Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Вариационные методы решения дробных дискретных / непрерывных задач Штурма-Лиувилля.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2016

 Дробная проблема собственных значений Штурма-Лиувилля возникает во многих ситуациях, например.г., В то время как решения уравнений аномальной диффузии из физических и инженерных приложений. Поэтому получение решений или приближение решений этой задачи имеет большое значение. Здесь мы опишем, как дробную задачу на собственные значения Штурма-Лиувилля можно сформулировать как ограниченный дробный вариационный принцип и показать, как такая формулировка может быть использована для аппроксимации решений. Для иллюстрации метода даются численные примеры.

 Это препринт бумаги, окончательная и определенная форма которой находится в «J. Мех. Матер. & Структуры "

Ссылка на публикацию
Алмеида Р. , Малиновска А. Б., М Л. М., Одзиджевикз Т.   Вариационные методы решения дробных дискретных / непрерывных задач Штурма-Лиувилля. - : , 2016. // arXiv.org, 2016.
Библиография
1.T. Абдельжавад, О дробных различиях Римана и Капуто. Comp. Математическое моделирование. С Приложением. 62 выпуск 3, 1602-1611 (2011).
2.O. П. Агравал, Дробное вариационное исчисление и условия трансверсальности. J. Phys. A: Math. Генерал 39, 10375-84 (2006).
3.Q. М. Аль-Мдаллал, Эффективный метод решения фракционных задач Штурма - Лиувилля, Фракталы Хаоса Солитонов 40, 183-189 (2009).
4.Q. М. Аль-Мадаллал, О численном решении дробной задачи Штурма-Лиувилля, Инт. J. Вычислений. Математика. 87, No. 12, 2837- 2845 (2010).
5.Р. Алмейда, Д. F. М. Торрес, Необходимые и достаточные условия для вариационного дробного исчисления с производными Капуто. Commun. Нелинейные науки. Число. Simul. 16, 1490-1500 (2011).
6.Р. Almeida, S. Pooseh, D. F. М. Торрес, Вычислительные методы в вариационном дробном исчислении, Imp Coll Press, Лондон, 2015.
7.F. Atici, P. W. Элоэ, Задачи начального значения в дискретном дробном исчислении. Proc. Амер. Математика. Soc. 137, 981--989 (2009).
8.F. Atici, P. Эло, Дискретное дробное исчисление с оператором набла. Избранный. J. Qual. Дифференциальные уравнения теории, Спец. Ed. Я не. 3, 1- 12 (2009).
9.D. A. Бенсон, Р. Шумер, М. М. Meerschaert, S. W. Wheatcraft, фракционная дисперсия, движение Леви и тесты MADE tracer, Transp. Porous Media 42, 211-240 (2001).
10.T. Blaszczyk, M. Чисельский, Численное решение дробного уравнения Штурма - Лиувилля в интегральной форме. Фракта. Calc. Appl. Анальный. 17, No. 2, 307-320 (2014).
11.L. Bourdin, J. Крессон, я. Грефф, П. Инизан, Вариационный интегратор для дробных уравнений Эйлера - Лагранжа. Appl. Число. Математика. 71, 14-23 (2013).
12.A. Carpinteri, F. Майнарди, Фракталы и дробное исчисление в механике сплошных сред, Курсы и лекции CISM, 378, Springer, Вена, 1997.
13.Z. Чен, М. М. Meerschaert, E. Нане, пространственно - временная дробная диффузия в ограниченных областях. J. Математика. Анальный. Appl. 393, 479-488 (2012).
14.O. Defterli, M. DElia, Q. Du, M. Гинцбургер, Р. Lehouc, M. М. Meerschaert, Дробная диффузия в ограниченных областях. Фракта. Calc. Appl. Анальный. 18, No. 2, 342-360 (2015).
15.S. Domek, P. Дворак (ред.), Теоретические разработки и приложения систем нецелочисленного порядка. Лекционные заметки в электротехнике, Springer, vol. 357, 2015 год.
16.J. B. Диаз и Т. J. Ослер, Различия дробного порядка. Математика. Comp. 28, 185--201 (1974).
17.М. ДОвидио, От задач Штурма-Лиувилля к дробным и аномальным диффузиям, Стохастические процессы. 122, No. 10, 3513--3544 (2012).
18.J-H. Он, Приближенное аналитическое решение для фильтрационного потока с дробными производными в пористых средах, Вычисл. Методы. Мех. Engrg. 167, 57-68 (1998).
19.Р. Хильфер, Приложения дробного исчисления в физике, World Sci. Publishing, River Edge, NJ, 2000.
20.T. Качорек, Избранные проблемы теории дробных систем, Лекционные заметки в области управления и информатики, вып. 411, Springer, Berlin, 2011.
21.A. A. Kilbas, H. М. Srivastava, J. J. Трухильо, Теория и приложения дробных дифференциальных уравнений, North-Holland Mathematics Studies, 204, Elsevier, Amsterdam, 2006.
22.М. Климек, О решениях линейных дробных дифференциальных уравнений вариационного типа, Издательство Ченстоховского технологического университета, Ченстохова, 2008.
23.М. Климек, Т. Odzijewicz, A. B. Малиновска, Вариационные методы для дробной задачи Штурма-Лиувилля. J. Математика. Анальный. Appl. 416, 402-426 (2014).
24.М. Климек, Дробная задача Штурма-Лиувилля и одномерная задача пространственно-временной дробной диффузии со смешанными граничными условиями. В кн .: Труды Международных инженерных технических конференций ASME 2015 (IDETC) и Конференции по вычислительной технике и информации в технике (CIE) 2015 Бостон, США. Бумага DETC2015-46808.
