Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Новый численный метод третьего порядка для решения интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2016

 В настоящей работе вводится численный метод решения нелинейных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра. На первом этапе мы применяем неявное правило трапеции для дискретизации интеграла в данном уравнении. Кроме того, техника Дафтардар-Гейджи и Джафари (DJM) используется для поиска неизвестного термина на правой стороне. Мы выводим теорему существования-единственности для таких уравнений, используя условие Липшица. Далее мы представляем ошибку, сходимость, устойчивость и бифуркационный анализ предложенного метода. С помощью этого метода мы решаем различные типы уравнений и сравниваем ошибки с другими численными методами. Замечено, что наш метод эффективнее других численных методов.

Ссылка на публикацию
Бхалекар С. , Патаде Д.   Новый численный метод третьего порядка для решения интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра. - : , 2016. // arXiv.org, 2016.
Библиография
1.V. Вольтерра, Теория функционалов и интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, Довер, Нью-Йорк, 1959.
2.V. Volterra, Lecons sur la theorie mathematique de la luttle pour la vie Gauthier - Villars, Paris, 1931.
3.V. Лакшмикантам и М. Р. М. Рао, Теория интегродифференциальных уравнений, Гордон и Брич Научные издатели, Амстердам, 1995.
4.D. ОРеган и М. Михан, Теория существования нелинейных интегральных и интегродифференциальных уравнений, Kluwer Academic, Dordrecht, 1998.
5.М. Костич, Абстрактные интегрально-дифференциальные уравнения Вольтерра, CRC Press, Бока-Ратон, 2015.
6.J. Matthys, A-Стабильные линейные многошаговые методы для интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра, Числ. Математика. 27, (1976) 85--94.
7.ЧАС. Бруннер, Методы высокого порядка для численного решения интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра, Ж. Вычисл. Appl. Математика., 15 (1986) 301-309.
8.J. T. День, Заметка о численном решении интегро-дифференциальных уравнений. Computer Journal, 9 (4), (1967) 394-395.
9.П. Линц, Метод решения нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода, Математика вычислений, 23 (107) (1969) 595-599.
10.М. A. Вулф и Г. М. Филлипс, Некоторые методы решения неособых интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра, Computer Journal, 11 (3), (1968) 334-336.
11.М. Дехган, Р. Салехи, Численное решение нелинейных интегродифференциальных уравнений, основанных на беззеркальном методе, Дж. Вычисл. Appl. Математика., 2012, 236 (9), 2367-2377.
12.Я. Caraus, F. Al Faqih Приближенное решение сингулярных интегро-дифференциальных уравнений в обобщенных пространствах Гёльдера, Числ. Алгор., 45 (1-4) (2007) 205-215.
13.L. Саиди, А. Тари и С. ЧАС. М. Масулех, Численное решение одного класса нелинейных интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра, J. Appl. Математика. & Informatics, 31 (2013) 65--77.
14.ЧАС. Бруннер и Дж. D. Ламберт, Устойчивость численных методов для интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра, Вычисление 12 (1974) 75--89.
15.С. T. ЧАС. Бейкер, А. Макгроу и Э. Короткие, Области устойчивости в численной обработке интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра, SIAM J. Число. Анальный., 16 (6) (1979), 890-910.
16.ЧАС. Бруннер, Обзор последних достижений в области численной обработки интегралов Вольтерра и интегро-дифференциальных уравнений, J. Вычисл. Appl. Математика., 8 (1982) 213-229.
17.F. Блум, Некорректные задачи для интегро-дифференциальных уравнений в механике и теории электромагнетизма, СИАМ, Филадельфия, 1981.
18.W. E. Кастенберг и П.L.Шамбре, Об устойчивости нелинейной зависимости от кинетики реактора, Nucl. Sci. Eng. 31 (1968), 67-79.
19.MacCamy, R.С. , Модель для одномерной нелинейной вязкоупругости, Q. Appl. Математика. 35 (1977) 21-33.
20.A. Нараин и Д. Иосиф, Классификация линейных вязкоупругих тел на основе критерия отказа, J. Elasticity, 14 (1984), 19-26.
21.W. Хруса, Глобальное существование и асимптотическая устойчивость для полулинейного гиперболического уравнения Вольтерра с большими начальными данными, SI AM J. Математика. Анальный. 16 (1985), 110-134.
22.J. Прусс, Положительность и регулярность гиперболических уравнений Вольтерра в банаховых пространствах, Матем. Анна. 279 (1987), 317-344.
23.V. Капассо, Асимптотическая устойчивость для системы интегродифференциальной диффузии, Дж. Математика. Анальный. Appl. 103 (1984), 575-588.
24.V. Дафтардар-Гейджи, Х. Джафари, Итерационный метод решения нелинейных функциональных уравнений, J. Математика. Анальный. Appl. 316 (2006) 753-763.
25.A.A. Kilbas, H.М. Srivastava, J.J. Трухильо, Теория и приложения дробных дифференциальных уравнений, в: North-Holland Mathematics Studies, vol. 204, 2006.
