Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Компактные схемы высокого порядка для параболических задач со смешанными производными в многомерном пространстве.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2015

 Предложен компактный метод конечных разностей высокого порядка для класса параболических уравнений в частных производных с зависящими от времени и пространства коэффициентами, а также смешанными производными второго порядка вn Пространственные измерения. Проблемы такого типа часто возникают в вычислительной гидродинамике и вычислительном финансировании. Получены общие условия на коэффициенты, позволяющие получить компактную схему высокого порядка, точность четвёртого по пространству и точность второго порядка по времени. Более того, мы проводим тщательный анализ устойчивости фон Неймана задачи Коши в двух и трех пространственных измерениях для обращения в нуль смешанных производных слагаемых, а также даем частичные результаты для общего случая. Полученные результаты свидетельствуют о безусловной устойчивости схемы. В качестве примера применения мы рассмотрим ценообразование европейских опционов пут-опционов в многомерной модели Блэка-Шоулза для двух и трех базовых активов. Из-за низкой регулярности типичных начальных условий используются сглаживающие операторы Kreiss et al. Для обеспечения сходимости высокого порядка аппроксимаций сглаженной задачи к истинному решению.

 24 страницы Опубликовано на: SIAM J. Число. Анальный. 53 (5) (2015), 2113-2134

Ссылка на публикацию
Дüриндж Б. , Хеуер К.   Компактные схемы высокого порядка для параболических задач со смешанными производными в многомерном пространстве. - : , 2015. // arXiv.org, 2015.
Библиография
1.Г. Берикелашвили, М.М. Гупта и М. Мирианашвили, О сходимости компактных разностных схем четвертого порядка для трехмерных уравнений конвекции-диффузии, SIAM J. Число. Анальный., 45 (2007), pp. 443-455.
2.B. Д-р и М. Fourni? E, Компактная разностная схема высокого порядка для ценообразования опционов в моделях стохастической волатильности, J. Вычисл. Appl. Математика., 236 (2012), pp. 4462--4473.
3., Об устойчивости компактной конечно-разностной схемы для опционного ценообразования, in Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2010, M. G? Unther and et al., Eds., Berlin, Heidelberg, 2012, Springer, pp. 215-221oC.
4.B. D? Uring, M. Fourni? E, и C. Heuer, Компактные разностные схемы высокого порядка для опционных цен в моделях стохастической волатильности на неоднородных сетках, J. Вычисл. Appl. Математика., 271 (2014), стр. 247-266oC.
5.B. D? Uring, M. Fourni? E, и A. J? Ungel, Компактные разностные схемы высокого порядка для нелинейного уравнения Блэка-Шоулза, Интерн. J. Теоретическая часть. Appl. Finance, 6 (2003), pp. 767--789.
6., О сходимости компактной разностной схемы высокого порядка для нелинейного уравнения Блэка-Шоулза, Матем. Mod. Num. Анальный., 38 (2004), pp. 359-369.
7.М. Fourni? E и S. Караа, Итерационные методы и разностные схемы высокого порядка для 2D эллиптических задач со смешанной производной., J. Appl. Математика. Вычисл., 22 (2006), pp. 349--363.
8.М. Fourni? E и A. Ригал, Компактные схемы высокого порядка в проекционных методах для несжимаемых вязких течений, Сообщ. Вычисл. Phys., 9 (2011), стр. 994--1019.
9.М.М. Гупта, Р.П. Манохар и Дж.W. Стефенсон, Схема высокого порядка с одной ячейкой для уравнения конвекции-диффузии с переменными коэффициентами., Int. J. Число. Methods Fluids, 4 (1984), pp. 641-651.
10., Разностные схемы высокого порядка для двумерных эллиптических уравнений., Числ. Методы Частичные. Уравнения, 1 (1985), стр. 71--80.
11.B. Густафссон, Х.-O. Kreiss, J. Олигер, «Зависимые от времени проблемы и разностные методы», John Wiley & Sons, New York, 2013.
12.S. Karaa and J. Чжан, Сходимость и выполнение итерационных методов решения уравнения конвекции-диффузии с переменным коэффициентом с компактной разностной схемой четвертого порядка., Comput. Математика. Appl., 44 (2002), pp. 457-479.
