Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Анализ смешанного разрывного метода Галеркина для несжимаемой магнитной гидродинамики.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 В настоящей работе предлагается и анализируется смешанный метод ДГ для стационарных уравнений Магнитной гидродинамики (МГД) с двумя типами граничных условий (или ограничений). Численная схема основана на недавней работе, предложенной Хьюстон и др. Al. Для линеаризованной МГД. С помощью двух новых дискретных оценок типа вложения Соболева для разрывных многочленов даны априорные оценки погрешности метода для нелинейных уравнений МГД. В гладком случае мы имеем оптимальную скорость сходимости для скорости, магнитного поля и давления в энергетической норме, множитель Лагранжа имеет только субоптимальный порядок сходимости. При минимальном предположении регулярности для точного решения аппроксимация оптимальна для всех неизвестных. Насколько нам известно, это первые априорные оценки погрешности методов ДГ для нелинейных уравнений МГД.

Ссылка на публикацию
Киу В. , Схи К.   Анализ смешанного разрывного метода Галеркина для несжимаемой магнитной гидродинамики. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.F. Армеро и Дж.С. Симо, Долгосрочная диссипативность алгоритмов временного шага для абстрактного эволюционного уравнения с приложениями к несжимаемым уравнениям МГД и Навье-Стокса, Вычисл. Методы. Мех. Engrg., 131 (1996), pp. 41--90.
2.S. Бадия, Р. Кодина и Р. Планас, Об безусловно сходящейся стабилизированной аппроксимации конечных элементов резистивной магнитной гидродинамики, J. Вычисл. Phys., 234 (2013), pp. 399-416.
3.? L. Баны и А. Prohl, Сходимость конечно-элементной дискретизации многожидкостных нестационарных уравнений несжимаемой магнитной гидродинамики, Матем. Comp., 79 (2010), pp. 1957-1999 годы.
4.F. Брецци и М. Фортин, Смешанные и гибридные методы конечных элементов, В: Ряды Спрингера в вычислительной математике, том. 15, Springer, New York (1991).
5.С. Цао и Дж. Ву, Два критерия регулярности для трехмерных уравнений МГД, J. Дифференциальные уравнения, 248 (2010), с. 2263--2274.
6.A. Цесмелиоглу, Б. Кокберн и У. Цю, Анализ гибридизуемого разрывного метода Галеркина для стационарных несжимаемых уравнений Навье-Стокса, Матем. Comp., DOI: https: // doi.Org / 10.1090 / mcom / 3195.
7.D. Чэ, Отсутствие автомодельных особенностей в вязкой магнитной гидродинамике с нулевым удельным сопротивлением, Дж. Функц. Анальный., 254 (2008), pp. 441-453.
8.Q. Chen, C. Мяо и З. Чжан, Об одном критерии регулярности слабого решения для уравнений трехмерной вязкой магнитогидродинамики, Comm. Математика. Phys., 284 (2008), стр. 919--930.
9.B. Кокберн, Г. Каншат и Д. Щаццо, Локально-консервативный метод МИГ для несжимаемых уравнений Навье-Стокса, Матем. Comp., 74 (2005), pp. 1067-1095.
10.B. Кокберн и К. Ши, Условия суперсходимости методов HDG для потока Стокса, Матем. Comp., 82 (282) (2013), стр. 651-671.
11.П.A. Дэвидсон, Введение в магнитогидродинамику, Cambridge University Press, 2001.
12.С. Доусон, С. Солнце и М. Уилер, Совместимый алгоритм для сопряженного потока и транспорта, Comput. Методы. Мех. Engrg., 193 (2004), pp. 2562-2580.
13.D. A. Ди Пьетро и А. Эрн, Математические аспекты разрывных методов Галеркина, Математика и приложения (Берлин) [Математика и приложения], вып. 69, Springer, Heidelberg, 2012. 2882148
14.ИКС. Донг, Y. Он и Y. Чжан, Анализ сходимости трех итерационных методов конечных элементов для 2D / 3D стационарной несжимаемой магнитной гидродинамики, Вычисл. Методы. Мех. Engrg., 276 (2014), стр. 287-311.
15.J.F. Gerbeau, C. Ле Бри и Т. Математические методы магнитной гидродинамики жидких металлов, Численная математика и научные вычисления, Oxford University Press, New York (2006).
16.С. Грейф, Д. Ли, Д. Sch? Otzau и X. Вей, Метод смешанных конечных элементов с точными скоростями без расходимости для несжимаемой магнитной гидродинамики, Вып. Методы. Мех. Engrg., 199 (2010), pp. 2840 - 2855.
