Численное решение уравнения Бюргерса с методами расщепления высокого порядка.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2014

 В этой работе для расчета численных решений уравнения Бюргерса в одной размерности с периодическими и граничными условиями Дирихле использовались методы расщепления высокого порядка. Однако методы расщепления с вещественными коэффициентами порядка выше двух обязательно имеют отрицательные коэффициенты и не могут быть использованы для необратимых по времени систем, таких как уравнения Бюргерса, из-за необратимости по времени оператора Лапласа. Поэтому были применены методы расщепления с комплексными коэффициентами и экстраполяционные методы с вещественными и положительными коэффициентами. Если рассматривать систему как возмущение точно решаемой задачи (или ее можно легко аппроксимировать численно), то можно использовать высокоэффективные методы приближения уравнения Бюргерса. Численные результаты показывают, что методы со сложными временными шагами, имеющие один набор коэффициентов действительных и положительных, скажемaiR+ а такжеbiC+, А методы экстраполяции высокого порядка, полученные методом расщепления низшего порядка, дают очень точные решения уравнения Бюргерса.

 17 страниц, 10 цифр, которые были отправлены в журнал

Ссылка на публикацию
Сеудаоğлу М. , Ердоğан У. , Öзиş Т.   Численное решение уравнения Бюргерса с методами расщепления высокого порядка. - : , 2014. // arXiv.org, 2014.
Библиография
1.ЧАС. Bateman, Некоторые недавние исследователи по движению жидкостей. Пн. Погода Rev. 43 (1915) 163-170.
2.J. М. Бургер, Математическая модель, иллюстрирующая теорию турбулентности. Достижения в прикладной механике I, Academic Press, Нью-Йорк, 1948, стр. 171-199.
3.E. Хопф, уравнение в частных производных U + UU =? U. Commun. T xxx Pure Appl. Математика., 3 (1950) 201-230.
4.J. D. Коул, О квазилинейном параболическом уравнении, имеющем место в аэродинамике. Quart. Appl. Математика., 9 (1951) 225-236.
5.E. Бентон и Г. W. Плацман, Таблица решений одномерных уравнений Бюргерса. Quart. Appl. Математика., 30 (1972) 195-212.
6.J. Колдуэлл и П. Смит, Решение уравнения Бюргерса с большим числом Рейнольдса. Appl. Математика. Модель., 6 (1982) 381-385.
7.D. J. Эванс и А. Р. Абдулла, Групповой явный метод решения уравнения Бюргерса. Quart. Appl. Математика., 30 (1984) 239-253.
8.Р. С. Митта и П. Signnal, Численное решение уравнения Бюргерса. Commun. Число. Методы Eng., 9 (1993) 397-406.
9.T. Озис и А. Оздес, Прямые вариационные методы, примененные к уравнению Бюргерса. J. Вычисл. Appl. Математика., 71 (1996) 163-175.
10.S. Kutluay, A. Р. Бахадир, А. Оздес, Численное решение одномерного уравнения Бюргерса: явные и точно-явные конечно-разностные методы. J. Вычисл. Appl. Математика., 103 (1999) 251-261.
11.S. Кутлуа и А. Эзен, Линеаризованная численная схема для уравнений типа Бюргерса. Appl. Математика. Вычисл., 156 (2004) 295-305.
12.Я. A. Хасаниен, А. A. Салама и Х. A. Хошам, Метод конечных разностей четвертого порядка для решения уравнения Бюргерса. Appl. Математика. Вычисл., 170 (2005) 781-800.
13.W. Ляо, Неявная компактная конечно-разностная схема четвертого порядка для одномерного уравнения Бюргерса. Appl. Математика. Вычисл., 206 (2008) 755-764.
14.T. ? Ozi? S и U. Эрдоган, Экспоненциально подобранный метод решения уравнения Бюргерса. Int. J. Число. Meth. Engng, 79 (2009) 696--705.
15.T. ? Ozi? S, A. Эсен и С. Кутлуа, Численное решение уравнения Бюргерса квадратичными B-сплайнами. Appl. Математика. Вычисл., 165 (2005) 237-249.
16.П. С. Джейн и М. Раджа, Техника разбиения уравнений Бюргерса. Indian J. Чистый appl. Математика., 10 (12) (1979) 1543-1551.