13.ЧАС.O. Крейсс, В. Томе и О. Widlund, Сглаживание начальных данных и скорости сходимости для параболических разностных уравнений., Commun. Pure Appl. Математика., 23 (1970), pp. 241-259oC.
14.S.К. Леле, Компактные разностные схемы со спектрально-подобным разрешением., J. Вычисл. Phys., 103 (1992), pp. 16--42.
15.М. Ли и Т. Танг. Компактная конечно-разностная схема четвертого порядка для нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости., J. Sci. Вычисл., 16 (2001), pp. 29--45.
16.М. Ли, Т. Тан и Б. Форнберг, Компактная схема конечных разностей четвертого порядка для стационарных несжимаемых уравнений Навье-Стокса., Int. J. Число. Methods Fluids, 20 (1995), pp. 1137-1151.
17.Р.D. Рихтмайер и К.W. Мортон, Разностные методы для начальных задач стоимости, Interscience, Нью-Йорк, 1967.
18.W.F. Спотц и Г.F. Carey, Высокоуровневая компактная схема для уравнений стационарной потоковой функции вихря., Int. J. Число. Методы Eng., 38 (1995), стр. 3497--3512.
19., Компактная формулировка высокого порядка для трехмерного уравнения Пуассона., Числ. Методы Частичные. Уравнения, 12 (1996), стр. 235-243.
20., Распространение компактных схем высокого порядка на задачи, зависящие от времени., Числ. Методы Частичные. Уравнения, 17 (2001), стр. 657-672.
21.J.С. Strickwerda, конечно-разностные схемы и уравнения с частными производными, SIAM, Philadelphia, 2004.
22.D.Y. Тангман, А. Гопал и М. Бхурат, Численное ценообразование вариантов с использованием компактных конечноразностных схем высокого порядка, J. Comp. Appl. Математика., 218 (2008), pp. 270-280oC.
23.П. Уилмотт, производные. Теория и практика финансового инжиниринга, John Wiley & Sons Ltd., Чичестер, Великобритания, 1998 год.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Лагранжева схема решения нелинейных уравнений диффузии с использованием движущихся симплексных сеток
Каррилло Д. А., Дüриндж Б. , Маттхес Д. , Мккормикк Д. С.
2.Схема потока градиента более высокого порядка для сингулярного одномерного уравнения диффузии
Дüриндж Б. , Фукхс П. , Джüнджел А.
3.Схемы высокого порядка ADI для уравнений конвекции-диффузии со смешанными производными членами
Дüриндж Б. , Фоурниé М. , Риджал А.
4.Принципиально-двойственный подход для полного изменения потока Вассерштейна
Бенниндж М. , Калатрони Л. , Дüриндж Б. , Скхöнлиеб К.
5.Схемы разделения ADI для нелинейного дифференциального уравнения с частными производными четвертого порядка от обработки изображений
Калатрони Л. , Дüриндж Б. , Скхöнлиеб К.
6.Гамильтоновость в локально конечных графах: два расширения и контрпример
Хеуер К.
7.Исключение полной сетки
Хеуер К.
Другие публикации этой тематики
1.Нелинейные дифференциальные уравнения, возникающие из числа Буль и их приложения
Ким Т. Д., Дае С. К.
2.Метод гомотопического метода возмущений для решения дробных уравнений в частных производных с пропорциональной задержкой
Браджесх К. С., Кумар П.
3.Метод онлайн-идентификации параметров для дифференциальных уравнений с частными производными по времени
Боиджер Р. , Калтенбакхер Б.
4.Анализ метода диффузной области для решения уравнений с частными производными в сложных геометриях
Карл У. Л., Ловенджруб Д. С.
5.Метод множественного итерационного расщепления для уравнений высших порядков и интегро-дифференциальных уравнений
Джеисер Д. , Закхер Т.
6.Стохастический подход для параметризации неразрешенных масштабов в системе с памятью
Ду А. , Дуан Д.
7.Модифицированная энергия для раздельных методов, применяемых к линейному уравнению Шредингера
Дебусскхе А. , Фаоу Е.
8.Соболев и Шварц: Две судьбы и две славы
Кутателадзе С. С.
9.Доказательство гипотезы о числе разветвленных накрытий сферы тором
Джоулден И. П., Джакксон Д. М.
10.Метод характеристик и «проблема 89» Грэма, Кнута и Паташника
Вилф Х. С.