Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Об аппроксимации интерполяции: скорости сходимости для полиномиальной интерполяции для функций ограниченной регулярности.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2014

 Скорости сходимости полиномиальной интерполяции в большинстве случаев оцениваются константами Лебега. Эти оценки могут быть завышены для некоторых специальных точек множеств для функций с ограниченными закономерностями. В этой статье, применяя теорему ядра Пеано и лемму Вайнермана, рассматриваются новые формулы о скоростях сходимости. Основываясь на этих новых оценках, он показывает, что интерполяция в сильно нормальных точках может достичь оптимальной скорости сходимости, так же, как и наилучшая полиномиальная аппроксимация. Кроме того, используя асимптотику по многочленам Якоби, устанавливаются скорости сходимости для точечных систем Гаусса-Якоби, Якоби-Гаусса-Лобатто или Якоби-Гаусса-Радау. Из этих результатов видно, что интерполяции в системе точек Гаусса-Лежандра, Лежандра-Гаусса-Лобатто или в сильно нормальных точках имеют, по сути, такую ​​же точность аппроксимации, как и в двух пион-системах Чебышева, что также иллюстрирует одинаково точность Квадратура Гаусса и Кленшоу-Кертиса. Кроме того, численные примеры иллюстрируют идеальное совпадение с оценками, что означает, что скорости сходимости являются оптимальными.

 28 страниц, 20 цифр

Ссылка на публикацию
Хиандж С.   Об аппроксимации интерполяции: скорости сходимости для полиномиальной интерполяции для функций ограниченной регулярности. - : , 2014. // arXiv.org, 2014.
Библиография
1.S. Бернштейн, Сюр-ле-де-ла-лайль-аппроксимация функций продолжения по-прежнему является полиномиальным делом, Mem. Cl. Sci. Acad. Рой. Белг., 4 (1912), 1-103.
2.S. N. Bernstein, Quelques повторяет интерполяцию, Comm. Soc. Математика. Charkow, 14 (1914).
3.S. N. Бернштейн (1914b), приближение суль-лайеров de | x | Пар де-полин омес дегрессов, Acta Math. 37 (1914), 1-57.
4.J. П. Беррут и Л.N. Трефетен, интерполяция по барицентрической лагранжевой модели, SIAM Rev., 46 (2004), 501-517.
5.Я. Богаерт, Б. Michiels and J. Фостер, О (1) Вычисление полиномов Лежандра и узлов и весов Гаусса-Лежандра для параллельных вычислений, SIAM J. Sci. Вычисл., 34 (2012), C83-C101.
6.ЧАС. Брасс и К. Петрас, Квадратурная теория, Амер. Математика. Soc., Providence, RI, 2011.
7.L. Брутман, О функции Лебега для полиномиальной интерполяции, SIAM J. Число. Анальный., 15 (1978), 694-704.
8.L. Функции Брутмана, Лебега для полиномиальной интерполяции - обзор, Ann. Число. Математика., 4 (1997), 111-127.
9.E. W. Чейни, Введение в теорию приближений, Мак-Гро-Хилл, Нью-Йорк, 1966.
10.С. W. Кленшоу и А. Р. Кертис, Метод численного интегрирования на автоматическом компьютере, Numer. Математика., 2 (1960) 197-205.
11.Г. Далквист и? Bj? Orck, Численные методы в научных вычислениях, СИАМ, Филадельфия, 2008.
12.П. J. Дэвис, интерполяция и аппроксимация, Дувр, 1975.
13.Z. Дицянь и В. Тотик, Модули Гладкости, Спрингер, Нью-Йорк, 1987.
14.ЧАС. Элих и К. Zeller, Auswertung der Normen von Interpolationsoperationen, Math. Анна., 164 (1966), 105-112.
15.П. Эрдёш, Проблемы и результаты по теории интерполяции. II, Acta Math. Acad. Sci. Хунгар., 12 (1961), 235-244.
