Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

О дробных производных радиальных базисных функций.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2016

 В работе представлены дробные интегралы и производные типа Рие-ван-Лиувилля и Капуто для пяти видов радиальных базисных функций (RBF), включая степени, гауссовские, многоквадрические, Matern и тонкоплитные сплайны в одном измерении. Это позволяет использовать численные методы высокого порядка для решения дробных дифференциальных уравнений. Результаты проверяются путем решения двух дробных дифференциальных уравнений. Первая - это фракционное ОДУ, которое решается методом коллокации RBF, а второе - дробным PDE, которое решается методом линий на основе пространственных пробных пространств, порожденных основанием Лагранжа, связанным с RBF.

Ссылка на публикацию
Мохаммади М. , Скхабакк Р.   О дробных производных радиальных базисных функций. - : , 2016. // arXiv.org, 2016.
Библиография
1.D.A. Бенсон, С.W. Уиткрафт и М.М. Меершарт. Применение дробного уравнения дисперсии адвекции. Водный ресурс. Рез., 36: 1403-1412, 2000.
2.Г.J. Фикс и Дж.П. Руп. Наименее квадратное конечно-элементное решение двухточечной краевой задачи дробного порядка. Вычисл. Математика. Appl., 48: 1017-1033, 2004.
3.С. Франке и Р. Шабак. Оценки порядка сходимости безразмерных методов коллокации с использованием радиальных базисных функций. Adv. В Comp. Математика., 8: 381-399, 1998.
4.С. Франке и Р. Шабак. Решение уравнений с частными производными путем коллокации с использованием радиальных базисных функций. Appl. Математика. Comp., 93: 73-82, 1998.
5.Р. Горенфло Ф. Mainardi, E. Скала и М. Раберто. Дробное исчисление и финансы с непрерывным временем. III, Диффузионный предел. Математические финансы. Тенденции в математике. Birkh? Auser, Базель., 171-180, 2001.
6.Г.ЧАС. Гао и З.Z. Солнце. Компактная разностная схема для дробных уравнений диффузии. Вычисл. Phys., 230: 586-595, 2001.
7.J. Хуанг, N. Нинмин и Я. Тан. Метод конечных разностей второго порядка для уравнения пространственной дробной диффузии.
8.М. Иштва., Р. Шерер и Л. Бояджиев. О операторе Капуто дробного исчисления и функциях С-Лагерра. Математика. Sci. Рез. J., 9: 161--170, 2005.
9.Y.С. Hon, R. Шабаком и Х. Чжоу. Адаптивный алчный алгоритм решения большой проблемы коллокации радиальных базисных функций. Число. Алгоритмы., 32: 13-25, 2003.
10.М. Ильич Ф. Лю, я. Тернер и В. Ань. Численная аппроксимация уравнения диффузии дробных в пространстве (I). Фракта. Calc. Appl. Анальный., 8: 323-341, 2005.
11.М. Ильич Ф. Лю, я. Тернер и В. Ань. Численная аппроксимация уравнения диффузии дробных в пространстве (II) - с неоднородными граничными условиями. Фракта. Calc. Appl. Анальный., 9: 333-349, 2006.
12.E.J. Канза. Схема аппроксимации разбросанных данных с приложениями к вычислительной гидродинамике, I: решения параболических, гиперболических и эллиптических уравнений в частных производных. Вычисл. Математика. Appl., 19: 147-161, 1990.
13.Р.С. Келлер. Применение дробного исчисления к теории вязкоупругости. J. Appl. Мех., 51: 229-307, 1984.
14.ИКС.J. Ли и С.J. Сюй. Пространственно-временный спектральный метод для дифференциального уравнения с дробным временем. SIAM J. Число. Анальный., 47: 2108-2131, 2009.
15.Y.M Lin и C.J. Сюй. Конечная разность / спектральные аппроксимации для уравнения дробной диффузии времени. J. Вычисл. Phys., 225: 1533-1552, 2007.
16.С. Ли, Ф. Цзэн и Ф. Лю. Спектральная аппроксимация дробного интеграла и производных. Фракта. Calc. Appl. Анальный., 15: 383--406, 2012.
17.A.М. Матаи и Х.J. Хауболд. Специальные функции для прикладных наук. Springer Science, 2008.
18.Http: // mathworld.Вольфрам.Ком