17.П. С. Джейн и Д. N. Холла, Численное решение связанных уравнений Бюргерса. Int. J. Нелинейная механика, 13 (1978), 113.
18.П. С. Джейн Р. Шанкар и Т. V. Сингх, Кубический сплайн-метод для решения уравнения Бюргерса с полулинейным граничным условием. Comm. Appl. Num. Meth, 8 (1992) 235-242.
19.B. Сака и я. Даг, Численное исследование уравнения Бюргерса. Journal of the Franklin Institute, 345 (2008) 328-248.
20.ЧАС. Холден, К. ЧАС. Карлсен, N. ЧАС. Risebro, Методы расщепления оператора для обобщенных уравнений Кортевега-Де Фриза. Journal of Computational Physics, 153 (1999) 203-222.
21.ЧАС. Холден, К. ЧАС. Карлсен, N. ЧАС. Рисебро и Т. Тао, Операторное расщепление для уравнения КдФ. Математика. Comp. , 80 (2011) 821--846.
22.ЧАС. Холден, C. Любич и Н. ЧАС. Risebro, Операторное расщепление для уравнений в частных производных с нелинейностью Бюргерса. Математика. Comp. , 82 (2013) 173-185.
23.A. -K. Кассам и Л. Trefethen, Временный степпинг четвертого порядка для жестких PDE. SIAM J. Sci. Вычисл., 26 (2005) 1214-1233.
24.S. Бланес, Ф. Casas, P. Шартье и А. Муруа, Оптимизированные методы расщепления высокого порядка для некоторых классов параболических уравнений. Математика. Вычисл., 82 (2013) 1559-1576.
25.F. Castella, P. Шартье, С. Descombes и G. Вильмарт, Методы расщепления с комплексными временами для параболических уравнений. BIT, 49 (2009) 487--508.
26.E. Хансен и А. Остерман, Существуют методы расщепления высокого порядка для аналитических полугрупп. BIT, 49 (2009) 527-542.
27.М. Seydao? Glu и S. Бланес, Методы расщепления высших порядков для сепарабельных неавтономных параболических уравнений. Appl. Число. Математика., 84 (2014) 22--32.
28.S. Бланес и Ф. Касас, О необходимости отрицательных коэффициентов для схем расщепления операторов порядка выше двух. Appl. Num. Математика., 54 (2005) 23--37.
29.D. Гольдман и Т. J. Капер, схемы расщепления операторов n-го порядка и необратимые системы. SIAM J. Число. Анальный., 33 (1996) 349-367.
30.Q. Шен, Решение линейных дифференциальных уравнений в частных производных методом экспоненциального расщепления. IMA J. Число. Анальный., 9 (1989) 199-212.
31.М. Сузуки, Фрактальная декомпозиция экспоненциальных операторов с приложениями к теориям многих тел и моделирование Монте-Карло. Phys. Lett. A, 146 (1990) 319-332.
32.М. Крейц и А. Gocksch, гибридные алгоритмы Монте-Карло высшего порядка. Phys. Rev. Lett., 63 (1989) 9-12.
33.ЧАС. Йошида, Построение симплектических интеграторов высшего порядка. Phys. Lett. A, 150 (1990) 262-268.
34.E. Hairer, C. Любич и Г. Wanner. Геометрическая численная интеграция. Структурно-сохраняющие алгоритмы для обыкновенных дифференциальных уравнений, второе издание. Серия Springer в вычислительной математике 31. Springer, Berlin, 2006.
35.Р. Я. Маклахлан. Методы композиции при наличии малых параметров. BIT, 35 (1995) 258-268.
36.S. Бланес, Ф. Касас, А. Farr? Es, J. Laskar, J. Макасага и А. Муруа, Новые семейства симплектических методов расщепления для численного интегрирования в динамической астрономии. Appl. Число. Математика., 68 (2013) 58-72.
37.L. N. Трефетен, Спектральные методы в MatLab. Общество промышленной и прикладной математики, Филадельфия, PA, 2000.
38.S. Готлиб и Чи-Ван Шу,
39.Чи-Ван Шу, конечные разности высокого порядка и конечные объемы схем WENO и разрывные методы Галеркина для CFD. Международный журнал по вычислительной гидродинамике, 17 (2003) 107-118.
40.Chi-Wang Shu, взвешенные по порядку максимума по порядку величины неосцилляционные схемы для задач, связанных с конвекцией. SIAM Review, 51 (2009) 82--126.
41.П. -Г. Чжан и Дж. -П. Ванг

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org