16.П. Erd? Os и P. Туран, Об интерполяции II: О распределении фундаментальных точек интерполяции Лагранжа и Эрмита, Ann. Математика., 39 (1938), 703-724.
17.П. Erd? Os и P. Тур, Об интерполяции. III. Интерполяционная теория многочленов, Ann. Математика., 41 (1940), 510-533.
18.Г. Фабер, Убер, интерполяционист, Дартллунг, Штегер, Функционион, Джахребер. Втор. Математика. Verein. 23 (1914), 192-210.
19.L. Фейер, Убер Интерполяция, Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen Mathematisch-physikalische Klasse, 1916, 66-91.
20.L. Фейер, интерполяция Лагранжа и унд диге дьюджу, изд-во Конюгиертен Панкте, Матем. Анна., 106 (1932), 1-55.
21.L. Фейерверк, Международный валютный фонд Абзацный уступ Интернационал, фьючерсный контракт на внутригрупповые операции Интерполяция в межбанковском валютном коридоре Максимум Besitzt, Annali della Scuola Norm sup. Ди Пиза, 1 (1932), 263-276.
22.L. Гаттеши, Новые неравенства для нулей полиномов Якоби, СИАМ Дж. Математика. Анальный., 18 (1987) 1549-1562.
23.A. Глейзер, Х. Лю и В. Рохлин, Быстродействующий алгоритм вычисления корней специальных функций, СИАМ Дж. Sci. Вычисл., 29 (2007), 1420-1438.
24.Г. Грюнвальд, «Уберский дивергенсштайнгенгерский уровень», Лагранжчен Интерполисполинома, Акта Сегед, 7 (1935), 207-211.
25.Г. Грэгволд, К теории интерполяции, Acta Math., 75 (1942), 219245.
26.N. Хейл и А. Townsend, Быстрое и точное вычисление квадратурных узлов и весов GaussLegendre и Gauss-Jacobi, SIAM J. Sci. Вычисл., 35 (2013), A652-A674.
27.N. Хейл и Л. N. Trefethen, Chebfun и численная квадратура, SIAM J. Число. Анальный., 46 (2008), 930-948.
28.N. Хейл и Л. N. Trefethen, Chebfun и численная квадратура, Science in China, 55 (2012), 1749-1760.
29.ЧАС. ОХара и Ф. J. Смит, Оценка погрешности в квадратурной формуле Кленшоу-Кертиса, Comp. J., 11 (1968) 213-219.
30.П. Хенрици, Основы численного анализа, Уили, Нью-Йорк, 1982.
31.J. Хестхейвен, С. Готлиб и Д. Готтлиб, Спектральные методы для зависящих от времени задач, Cambridge University Press, 2007.
32.N. J. Точность, точность и устойчивость численных алгоритмов, 2-е изд., SIAM, Philadelphian, 2002.
33.N. J. Хайэм, Численная устойчивость барицентрической лагранжевой интерполяции, ИМА Дж. Число. Анальный., 24 (2004), 547-556.
34.A. A. Кельзон, Интерполяция функций ограниченной р-вариации, Изв. Вузов. Матем., 5 (1978), 131-134 (русский).
35.A. A. Кельзон, Об интерполяции непрерывных функций ограниченной размерности, Изв. Вузов. Матем., 8 (1984), 14-20 (на русском).
36.Г. Ковалевски, Интерполяция и квантовая геометрия. Теубнер-Ферлаг, Лейпциг, 1932 год.
37.V. Я. Крылов, Приближенное вычисление интегралов, Довер, 1962.
38.Г. Квернадзе, Равномерная сходимость интерполяции Лагранжа на основе узлов Якоби, Ж. Прибл. Theory, 87 (1996), 179-193.
39.S. Ланг, реальный и функциональный анализ, 3-е издание, Springer, 1997.
