Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Локальная сходимость метода граничных элементов на многогранных областях.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Анализируется локальное поведение метода граничных элементов низшего порядка на квазиоднородных сетках для интегрального уравнения Симма и стабилизированного гиперсингулярного интегрального уравнения на многоугольных / полиэдрических липшицевых областях. Доказаны локальные априорные оценки вL2 Для интегрального уравнения Симма и вH1 Для гиперсингулярного уравнения. Локальная скорость сходимости ограничена локальной регулярностью искомого решения и суммой глобальной регулярности и дополнительной регулярности, обеспечиваемой теоремой о сдвиге для двойной задачи.

Ссылка на публикацию
Фаустманн М. , Дженс М. М.  Локальная сходимость метода граничных элементов на многогранных областях. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.[AEF + 14] HILBERT M. Аурада, М. Эбнер, М. Feischl, S. Ferraz-Leite, T. Фюрер, П. Голенитс, М. Каркулик, М. Майр и Д. Преториус, ХИЛЬБЕРТ - это MATLAB реализация адаптивного 2D-BEM, Numer. Алгоритмы 67 (2014), вып. 1, 1--32.
2.[AFF + 15] разрешает M. Аурада, М. Feischl, T. Фюрер, М. Каркулик и Д. Praetorius, Оценки погрешностей, основанные на энергетической норме для адаптивного BEM для гиперсингулярных интегральных уравнений, Appl. Число. Математика. 95 (2015), 15--35. 3349683
3.J. Брамбл и Р. Скотт, Совместная аппроксимация в шкалах банаховых пространств, Матем. Comp. 32 (1978), 947--954.
4.S. С. Бреннер и Л. Р. Скотт, Математическая теория методов конечных элементов, Тексты в прикладной математике, вып. 15, Springer-Verlag, New York, 2002.
5.М. Дауге, Эллиптические краевые задачи на угловых областях, Лекционные заметки в математике, вып. 1341, Springer-Verlag, Berlin, 1988, Гладкость и асимптотика решений.
6.[DFG + 01] DFGHS W. Дахмен, Б. Фаерманн, я. Г. Грэм, W. Hackbusch и S. A. Заутер, Обратные неравенства на неквазиодномерных сетках и приложение к методу минометных элементов, Матем. Comp. 73 (2001), 1107-1138.
7.A. Демлоу, Дж. Guzm? An, и A. ЧАС. Шац, Оценки локальной энергии для метода конечных элементов на сильно меняющихся сетках, Матем. Comp. 80 (2011), no. 273, 1-9.
8.М. Faustmann, J. М. Меленк и Д. Преториус, Существование аппроксимаций H-матрицы к обратным матрицам BEM: гипер-сингулярный оператор, ASC Report 08/2015, Институт анализа и научных вычислений, Венский технологический университет, Вена (2015).
9., Существование Н-матричных аппроксимаций к обратным матрицам БЭМ: оператор простого слоя, Матем. Comp. 85 (2016), 119-152.
10.Я. Г. Грэм, W. Hackbusch и S. A. Заутер, Конечные элементы в вырожденных сетках: неравенства обратного типа и приложения, ИМА Дж. Число. Анальный. 25 (2005), no. 2, 379-407.
11.W. Маклин, Сильно эллиптические системы и граничные интегральные уравнения, Cambridge University Press, 2000.
12.J. М. Меленк, Об аппроксимации в сетчатых методах, Границы численного анализа, Universitext, Springer, Berlin, 2005, с. 65--141.
13.J. A. Ниче и А. ЧАС. Schatz, Внутренние оценки для методов Ритца-Галеркина, Матем. Comp. 28 (1974), 937-958.
14.Р. Рэннахер и У. L. Вендланд, О порядке поточечной сходимости некоторых методов граничных элементов. Я. Операторы отрицательного и нулевого порядка, RAIRO Mod? El. Математика. Анальный. Число. 19 (1985), no. 1, 65--87.
15., Поточечная сходимость некоторых методов граничных элементов. II, RAIRO Mod? El. Математика. Анальный. Число. 22 (1988), no. 2, 343-362.
16.J. Саранен, Локальные оценки погрешности некоторых методов Петрова-Галеркина применительно к сильно эллиптическим уравнениям на кривых, Матем. Comp. 48 (1987), no. 178, 485-502.
17.S. A. Sauter и Ch. Шваб, Методы граничных элементов, Серия Springer в вычислительной математике, вып. 39, Springer-Verlag, Berlin, 2011.
