.
65.S. Миртус, Э. Скрукко и Дж. Томаси. Электростатическое взаимодействие растворенного вещества с континуумом. Прямое использование молекулярных потенциалов AB initio для прогнозирования эффектов растворителей. Chem. Phys., 55 (1): 117-129, 1981.
66.Мариан Немек и Майкл Афтосмис. Сопряженная оценка погрешности и адаптивное уточнение для встроенных декартовых сеток. В 18-й конференции AIAA Computational Fluid Dynamics, стр. 4187, 2007.
67.Уильям Х. Orttung. Прямое решение уравнения Пуассона для биомолекул произвольной формы, плотности поляризуемости и распределения заряда. Анна. N.Y. Acad. Sci., 303: 22--37, 1977.
68.Вишвас Рао и Адриан Санду. Оценки апостериорной ошибки для решения вариационных обратных задач. SIAM / ASA Journal по количественному определению неопределенности, 3 (1): 737--761, 2015.
69.A. A. Рашин. Явления гидратации, классическая электростатика и метод граничных элементов. J. Chem. Phys., 94 (5): 1725-1733, 1990.
70.W. Rocchia, E. Алекса и Б. Хониг. Расширение применимости нелинейного уравнения Пуассона-Больцмана: множественные диэлектрические постоянные и многовалентные ионы. J. Phys. Chem. B, 105 (28): 6507-6514, 2001.
71.Вальтер Роккиа, Сундарам Шридхаран, Энтони Николлс, Эмиль Алексов, Алессандро Шиабрера и Барри Хониг. Быстрое построение молекулярной поверхности на основе решетки и использование индуцированного поверхностного заряда для расчета энергий реакционного поля: приложения к молекулярным системам и геометрическим объектам. Journal of Computational Chemistry, 23 (1): 128-137, ноябрь 2001.
72.A. Я. Шестаков, Ж. L. Милович и А. Ной. Решение нелинейного уравнения Пуассона-Больцмана с использованием псевдопрерывного продолжения и метода конечных элементов. J. Коллоидный интерф. Sci., 247 (1): 62--79, 2002.
73.Чарльз Танфорд. Физическая химия макромолекул. New York, Wiley, 1961.
74.Кристина Л. Вискарра и Стивен Л. Майо. Электростатика в дизайне вычислительного белка. Curr. Мнение. Chem. Biol., 9 (6): 622-626, 2005.
75.Y. N. Воробьев Дж. A. Грант и Х. A. Щега. Комбинированный итерационный и гранично-элементный подход для решения нелинейного уравнения Пуассона-Больцмана. J. Амер. Chem. Soc., 114 (9): 3189-3196, апрель 1992 года.
76.Юрий Николаевич Воробьев и Гарольд А. Щега. Быстрый адаптивный многосеточный метод граничных элементов для макромолекулярных электростатических вычислений в растворителе. J. Вычисл. Chem., 18 (4): 569-583, 1997.
77.J. Уорвикер и Х. С. Уотсон. Расчет электрического потенциала в расщеплении активного центра за счет альфа-спиральных диполей. J. Mol. Biol., 157 (4): 671-679, июнь 1982 года.
78.Дексуан Се и Шузи Чжоу. Новый протокол минимизации для решения нелинейного уравнения Пуассона-Больцмана для конечных элементов. BIT Численная математика, 47 (4): 853--871, декабрь 2007.
79.B. J. Юн и А. М. Ленхоф. Метод граничных элементов для молекулярной электростатики с эффектами электролита. J. Вычисл. Chem., 11 (9): 1080--1086, 1990.
80.K? Saku Yosida. Функциональный анализ. Springer, 2008.
81.Z. Ю. М. J. Holst, Y. Cheng и J. A. Маккэммон. Сохранение свойств адаптивных сеток для моделирования и моделирования молекулярных форм. J. Mol. График. Модель., 26 (8): 1370-1380, 2008.
82.Р. Заухар и Р. Морган. Новый метод вычисления макромолекулярного электрического потенциала. J. Mol. Biol., 186 (4): 815-820, декабрь 1985 года.
83.ЧАС.-ИКС. Чжоу. Решение граничных элементов макромолекулярной электростатики: энергия взаимодействия двух белков. Biophys. J., 65: 955-963, 1993.
84.Y. С. Чжоу и Г. W. Вэй. На фиктивных доменах и интерполяционных формулировках согласованного интерфейса и граничного (MIB) метода. J. Вычисл. Phys., 219 (1): 228-246, 2006.
85.Чжунсян Чжоу, Филипп Пейн, Макс Васкес, Нэт Кун и Майкл Левитт. Конечно-разностное решение уравнения Пуассона-Больцмана: Полное устранение собственной энергии. J. Вычисл. Chem., 17 (11): 1344-1351, 1996.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.Гарантированные, локально эффективные с точки зрения пространства-времени и полиномиальной степени апостериорные оценки ошибок для дискретизации высокого порядка в параболических задачах
Ерн А. , Смеарс И. , Вохралик М.
2.Конвергентный метод адаптивных конечных элементов для электроимпедансной томографии
Джин Б. , Ху У. , Зоу Д.
3.Адаптивный метод несимметричного конечного объема и граничного элемента для решения задачи сопряжения среды жидкости
Ератх К. , Скхорр Р.
4.Численное приближение многофазных систем Пенроуза-Файфа
Джрäсер К. , Кахнт М. , Корнхубер Р.
5.Анализ послеоперационной ошибкиhp-FEM для сингулярно возмущенных задач
Меленк Д. М., Вихлер Т. П.
6.Надежная и эффективная апостериорная оценка погрешности адаптивных методов граничных элементов ИГА для слабосингулярных интегральных уравнений
Феискхл М. , Джантнер Д. , Праеториус Д.
7.Адаптивные разрывные методы Галеркина на поверхностях
Деднер А. С., Мадхаван П.
8.Апостериорный оценщик ошибок для адаптивных локальных базисных функций для решения теории функционала плотности Кона-Шама
Кауе Д. , Лин Л. , Уандж К.
9.О разрывном методе Галеркина для решения краевых задач для уравнения Гельмгольца: априорные и апостериорные анализы ошибок
Барриос Т. П., Бустинза Р. , Доминджуез В.
10.Целенаправленная адаптивность и многоуровневое предварительное условие для уравнения Пуассона-Больцмана
Аксоулу Б. , Бонд С. , Кур Е. , Холст М.