40.F. Лошер, Об интерполяции Эрмита-Фейера в нулях Якоби, Дж. Прибл. Theory, 44 (1985), 154-166.
41.D. S. Любинский, Вкус Erd? Os по интерполяции, в: Пол Эрдёш и его математике, I (Будапешт, 1999), 423-454. Bolyai Soc. Математика. Stud., 11, J? Anos Bolyai Math. Soc., Будапешт, 2002 год.
42.Г. Мастроянни и Дж. Сабадос, порядок приближения Джексона интерполяцией Лагранжа. II, Acta Math. Acad. Sci. Хунгар. 69 (1995), 73-82.
43.J. Marcinkiewicz, Sur la divergence des polymodies dinterpolation, Acta Szeged, 8 (1937), 131-135.
44.V.Р. Мизес, «Uber allgemeine Quadraturformeln», J. Reine Angew. Математика., 174 (1936), 56-67.
45.Г. Пеано, Формула реставрации квадратурного, эспрессо с интегральным определением, Рим. Acc. L. Ренд., 22 (1913), 562-569.
46.J. Престин, Лагранжевая интерполяция для функций ограниченной вариации, Acta Math. Висела., 62 (1993), 1-13.
47.T. J. Ривлин, Константы Лебега для полиномиальной интерполяции, Функциональный анализ и его приложения, H.С. Garnier et al. Eds., Springer-Verlag, Berlin, 1974, 422-437.
48.W. Рудин, Реальный и Комплексный Анализ, McGraw-Hill Companies, Inc., 3-е издание, 1987 год.
49.С. Рунге, «Убер-эмпирическая функция и интерполяция», «Интерполяция», «Водостойкий», «Ординат», З. Математика. Phys. 46 (1901), 224-243.
50.ЧАС.E. Salzer, лагранжева интерполяция в точках Чебышева x = n, v cos (v? / N), v = O (1) n; Некоторые необоснованные преимущества, Comput. J., 15 (1972), 156159.
51.Р. Шмидт, Die allgemeine Newtonsche Quadraturformel und Quadraturformeln f ?? ur Stieltjesintegrale, J. Reine Angew. Математика., 173 (1935), 52-59.
52.A. Sch? Onhage, Fehlerfortpflanzung bei Интерполяция, Числа. Математика., 3 (1961), 62-71.
53.E. Стейн и Р. Шакарчи, реальный анализ: теория мер, интеграция и пространства Гильберта, Издательство Принстонского университета, 2005
54.ИКС. Солнце, Лагранжевая интерполяция функций обобщенной ограниченной вариации, Acta Math. Хунгар., 53 (1989), 75-84.
55.Г. Сегё, ортогональные многочлены, Коллоквиум Публикации 23, А, Провиденс, Род-Айленд, 1939.
56.T. Тао, Введение в теорию мер, Американское математическое общество, 2011.
57.L. N. Trefethen, Спектральные методы в MATLAB, SIAM, Philadelphia, 2000.
58.L. N. Трефетен, квадрат Гаусса лучше, чем Кленшоу-Кертис ?, SIAM Rev., 50 (2008), 67-87.
59.L. N. Трефетен, Теория приближения и приближение на практике, СИАМ, Филадельфия, 2012.
60.L. N. Трефетен и другие, Chebfun Version 4.0, команда разработки Chebfun, http: // www.Математика.Ox.Ac.Uk / chebfun /, 2011.
61.L. N. Трефетен и Дж. A. С. Вайдеман, Два результата о полиномиальной интерполяции в равноотстоящих точках, J. Прибл. Чт. 65 (1991), 247-260.
62.Ch.-J. Де ла Валлээ Пуссена, «Замечание к приближенному случаю» и «Понятие о рождении», Bull. Acad. Белг. 1908, 403-410.
63.Р. S. Варга и А. J. Карпентер, О гипотезе Бернштейна в теории приближений, Констр. Прибл. 1 (1985), 333-348.
