Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Новый метод итерации подпространств для алгебраического уравнения Риккати.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2013

 Рассматривается численное решение непрерывного алгебраического уравнения РиккатиAX+XAXFX+G=0, сF=F,G=G Низкого ранга иA Большие и редкие. Мы разрабатываем алгоритм для низкоуглового приближенияX С помощью итерации инвариантного подпространства на функции ассоциированной гамильтоновой матрицы. Мы показываем, что искомое приближение может быть получено с помощью обновления низкого ранга в стиле хорошо известной итерации ADI для линейного уравнения, из которой новый метод наследует многие алгебраические свойства. Более того, мы устанавливаем новые проницательные матричные отношения с новыми методами проекционного типа, которые помогут нам лучше понять этот последний класс стратегий решения.

 25страниц

Ссылка на публикацию
Лин У. Р., Симонкини В.   Новый метод итерации подпространств для алгебраического уравнения Риккати. - : , 2013. // arXiv.org, 2013.
Библиография
1.L. Амодей и Дж.-М. Бучо. Метод инвариантного подпространства для крупномасштабного алгебраического уравнения Риккати. Applied Numerical Mathematics, 60: 1067--1082, ноябрь 2010 г.
2.A. С. Антулас. Аппроксимация крупномасштабных динамических систем. Достижения в области дизайна и контроля. СИАМ, Филадельфия, 2005 год.
3.П. Беннер и Х. Фассбендер. Неявно перезапущенный симплектический метод Ланцоша для задачи гамильтоновых собственных значений. Линейная алгебра и ее приложения, 263: 75-111, 1997.
4.П. Беннер, П. K? Urschner и J. Саак. Эффективное управление сложными параметрами сдвига в методе ADI низкого коэффициента Холецкого низкого ранга. Численные алгоритмы, 62 (2): 225-251, 2013.
5.П. Беннер, В. Мехрманн и Д. Соренсен (ред.). Уменьшение размеров крупномасштабных систем. Лекционные заметки в вычислительной науке и технике. Springer-Verlag, Berlin / Heidelberg, 2005.
6.П. Беннер и Дж. Саак. Метод Галеркина-Ньютона-АДИ для решения крупномасштабных алгебраических уравнений Риккати. Технический отчет SPP1253-090, Deutsche Forschungsgemeinschaft - Приоритетная программа 1253, 2010.
7.П. Беннер, Дж.-Р. Ли и Т. Penzl. Численное решение крупномасштабных уравнений Ляпунова, уравнения Риккати и линейно-квадратичные задачи оптимального управления. Num. Лин. Alg. С Приложением., 15: 1--23, 2008.
8.П. Беннер и Дж. Саак. Численное решение большой и разреженной алгебраической матрицы с непрерывным временем. Уравнения Риккати и Ляпунова: современный обзор. GAMM-Mitt., Xx: xx - xx, 2013.
9.D.A. Бини, Б. Ианнаццо и Б. Meini. Численное решение алгебраических уравнений Риккати. СИАМ, 2012 год.
10.S. Bittanti, A. Laub и J. Виллемс, редакторы. Уравнение Риккати. Springer Verlag, 1991.
11.A. Бухамиди, М. Хеюни и К. Jbilou. Блокировать методы Арнольди для крупномасштабных дискретных алгебраических уравнений Риккати. Journal of Computational and Applied Mathematics, 236 (6): 1531-1542, 2011.
12.Р. Байерс. Алгоритм Гамильтона QR. SIAM J. Sci. Stat. Вычисл., 7 (1): 212-229, 1986 год.
13.Р. Байерс. Решение алгебраического уравнения Риккати с матричной знаковой функцией. Линейная алгебра., 85: 267-279, 1987.
14.Бенчмаркинг. Коллекция тестов по снижению модели Oberwolfach, 2003. Http: // www.Imtek.De / simulation / benchmark.