25.М. Климек, Дробная задача Штурма-Лиувилля в терминах производных Рисса. В: Теоретические разработки и применения нецелочисленных систем заказов (Редакторы: Стефан Домек, Паве? Дворак) 3- 16, Серия: Лекционные заметки в электротехнике 357, Springer International Publishing, Гейдельберг 2016.
26.М. Климек, А. B. Малиновска, T. Одзижевич, Приложения дробной задачи Штурма-Лиувилля к пространственно-временной дробной диффузии в конечной области, Фракта. Calc. Appl. Анальный., Принято (2016 год).
27.N. N. Леоненко, М. М. Meerschaert, A. A. Сикорский, Дробная диффузия Пирсона. J. Математика. Анальный. Appl. 403, 737-745 (2013).
28.J. Ли, М. Остоя-Старзевский, Механика сплошных сред микрополярной фрактальной среды. Internat. J. Engrg. Sci. 49, 1302-1310 (2011).
29.F. Mainardi, Фракционное исчисление и волны в линейной вязкоупругости, Imp. Сб. Пресс, Лондон, 2010.
30.A. B. Малиновска, Д. F. М. Торрес, Введение в дробное исчисление вариаций, Imp Coll Press, Лондон, 2012.
31.A. B. Малиновска, T. Odzijewicz, D. F. М. Торрес, «Передовые методы вариационного исчисления вариаций», «SpringerBriefs in Applied Sciences and Technology, 2015».
32.A. B. Малиновска, T. Одзижевич, Многомерное дискретное времяльное дробное исчисление вариаций, Теоретические разработки и приложения нецелочисленных порядковых систем [7-я конференция по исчислению нецелочисленных порядков и его приложениям], изд. Стефан Домек, Паве? Дворак, лекции в электротехнике, vol. 357, Springer 2015, 17-28.
33.М. М. Мершарт, Фракционное исчисление, Аномальная диффузия и Вероятность. Фракционная динамика, Всемирная научная издательская компания Pte. ООО, 265-284 (2011).
34.М. М. Meerschaert, A. Сикорский, Стохастические модели дробного исчисления, Вальтер де Грюйтер, Берлин, 2012.
35.Р. Мецлер, Дж. Klafter, Руководство по случайному блужданию по аномальной диффузии: подход с дробной динамикой, Phys. Конф. 339, 1--77 (2000).
36.К. S. Миллер и Б. Росс, Дробное разностное исчисление, Труды Международного симпозиума по однолистной функции, дробное исчисление и их приложения, Нихонский университет, Корияма, Япония, май (1988), 139-152; Эллис Хорвуд Сер. Математика. Appl., Хорвуд, Чичестер, 1989 год.
37.Р. Р. Нигматуллин, Реализация обобщенного уравнения переноса в среде с фрактальной геометрией, Phys. Stat. Сол. B 133, № 1, 425-430 (1986).
38.П. Осталчик, Зарыш рачуньку рёзззззово са? Ковего уамковичч здешний. Teoria i zastosowania w automatyce Издательский офис Университета технологии, США (2008).
39.Я. Подлубный, Дробные дифференциальные уравнения, Математика в науке и технике, 198, Academic Press, Сан-Диего, CA, 1999.
40.S. Pooseh, R. Алмейда и Д. F. М. Торрес, Дискретные прямые методы в дробном исчислении вариаций. Вычисл. Математика. Appl. 66, 668-676 (2013).
41.F. Риве, Неконсервативная лагранжева и гамильтонова механика, Физ. Rev. E (3) 53, 1890-1899 (1996).
42.F. Riewe, Механика с дробными производными, Phys. Rev. E (3) 55, 3581-3592 (1997).
43.V. E. Тарасов, Дробная динамика. Приложения дробного исчисления к динамике частиц, Fields and Media, Press, Beijing и Springer - Verlag, Berlin, Heidelberg, 2010.
44.W. Wyss, Уравнение дробной диффузии, J. Математика. Phys.27, No. 11, 2782-2785 (1986).
45.М. Зайернури, Г. E. Карнядакис, Фракционные задачи Штурма-Лиувилля: теория и численная аппроксимация, Дж. Вычисл. Phys. 252, 495-517 (2013).
46.Г. М. Заславский, гамильтоновский хаос и дробная динамика, переиздание оригинала 2005 года, Оксфордский университет. Пресс, Оксфорд, 2008.
47.Г. М. Заславский, М. A. Эдельман, Дробная кинетика: от псевдохаотической динамики до демона Максвелла, Phys. D 193, 128-147 (2004).

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.О численном решении нелинейных дробно-интегро дифференциальных уравнений
Сенол М. , Долапки И. Т.
2.Аппроксимации конечных элементов Галеркина для стохастических пространственно-временных дробных волновых уравнений
Ли У. , Вандж У. , Дендж В.
3.Численный метод решения дробных дифференциальных уравнений высшего порядка
Алмеида Р.
4.Аппроксимация второго порядка для дробной производной Капуто
Димитров У.
5.Геометрические интеграторы для вариационных систем высшего порядка и их применение для оптимального управления
Коломбо Л. , Ферраро С.
6.Новая разностная схема для уравнения дробной диффузии времени
Аликханов А. А.
7.Пространственное вращение дробной производной в двумерном пространстве
Малкави Е.
8.Приближенные решения уравнения дробной диффузии с источником с использованием метода вариационной итерации
Али И. , Кханане Б. , Малик Н. А.
9.Новый вариационный принцип, вытекающий из электромагнетизма
Ву Х.
10.Недифференцируемые вариационные принципы
Крессон Д.