64.П. V? Ertesi, интерполяции типа Эрмита-Фейера. III, Acta Math. Acad. Sci. Хунгар., 34 (1979), 67-84.
65.П. V? Ertesi,? -нормальные точечные системы, Acta Math. Acad. Sci. Хунгар., 34 (1979), 267-277.
66.П. Вейерци, Лагранжевая интерполяция для непрерывных функций ограниченной вариации, Acta Math. Acad. Sci. Хунгар., 35 (1980), 23-31.
67.П. V? Ertesi, Критерии сходимости интерполяции Эрмита-Фейера, основанной на абсциссе Якоби, в Основах, рядах и операторах, Proc. Of Int. Conf. В Будапеште, 1980, v.II, стр.1253-1258, Северная Голландия, 1983 год.
68.П. V? Ertesi, Условия односторонней сходимости интерполяции Лагранжа на основе корней Якоби, Acta Sci. Математика. (Сегед), 45 (1983), 419-428.
69.B.D. Vecchia, G. Мастроянни и П. V? Ertesi, Односторонние условия сходимости интерполяции Лагранжа на основе весов типа Якоби, Acta Math. Hungar, 99 (2003), 329-350.
70.ЧАС. Ван и С. Сян, О скорости сходимости приближения Лежандра, Матем. Comp., 81 (2012), 861-877.
71.ЧАС. Ван, Д. Гюйбрех и С. Vandewalle, Явные барицентрические веса для полиномиальной интерполяции в корнях или экстремумах классических ортогональных многочленов, arXiv: 1202.0154, 2013, Math. Comp., появиться.
72.Y. Вайнерман, Некоторые аппроксимирующие процессы, связанные с классическими ортогональными многочленами, Дис.Петербургский государственный университет, Россия, 1974 (русский).
73.К. Вейерштрасс, «Аналитический обзор», «Бюджетные функции», «Функциональный анализ», «Взаимодействие в академической среде», Берлин, 633-639 и 789-805, 1885.
74.S. Xiang, Об оптимальных общих нормах сходимости для квадратур, полученных из чебышевских точек, arXiv: 1308.4322, 2013.
75.S. Сян и Ф. Борнеман, О коэффициентах сходимости гауссовой и квадратичной по Кленшоу-Кертису функций ограниченной степени регулярности, СИАМ Дж. Число. Анальный., 50 (2012) 2581-2587.
76.S. Xiang, X. Чен и Х. Ванг, Оценки погрешности аппроксимации в точках Чебышева, Числитель. Математика., 116 (2010), 463-491.
77.S. Сян и Г. Он, Быстрая реализация интерполяции HermiteFejер высшего порядка, SIAM J. Sci. Вычисл., появиться.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.На глубоких отверстий стандартных кодов Рида-Соломона
Ву Р. , Хондж С.
2.Тригонометрическая интерполяция и квадратура в возмущенных точках
Аустин А. П., Трефетхен Л. Н.
3.Минимальные кубатурные правила и полиномиальная интерполяция по двум переменным II
Ху У.
4.Константы Лебега, возникающие в классе методов коллокации
Хаджер В. В., Хоу Х. , Рао А. В.
5.О вычислении осциллирующих интегралов теории корабельных волн
Мотуджин О. В.
6.О непрерывности многомерной лагранжевой интерполяции на решетках Чжун-Яо
Калви Д. , Пхундж В. М.
7.Интерполяция Лагранжа в реальных проекциях последовательностей Лея для единичного круга
Калви Д. , Пхундж В. М.
8.Минимальные кубатурные правила и полиномиальная интерполяция по двум переменным
Ху У.
9.Двумерная интерполяция Лагранжа в точках Падуи: подход идеальной теории
Бос Л. П., Маркхи С. Д., Вианелло М. , Ху У.
10.Новые доказательства тождества Мелзака
Абел У. , Джоулд Х. В., Куаинтанке Д.