15.V. Друскин и В. Симончини. Адаптивные рациональные подпространства Крылова для крупномасштабных динамических систем. Системы и контрольные письма, 60: 546--560, 2011.
16.V. Друскин, Л. Книжнерман и В. Симончини. Анализ рационального подпространства Крылова и методы ADI для решения уравнения Ляпунова. SIAM J. Число. Анальный., 49: 1875-1898, 2011.
17.N. S. Элнер и Э. L. Вакспресс. Alternating Direction Неявная итерация для систем со сложными спектрами. SIAM J. Число. Анальный., 23 (3): 859-870, 1991.
18.F. Фейцингер, Т. Hylla и E. W. Сакс. Неточный метод Клейнмана-Ньютона для уравнений Риккати. SIAM J. Матричный анал. Appl., 31 (2): 272-288, 2009.
19.Г. ЧАС. Голуб и Ч. F. Ван займ. Матричные вычисления. Джонс Хопкинс Исследования по математическим наукам. Johns Hopkins University Press, Балтимор, MD, третье издание, 1996.
20.L. Grasedyck. Нелинейный многосеточный для решения крупномасштабных уравнений Риккати в формате низкого ранга и H-матрицы. Число. Линейная алгебра., 15: 779--807, 2008.
21.L. Grasedyck, W. Hackbusch и B. Хоромский. Решение уравнений крупномасштабной алгебраической матрицы Риккати с использованием иерархических матриц. Computing, 70 (2): 121-165, 2003.
22.S. Гугерцин, А. С. Антулас и С. Битти. H для больших 2-х линейных динамических систем. SIAM J. Матричный анал. Appl., 30: 609-638, 2008.
23.М. Хеуни и К. Jbilou. Расширенный метод Блока Крылова для крупномасштабных алгебраических уравнений Риккати с непрерывным временем. ETNA, 33: 53-62, 2008-2009.
24.W. F. Арнольд III и А. J. Лауб. Обобщенные собственные алгоритмы и программное обеспечение для алгебраических уравнений Риккати. Материалы IEEE, 72 (12): 1746-1754, 1984.
25.К. Jbilou. Блокировать подпространственные методы Крылова для больших алгебраических уравнений Риккати. Численные алгоритмы, 34: 339--353, 2003.
26.D. L. Клейнман. Об итеративном методе вычисления уравнений Риккати. IEEE Transactions on Automatic Control, 13: 114-115, 1968.
27.М. Константинов, Д. Гу, В. Мехрманн и П. Петков. Теория возмущений для матричных уравнений. Исследования в вычислительной математике 9. Elsevier, 2003.
28.П. Ланкастер и Л. Родман. Алгебраические уравнения Риккати. Oxford Univ. Press, 1995.
29.A. Лауб. Инвариантные методы подпространств для численного решения уравнений Риккати. В S. Bittanti, A. Laub и J. Уиллемс, редакторы, Уравнение Риккати, страницы 163--196. Springer-Verlag, Berlin, 1991.
30.J.-Р. Ли и Дж. Белый. Низкоуровневые решения уравнений Ляпунова. SIAM J. Матричный анал. Appl., 24 (1): 260-280, 2002.
31.T. Ли, Э. К. Wah Chu, W.-W. Lin и P. Ch.-Я Вэн. Решение крупномасштабных алгебраических уравнений Риккати с непрерывным временем путем удвоения. Journal of Computational and Applied Mathematics, 237 (1): 373-383, 2013.
32.Y. Лин. О численном решении крупномасштабных матричных уравнений Ляпунова и Риккати. Кандидатская диссертация, Школа математических наук, Сямэньский университет, Китай, 2013 год. В процессе подготовки.
33.A. L. И Е. L. Вакспресс. Решение уравнений Ляпунова по переменному направлению Неявная итерация. Компьютеры. Математика. Applic., 21 (9): 43-58, 1991.
34.MathWorks, Inc. MATLAB 7, сентябрь 2004 г.
