Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Аппроксимация второго порядка для дробной производной Капуто.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2015

 когда0<α<1, Аппроксимация производной Капуто

y(α)(x)=1Γ(2α)hαk=0nσk(α)y(xkh)+O(h2α),
гдеσ0(α)=1,σn(α)=(n1)1an1a а также
σk(α)=(k1)1α2k1a+(k+1)1α,(k=1...,n1),
Имеет точностьO(h2α). Мы используем разложениеk=0nkα Для определения приближения дробного интеграла порядка2α И аппроксимация второго порядка для производной Капуто
y(α)(x)=1Γ(2α)hαk=0nδk(α)y(xkh)+O(h2),
гдеδk(α)=σk(α) для2kn,
δ0(α)=σ0(α)ζ(α1),δ1(α)=σ1(α)+2ζ(α1),δ2(α)=σ2(α)ζ(α1),
а такжеζ(s) - дзета-функция Римана. Вычислены численные решения уравнений дробной релаксации и субдиффузии.

Ссылка на публикацию
Димитров У.   Аппроксимация второго порядка для дробной производной Капуто. - : , 2015. // arXiv.org, 2015.
Библиография
1.A. Cartea, D. Del Castillo-Negrete, Дробные диффузионные модели опционных цен на рынках с прыжками. Physica A, 374 (2) (2007), 749-763.
2.F, Mainardi, Фракционные релаксационно-колебательные и фракционные диффузионно-волновые явления, Chaos, Solitons & Fractals, 7 (9) (1996), 1461-1477.
3.S. Я. Муслих, Ом П. Агравал, Д. Балеану, Дробное уравнение Шредингера и его решение, Международный журнал теоретической физики, 49 (8) (2010), 1746-1752.
4.Р. Р. Нигматуллин, О реализации обобщенного уравнения переноса в среде с фрактальной геометрией, Physica Status Solidi B Basic Research, 133 (1986), 425-430.
5.П. М. Лима, Н. J. Форд и П. М. Ламб, Вычислительные методы для математической модели распространения нервных импульсов в миелинированных аксонах, Applied Numeric Mathematics 85, (2014), 38--53.
6.B.Jin, R. Лазаров и З. Чжоу, Анализ схемы L1 для уравнения субдиффузии с негладкими данными, arXiv: 1501.00253, (2015).
7.D. A. Мурио, Неявное приближение конечной разности для уравнений дробной диффузии времени, «Компьютеры и математика с приложениями», 56 (4) (2008), 1138 - 1145.
8.П. Чжуан, Ф. Лю, Неявное разностное приближение для уравнения дробной диффузии по времени, Journal of Applied Mathematics and Computing, 22 (3) (2006), 87--99.
9.Y. Lin, C. Xu, Конечные разностные / спектральные аппроксимации для уравнения дробной диффузии времени, Journal of Computational Physics, 225 (2007), 1533-1552.
10.A. Сиди, Эйлера-Маклорена для интегралов с сингулярностями контуров: новая перспектива. Число. Математика. 98 (2), (2004), pp. 371 387.
11.М. Абрамович, я. A. Стегун, Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. Дувр, Нью-Йорк; 1964 год.
12.К. Дитхельм, Анализ дробных дифференциальных уравнений: приложение, основанное на использовании дифференциальных операторов типа Капуто. Springer; 2010.
13.J. Гавиль, Гамма: Исследование константы Эйлера. Принстон, Нью-Джерси: издательство Принстонского университета; (2003 год).
14.Я. Подлубный, Дробные дифференциальные уравнения. Academic Press, Сан-Диего; 1999 год.
15.К.S. Миллер, Б. Росс, Введение в дробное исчисление и дробные дифференциальные уравнения. John Wiley & Sons, Нью-Йорк; 1993 год.
16.Г. Чен, Теоремы о среднем значении для локальных дробных интегралов на фрактальном пространстве, Достижения в машиностроении и ее приложениях 1, (2012), 5--8.
17.М. Чен, W. Денг, Численный метод второго порядка для уравнения двумерной двусторонней пространственной дробной конвекции, Прикладное математическое моделирование 38 (13), (2014), 3244-3259.
18.W. Дэн, C. Li, Численные схемы для дробных обыкновенных дифференциальных уравнений, In: Miidla, P. (Изд.) Численное моделирование. InTech, Риека (2012), 355--374.
19.Y. Димитров, Численные аппроксимации для дробных дифференциальных уравнений, Журнал дробного исчисления и приложения, 5 (3S), (2014), № 22, 1-45.