17.М.D. Гинцбургер, А.J. Меир и Дж.П. Петерсон, О существовании, единственности и аппроксимации конечных элементов решений уравнений стационарной, несжимаемой магнитной гидродинамики, Матем. Comp., 56 (1991), pp. 523-563.
18.Р. Hiptmair, Конечные элементы в вычислительном электромагнетизм, Acta. Число., 11 (2002), pp. 237-239oC.
19.П. Хьюстон, я. Перуджа, А. Шнеебели и Д. Sch? Otzau, метод внутреннего штрафа для неопределенных гармонических уравнений Максвелла, Numer. Математика., 100 (2005), pp. 485-518.
20.П. Хьюстон, Д. Sch? Otzau и X. Wei, A Смешанный метод DG для линеаризованной несжимаемой магнитной гидродинамики, J. Sci. Вычисл., 40 (2009), pp. 281-314.
21.W.F. Хьюз и Ф.J. Young, Электромагнетизм жидкостей, Wiley, New York, 1966.
22.O.A. Каракашян и У.N. Юрейдини, Неконсолидирующий метод конечных элементов для стационарных уравнений Навье-Стокса, SIAM J. Число. Анальный., 35 (1) (1998), стр. 93--120oC. 1618436 (99d: 65320)
23.O.A. Каракашян и Ф. Паскаль, Оценки апостериорной ошибки для разрывного приближения Галеркина эллиптических задач второго порядка, SIAM J. Число. Анальный., 41 (2003), pp. 2374-2399.
24.B. Li, Сходимость развязанного смешанного FEM для динамических уравнений Гинзбурга-Ландау в негладких областях с несовместимыми исходными данными, представленный, arXiv: 1605.01208.
25.A.J. Меир и П.Г. Шмидт, Анализ и численная аппроксимация стационарной задачи МГД-течения с неидеальной границей, СИАМ. J. Число. Анальный., 36 (1999), pp. 1304-1332.
26.Р. Моро, «Магнитогидродинамика», «Kluwer Academic Publishers», 1990.
27.У. Мюллер и Л. B? Uller, Магнитофлюиддинамика в каналах и контейнерах, Springer-Verleg, Berlin, 2001.
28.A. Prohl, Сходимость конечно-элементных дискретизаций нестационарной системы несжимаемой магнитной гидродинамики, ESAIM: Math.Модель.Число.Анальный., 42 (2008), pp. 1065-1087.
29.N.B. Салах, А. Сулеймани и У.Г. Хабаши, Метод конечных элементов для магнитной гидродинамики, Вып. Методы. Мех. Engrg. 190 (2001), pp. 5867-5892.
30.D. Sch? Otzau, Смешанные методы конечных элементов для стационарной несжимаемой магнитной гидродинамики, Числ. Математика., 96 (2004), pp. 315-341.
31.Г. Чжан, Y. Он и Д. Ян, Анализ итераций связи, основанный на методе конечных элементов для стационарной магнитной гидродинамики в общей области, «Компьютеры и математика с приложениями», 68 (7) (2014), с. 770-788

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.Римановский метод доверительной области для завершения тензора низкого ранга
Хеидел Д. , Скхулз В. Х.
2.Интеграция тензорных поездов во времени
Лубикх К. , Оселедетс И. В., Вандереуккен Б.
3.О разложении динамического режима: теория и приложения
Ту Д. Х., Ровлеу К. В., Лукхтенбурдж Д. М., Брунтон С. Л., Дж Н. К.
4.Случайное возмущение матриц низкого ранга: улучшение классических оценок
О'роурке С. , Ву В. Х., Вандж К. Л.
5.Построение взвешенного фьюжн-фрейма с помощью спектрального тетриса
Касазза П. Д., Петерсон Д. В.
6.Точная асимптотика ошибки аппроксимации Lp для интерполяции на блочных разделах
Бабенко У. , Лескевикх Т. , Миребеау Д. -.
7.Парадокс Брейсса для спектральной щели в случайных графах и делокализация собственных векторов
Елдан Р. , Ракз М. З., Скхрамм Т.
8.Подсчет целых точек в многоиндексных транспортных многогранниках
Бенсон-путнинс Д.
9.Редкие случайные графы: собственные значения и собственные векторы
Тран Л. В., Ву В. Х., Вандж К. Л.
10.Методы наименьших квадратов для восстановления эквидистантного дерева
Фахеу К. , Хоşтен С. , Криеджер Н. , Тимпе Л.