18.E. П. Стефан и Т. Тран, Локализация и пост-обработка метода граничных элементов Галеркина применительно к задачам трехмерного экрана, Дж. Интегральные уравнения. 8 (1996), no. 4, 457-481.
19.E. М. Штейн, Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций, Издательство Принстонского университета, 1970.
20.O. Штейнбах, Численные методы приближения для эллиптических краевых задач, Спрингер, Нью-Йорк, 2008.
21.L. Р. Скотт и С. Чжан, Интерполяция конечных элементов негладких функций, удовлетворяющих граничным условиям, Матем. Comp. 54 (1990), no. 190, 483-493.
22.T. Тран, K-оператор и метод Галеркина для сильно эллиптических уравнений на гладких кривых: локальные оценки, Матем. Comp. 64 (1995), no. 210, 501-513.
23.Г. Верхота, Послойные потенциалы и регулярность для задачи Дирихле для уравнения Лапласа в липшицевых областях, Я. Функц. Анальный. 59 (1984), no. 3, 572-611.
24.L. Валбин, Локальное поведение в методах конечных элементов, Справочник по численному анализу. Том II. Методы конечных элементов (часть 1) (стр.Г. Кьярлет и Дж.L. Львов, ред.), Северная Голландия, 1991 год, стр. 353-522.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Робастная экспоненциальная сходимость hp-FEM в сбалансированных нормах для сингулярно возмущенных задач реакции-диффузии: угловые области
Дженс М. М., Фаустманн М.
2.Квадратура свертки Рунге-Кутты и FEM-BEM-связь для зависимого от времени линейного уравнения Шредингера
Дженс М. М., Риедер А.
3.Аппроксимация высокочастотного ядра Гельмгольца с помощью вложенной направленной интерполяции
Бöрм С. , Дженс М. М.
4.СуществованиеH-матричные аппроксимации к обратным матрицам БЕМ: гиперсингулярный интегральный оператор
Фаустманн М. , Дженс М. М., Праеториус Д.
5.Локальная регуляризация высокого уровня и приложения к hp-методам
Каркулик М. , Дженс М. М.
6.Надежная экспоненциальная сходимостьhp-FEM в сбалансированных нормах для сингулярно возмущенных уравнений реакции-диффузии
Дженс М. М., Хенопхонтос К.
7.СуществованиеH-матричные аппроксимации обратных к матрицам BEM: оператор простого слоя
Фаустманн М. , Дженс М. М., Праеториус Д.
8.H-матричная аппроксимируемость обратных матриц FEM
Фаустманн М. , Дженс М. М., Праеториус Д.
9.Об устойчивости граничного следа полинома L ^ 2-проектирования на треугольниках и тетраэдрах (расширенная версия)
Дженс М. М., Вурзер Т.
10.Об устойчивости дискретизации уравнения Гельмгольца (расширенная версия)
Естерхазу С. , Дженс М. М.
Другие публикации этой тематики
1.Прямая инверсия от частично-граничных данных в электроимпедансной томографии
Хауптманн А. , Сантакесариа М. , Силтанен С.
2.Решения вычислительных задач в режиме реального времени с использованием баз данных параметрических линейных моделей приведенного порядка с произвольными подстилающими сетками
Амсаллем Д. , Тезаур Р. , Фархат К.
3.Акустическое рассеяние: высокочастотные методы граничных элементов и унифицированные методы преобразования
Кхандлер-вилде С. Н., Ландждон С.
4.Точечный интегральный метод решения уравнений типа Пуассона на многообразиях из точечных облаков с гарантиями конвергенции
Ли З. , Схи З. , Сун Д.
5.Несмещенная оценка Монте-Карло для решения линейного интегрального уравнения с оценкой погрешности
Островску Е. , Сирота Л.
6.Априорные оценки погрешности метода временных граничных элементов для уравнения акустической волны в полупространстве
Джимперлеин Х. , Незхи З. , Степхан Е. П.
7.Сходимость метода Точечного интеграла для уравнения Пуассона с границей Дирихле на точечном облаке
Схи З. , Сун Д.
8.Метод Нистрома для граничного интегрального уравнения, связанного с задачей Дирихле на областях с углами
Фермо Л. , Лаурита К.
9.Апостериорные оценки ошибок ZZ-типа для адаптивных методов граничных элементов на кривой
Феискхл М. , Фüхрер Т. , Каркулик М. , Праеториус Д.
10.Многомасштабное моделирование в микромагнетиках: существование решений и численное интегрирование
Бруккнер Ф. , Феискхл М. , Фüхрер Т. , Джолденитс П. , Падже М. , Праеториус Д. , Руджджери М. , Суесс Д.