20.М. G? Ulsu, Y. «Ozt? Urk» и A. Анапал, Численный подход для решения дробного уравнения релаксации-колебания, Прикладное математическое моделирование 37 (8), (2013), 5927-5937.
21.Г. Гао, З. Солнце и Я. Чжан, Конечная разностная схема для дробных уравнений диффузии на неограниченной области с использованием искусственных граничных условий, Журнал вычислительной физики 231 (2012), 2865-2879.
22.Г. Гао, З. Солнце и Н. Чжан, Новая формула дробного численного дифференцирования для аппроксимации дробной производной Капуто и ее приложений, Journal of Computational Physics 259, (2014), 33--50.
23.ЧАС. Хассе, Эйн Summierungsverfahren от Римаанше Зета-Рейхе., Матем. Z. 32, (1930), 458-464.
24.B.Jin, R. Лазаров и З. Чжоу, Две полностью дискретные схемы для дробной диффузии и диффузионно-волновые уравнения, arXiv: 1404.3800, (2015).
25.С. Ли, W. Дэн, Y. Ву, Численный анализ и физическое моделирование для уравнения дробной радиальной диффузии времени, Математика и вычислительная техника с приложениями 62, (2011), 1024--1037.
26.К. Кришнавени, К. Каннан и С. Р. Балачандар, Метод полиномиальной аппроксимации для решения уравнений комплексной дробной релаксации / осцилляции, Мировая прикладная наука Journal 25 (12), (2013) 1789-1796.
27.С. Li, H. Динг, Метод конечных разностей высшего порядка для уравнения реакции и аномальной диффузии, Прикладное математическое моделирование 38 (2014) 3802-3821.
28.С. Ли, А. Чен и Дж. Е. Е. Численные подходы к дробному исчислению и дробному обыкновенному дифференциальному уравнению, ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ 230, (2011) 3352-3368.
29.J. Sondow, Аналитическое продолжение дзета-функции и значений Римана на отрицательных целых посредством преобразования Эйлера ряда, Proc. Амер. Математика. Soc. 120, (1994), 421-424.
30.S. Вэй, W. Чен, Инструментарий Matlab для дробных уравнений релаксации-колебания, arXiv: 1302.3384 (2013).
31.К. Вейерштрасс, «Аналитический обзор», «Функциональный анализ», «Бюллетень научных исследований в Берлине», (1885), 633-639 и 789-805.
32.E. J. Асимптотические аппроксимации Венигера к ошибкам усечения серийных представлений для специальных функций. в. Iske and J. Ливсли (ред.), Алгоритмы аппроксимации, (2007), 331-348.
33.Y. Ян, К. Паль и Н. J. Форд, Численные методы высшего порядка для решения дробных дифференциальных уравнений, BIT Numer Math 54, (2014), 555-584.
34.F. Цзэн, C. Ли, Ф. Лю и я. Тернер, Использование подходов конечной разности / элемента для решения уравнения времени-дробной субдиффузии, SIAM J. Sci. Вычисл., 35 (6), (2013), A2976 - A3000.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.О численном решении нелинейных дробно-интегро дифференциальных уравнений
Сенол М. , Долапки И. Т.
2.Аппроксимации производной Капуто (I)
Димитров У.
3.Аппроксимации производного Капуто (II)
Димитров У.
4.Численный метод решения дробных дифференциальных уравнений высшего порядка
Алмеида Р.
5.Модели дробных релаксаций и дробных осцилляций с интегралами Эрдейя-Кобера
Конкеззи М. , Джарра Р. , Спиджлер Р.
6.Новый метод численного решения уравнений дробной релаксации и субдиффузии с использованием дробных полиномов Тейлора
Димитров У.
7.Неитеративный метод преобразования для уравнения Блазиуса с подвижной стенкой или поверхностной газификацией
Фазио Р.
8.Неитеративный метод преобразования для задачи о свободной границе Ньютона
Фазио Р.
9.Модифицированная энергия для раздельных методов, применяемых к линейному уравнению Шредингера
Дебусскхе А. , Фаоу Е.
10.Численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка
Джакек Л. , Мариусз К.