19.М.М. Meerschaert и C. Таджеран. Конечно-разностные аппроксимации для дробных уравнений адвекции-диффузии. J. Вычисл. Appl. Математика., 172: 65--77, 2004.
20.Р. Мохтари и М. Мохаммади. Численное решение уравнения GRLW с использованием метода Sinc-коллокации. Вычисл. Phys. Comm., 181: 1266-1274, 2010.
21.Р. Мохтари и М. Мохсени. Без сетки для решения уравнения mKdV. Вычисл. Phys. Comm., 183: 1259-1268, 2012.
22.Я. Подлубный. Дробные дифференциальные уравнения. Введение в дробные производные, дробные дифференциальные уравнения, некоторые методы их решения и некоторые их применения. Academic Press, 1999.
23.М. Раберто, Э. Скалы и Ф. Mainardi. Время ожидания и возврат высокочастотных финансовых данных: эмпирическое исследование. Phys. A., 314: 749 - 755, 2002.
24.J.П. Руп. Вычислительные аспекты аппроксимации ФЭМ дробных уравнений адвекции адвекции на ограниченных областях в R. J. Вычисл. Appl. Математика., 193: 243-268, 2006.
25.Р. Шабак. Программирование MATLAB для методов на основе ядра. Препринт Гёттинген, 2009.
26.Р. Шабак и Х. Вендланд. Методы ядра: от машинного обучения до бессеточных методов. Acta Numerica., 15: 543-639, 2006.
27.Р. Шер, С.L. Калла, Л. Бояджиев и Б. Аль-Сакаби. Численная обработка уравнений дробного тепла. Appl. Число. Математика., 58: 1212-1223, 2008.
28.Q. Ян., F. Лю и я. Тернер. Численные методы для дробных уравнений в частных производных с дробными производными по Риссу. Appl. Математика. Моделирование., 34: 200-218, 2010.
29.Y. Чжан. Метод конечных разностей для дробного уравнения в частных производных. Appl. Вычисл. Математика., 215: 524-529, 2009.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Адаптивная аппроксимация функций с разрывами
Ленардуззи Л. , Скхабакк Р.
2.Анализ ошибок узловых бессеточных методов
Скхабакк Р.
3.Формулы минимальной численной дифференциации
Давудов О. , Скхабакк Р.
4.Оптимальные трафареты в пространствах Соболева
Давудов О. , Скхабакк Р.
5.Сверхсходимость интерполяции на основе ядра
Скхабакк Р.
6.Аппроксимация собственных функций в пространствах на основе ядра
Сантин Д. , Скхабакк Р.
7.Все корректные задачи имеют равномерно стабильные и сходящиеся дискретизации
Скхабакк Р.
8.Решение задач теплопроводности методом прямого бесщелевого локального метода Петрова-Галеркина (DMLPG)
Мирзаеи Д. , Скхабакк Р.
9.Прямой бессеточный локальный метод Петрова-Галеркина (DMLPG): обобщенная аппроксимация MLS
Мирзаеи Д. , Скхабакк Р.
10.Вычислительный инструмент для сравнения всех линейных решателей PDE - Оптимальные методы без сетки
Скхабакк Р.
Другие публикации этой тематики
1.Регулярность решения одномерных дифференциальных уравнений с распределенным порядком
Ервин В. Д., Хеуер Н. , Рооп Д. П.
2.О численном решении нелинейных дробно-интегро дифференциальных уравнений
Сенол М. , Долапки И. Т.
3.Метод экспоненциальной B-сплайновой коллокации для дробного уравнения субдиффузии
Зху Х. Д., Ние У. Ф., Ууан З. Б., Вандж Д. Д., Уандж З. З.
4.Численное исследование решений уравнения Шредингера с экспоненциальным кубическим B-сплайновым методом конечных элементов
Ерсоу О. , Дадж И. , Сахин А.
5.Численный подход к уравнению Фишера с помощью метода тригонометрического кубического B-сплайна
Ерсоу О. , Дадж И.
6.Численный метод решения дробных дифференциальных уравнений высшего порядка
Алмеида Р.
7.Тригонометрический кубический B-сплайн-алгоритм для уравнения Бюргерса
Дадж И. , Ерсоу О. , Какмаз О.
8.О уравнении Гросса-Питаевского с накачкой и распадом: стационарные состояния и их устойчивость
Сиерра Д. К., Касимов А. М., Марковикх П. А., Веисхäупл Р.
9.Метод полиномиального спектрального коллокации для пространственно-дробного адвекционно-диффузионного уравнения
Тиан В. , Дендж В. , Ву У.
10.Пространственное вращение дробной производной в двумерном пространстве
Малкави Е.