Численный метод решения дробных дифференциальных уравнений высшего порядка.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2015

 В настоящей работе представлен новый численный метод решения дробных дифференциальных уравнений. Для дробной производной произвольного действительного порядка мы приведем аппроксимационную формулу для дробного оператора, которая включает только производные целого порядка. При этом мы можем переписать FDE в терминах классического, а затем применить любую известную технику. На некоторых примерах мы показываем точность метода.

 Это препринт бумаги, окончательная и определенная форма которой будет опубликована в журнале «Медитерра». J. Математика

Ссылка на публикацию
Алмеида Р.   Численный метод решения дробных дифференциальных уравнений высшего порядка. - : , 2015. // arXiv.org, 2015.
Библиография
1.Алиханов А. A.: Краевые задачи для уравнения диффузии переменного порядка в дифференциальных и разностных установках. Appl. Математика. Вычисл. 219 (8), 3938-3946 (2012)
2.Atanackovi? C, T. М., Станкович, Б.: Формула разложения для дробных производных и ее применение. Фракта. Calc. Appl. Анальный. 7 (3), 365-378 (2004)
3.Atanackovi? C, T. М., Станкович, Б.: О численной схеме решения дифференциальных уравнений дробного порядка. Мех. Рез. Comm. 35 (7), 429-438 (2008)
4.Bhalekar, S., Дафтардар-Гейджи, В., Baleanu, D., Magin, R.: Обобщенное дробное уравнение Блоха с расширенным запаздыванием. Int. J. Bifurcation Chaos 22 (4), 1250071, 15 стр. (2012)
5.Бутера, С., Paola, M. D.: Дробные дифференциальные уравнения, решаемые с помощью преобразования Меллина. Commun. Нелинейные науки. Число. Simul. 19 (7), 2220--2227 (2014)
6.Caputo, M.: Линейные модели диссипации, Q почти не зависит от частоты II. Geophys. J. Королевский Астроном. Soc. 13 (5), 529-539 (1967)
7.Чен, Д., Шенг, Х., Chen, Y., Сюэ, Д.: Модель вариационного оптического потока дробного порядка для оценки движения. Филос. Trans. Р. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci. 371, 20120148-2012-20120148 (2013 г.)
8.Das, S., Гупта, P. К.: Математическая модель дробных уравнений Лотки-Вольтерра. J. Теоретическая часть. Biol. 277 (1), 1--6 (2011)
9.Diethelm, K: Анализ дробных дифференциальных уравнений. Прикладное представление с использованием дифференциальных операторов типа Капуто. Лекционные заметки в математике, том 2004, Берлин (2010)
10.Эззат, М. A., Эль-Карамани, А. S., Эль-Бари, А. A., Файик, М. A.: Дробное исчисление в одномерной изотропной термо-вязкоупругости. С. Р. Mec. 341 (7), 553-566 (1013)
11.Galeone, L., Garrappa, R.: О многошаговых методах для дифференциальных уравнений дробного порядка. Средиземноморье. J. Математика. 3, 565-580 (2006)
12.Гулсу, М., Ozturk, Y., Анапали, А.: Численный подход для решения дробного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма. Int. J. Вычисл. Математика. 90 (7), 1413-1434 (2013 г.)
13.Хендерсон, Дж., Уахаб, А.: Теорема Филиппова, Некоторые результаты существования и компактность множеств решений импульсных дифференциальных включений дробного порядка. Средиземноморье. J. Математика. 9 (3), 453-485 (2011)
14.Хильфер, Р.: Применение дробного исчисления в физике. World Scientific, Сингапур (2000)
15.Джафари, Х., Khalique, C. М., Рамезани, М., Tajadodi, H.: Численное решение дробных дифференциальных уравнений с использованием дробного B-сплайна. Cent. Евро. J. Phys. 11 (10), 1372-1376 (2013)
16.Килбас, А. A., Шривастава, Х. М., Трухильо, Дж. J.: Теория и приложения дробных дифференциальных уравнений. Северо-голландские математические исследования, 204, Elsevier Science B.V., Амстердам (2006 год)
17.Леунг, А. Y. T., Yang, H. ИКС., Zhu, P., Го, З. J.: Реакция стационарного состояния дробно-демпфированных нелинейных вязкоупругих дуг на гармоническую гомотопию вычетов. Вычисл. Строй. 121, 10-21 (2013 год)
18.Li, C., Chen, A., Ye, J.: Численные методы дробного исчисления и дробное обыкновенное дифференциальное уравнение. J. Вычисл. Phys. 230 (9), 3352-3368 (2011)
19.Мюллер, С., Kaestner, M., Brummund, J., Ульбрихт, В.: О численной обработке моделей фракционного вязкоупругого материала при анализе ФЭ. Вычисл. Мех. 51 (6), 999-1012 (1013)
20.Неранцаки, М. S., Babouskos, N. Г.: Вибрации неоднородных анизотропных вязкоупругих тел, описываемых моделями дробных производных. Eng. Анальный. Связанный. Elem. 36 (12), 1894-1907 (2012)
21.Олдем, К. B., Spanier, J.: Фракционное исчисление. Academic Press, New York (1974)
22.Pedas, A. Тамма, Э.: Численное решение нелинейных дробных дифференциальных уравнений методами сплайн-коллокации. J. Вычисл. Appl. Математика. 255 (1), 216-230 (2014)
23.Подлубный, И.: Дробные дифференциальные уравнения. Академик Пресс, Инк., Сан-Диего, Калифорния (1999 год)
24.Pooseh, S., Almeida, R., Торрес, Д. F. М.: Численные аппроксимации дробных производных с приложениями. Asian J. Элемент управления 15 (3), 698-712 (2013)
25.Соуза, Э.: Как аппроксимировать дробную производную порядка 1 <? = <2. Internat. J. Бифур. Chaos Appl. Sci. Engrg.22 (4), 1250075 (13 страниц) (2012 г.)
26.Стоянович, М.: Волновое уравнение, управляемое дробными обобщенными случайными процессами. Средиземноморье. J. Математика. 10 (4), 1813-1831 (2013)
27.Ян, З., Цзя, Х.: Импульсные задачи для дробных частичных нейтральных функциональных интегродифференциальных включений с бесконечной задержкой и аналитические резольвентные операторы. Средиземноморье. J. Математика. 11 (2), 393-428 (2013)

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org