26.V. Дафтардар-Гейджи, S. Бхалекар, Решение уравнений дробной диффузионной волны с использованием нового итерационного метода, ГРП. Calc. Appl. Анальный. 11 (2008) 193-202.
27.S. Бхалекар, В. Daftardar-Gejji, Новый итерационный метод: приложение к дифференциальным уравнениям в частных производных, Appl. Математика. Вычисл. 203 (2008) 778--783.
28.V. Дафтардар-Гейджи, S. Бхалекар, Решение дробных краевых задач с граничными условиями Дирихле, Вычисл. Математика. Appl. 59 (2010) 1801-1809.
29.S. T. Мохьюд-Дин, А. Йилдирим, М. М. Хоссейни, Итерационный алгоритм для краевых задач пятого порядка, Мир. Sci. J. 8 (2010) 531-535.
30.S. Бхалекар, В. Daftardar-Gejji, Решение эволюционных уравнений с использованием нового итерационного метода Numer. Методы. Уравнения с частными производными 26 (2010) 906--916.
31.S. Бхалекар, В. Дафтардар-Гейджи, Решение системы нелинейных функциональных уравнений с использованием пересмотренного нового итерационного метода, Инт. J. Computa. Математика. Sci. 6 (2012) 127-131.
32.J. Патад, С. Бхалекар, Приближенные аналитические решения уравнения Ньюэлла-УайтхедаСегеля с использованием нового итерационного метода, Мир Дж. Modell. Simul. 11 (2) (2015) 94-103.
33.S. Бхалекар, В. Дафтардар-Гейджи, Решение логистического уравнения дробного порядка с использованием нового итерационного метода, Инт. J. Отличаются. Equ. 2010 (2012) (Ст. ID 975829).
34.S. Бхалекар, В. Дафтардар-Гейджи, Численно-аналитические решения динамических систем с использованием нового итерационного метода, Дж. Appl. Нелин. Dyn. 1 (2012) 141-158.
35.V. Дафтардар-Гейджи, Y. Sukale, S Bhalekar, Новый метод предиктор-корректор для дробных дифференциальных уравнений, Appl. Математика. Вычисл. 244 (2014) 158-182.
36.V. Дафтардар-Гейджи, Y. Sukale, S Bhalekar, Решение дифференциальных уравнений с дробной задержкой: новый подход, Fract. Calc. Appl. Анальный. 16 (2015) 400-418.
37.J. Патад, С. Бхалекар, Новый численный метод, основанный на технике Дафтардар-Гейджи и Джафари для решения дифференциальных уравнений, Мир Дж. Modell. Simul. 11 (2015) 256-271.
38.S. Бхалекар, В. Дафтардар-Гейджи, Сходимость нового итерационного метода, Инт. J. Отличаются. Equ. 2011 (2011).
39.М. К. Jain, Численные методы для научных и инженерных вычислений, New Age International, Нью-Дели 2012.
40.S. Elaydi, Введение в разностные уравнения, Springer Science & Business Media, 2005.
41.J. T. Эдвардс, Н. J. Ford, J. A. Робертс, Бифуркации в численных методах интегродифференциальных уравнений Вольтерра, Инт. J. Бифуркации и хаоса. 13 (11) (2003) 3255--71.
42.Р. С. Миттал, Р. Нигам, Решение дробных интегро-дифференциальных уравнений методом адомной декомпозиции, Международный журнал прикладной математики и механики, 4 (2) (2008) 87--94.
43.L. Перко, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Springer Science & Business Media, Vol.7, 2013.
44.J. С. Мясник, Численные методы для обыкновенных дифференциальных уравнений John Wiley & Sons, Ltd, 2008.
45.Р. С. Кёллер, Полиномиальные операторы, Стилтьесская свертка и дробное исчисление в наследственной механике, Acta Mechanica 58, 1986, 251-264.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
Другие публикации этой тематики
1.Разложения Магнуса и псевдоспектры главных уравнений
Исерлес А. , Макнамара С.
2.Замораживание решений подобия в многомерном уравнении Бюргерса
Роттманн-маттхес Д.
3.Метод Галеркина для численного решения уравнения КАО с помощью экспоненциальных B-сплайнов
Джöрджüлü М. З., Дадж И. , Ирк Д.
4.Оценка параметров мономиально-экспоненциальных сумм
Фермо Л. , Сеатзу С.
5.Численные методы для задач конвекции-диффузии или 30-летняя война
Стунес М.
6.Масштабирование инвариантности и метод итерационных преобразований для класса задач параболического перемещающегося края
Фазио Р.
7.Рациональное построение стохастических численных методов молекулярного отбора проб
Леимкухлер Б. , Маттхевс К.
8.Новое семейство многошаговых методов с улучшенными характеристиками фазовой задержки для интеграции орбитальных задач
Влакхос Д. С., Анастасси З. А., Симос Т. Е.
9.Некоторые приложения метода нормальных фундаментальных функций к задачам осцилляции
Мул О. В.
10.Логистика проектов, ориентированных на математическое моделирование
Р К. Х.