35.T. Penzl. Руководство пользователя Lyapack. Технический отчет SFB393 / 00-33, TU Chemnitz, 09107 Chemnitz, D, 2000. Доступно с http: // www.Ту-хемниц.De / sfb393 / sfb00pr.Html.
36.T. Penzl. Циклический метод Смита низкого ранга для больших разреженных уравнений Ляпунова. SIAM J. Sci. Вычисл., 21 (4): 1401-1418 (электронное издание), 1999/00.
37.W. ЧАС. A. Шильдерс, Х. A. Ван дер Ворст и Дж. Rommes. Модельное сокращение заказов: теория, исследовательские аспекты и приложения. Springer-Verlag, Берлин / Гейдельберг, 2008.
38.V. Симончини. Вычислительные методы для линейных матричных уравнений. Технический отчет, Universit`a di Bologna, март 2013 года.
39.V. Симончини, Д. B. Шилд и М. Монсалв. О двух численных методах решения крупномасштабных алгебраических уравнений Риккати. IMA Journal of Numerical Analysis, xx: xx, 2013.
40.Г. W. Стюарт и Дж-Г. Солнце. Матричная теория возмущений. Academic Press, 1990.
41.L.N. Трефетен и М. Эмбри. Спектры и псевдоспектры. Поведение ненормальных матриц и операторов. Издательство Принстонского университета, 2005.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Тройные корреляции коэффициентов Фурье параболических форм
Лин У. Р.
2.Границы спада для неэрмитовых матричных функций
Позза С. , Симонкини В.
3.Вычислительные методы проектирования для симметричных матричных уравнений Сильвестра и Ляпунова
Палитта Д. , Симонкини В.
4.Анализ рационального метода проектирования подпространств Крылова для крупномасштабных алгебраических уравнений Риккати
Симонкини В.
5.Матричное уравнение Ляпунова. Матричный анализ с вычислительной точки зрения
Симонкини В.
6.Границы распада для функций матриц с полосчатой ​​или кронекеровой структурой
Бензи М. , Симонкини В.
7.Стратегии на основе матричных уравнений для уравнений конвекции-диффузии
Палитта Д. , Симонкини В.
8.Пространства модулей устойчивых пар
Лин У. Р.
9.Асимптотическая формула для симметричных инволюций
Лин У. Р.
10.Максимальный спектральный радиус графов с заданной связностью и минимальной степенью
Лу Х. Л., Лин У. Р.
Другие публикации этой тематики
1.Низкоуровневые приближенные решения для крупномасштабных дифференциальных матричных уравнений Риккати
Джüлдоğан У. , Хакхед М. , Джбилоу К. , Курулау М.
2.Предварительные условия циркуляции для дискретных некорректных теплицевых систем
Дукес Л. , Носкхесе С. , Реикхел Л.
3.Анализ рационального метода проектирования подпространств Крылова для крупномасштабных алгебраических уравнений Риккати
Симонкини В.
4.Аппроксимация функций больших матриц структурой Кронекера
Бензи М. , Симонкини В.
5.Повторная переработка BiCGSTAB с применением к сокращению порядка параметрической модели
Ахуджа К. , Беннер П. , Стурлер Е. Д., Фендж Л.
6.Итерация ADI для уравнений Ляпунова: касательный подход и адаптивный выбор сдвига
Волф Т. , Лохманн Б.
7.Замечание о уравнениях типа Сильвестра
Лин М. М., Кхиандж К.
8.Методы дефляции и аугментации в подпространственных методах Крылова для решения линейных систем
Коулауд О. , Джирауд Л. , Рамет П. , Вассеур Х.
9.О методе ADI для уравнения Сильвестра и оптимально-H2 точки
Фладждж Д. М., Джуджеркин С.
10.Техника подпространственного сдвига для несимметричных алгебраических уравнений Риккати
Ианназзо Б. , Полони Ф.