Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Модифицированная энергия для раздельных методов, применяемых к линейному уравнению Шредингера.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2009

 Рассмотрим линейное уравнение Шредингера и его дискретизацию с помощью метода раздельных шагов, где часть, соответствующая оператору Лапласа, аппроксимируется правилом средней точки. Показано, что численное решение совпадает с точным решением модифицированного уравнения с частными производными на каждом временном шаге. Это свидетельствует о существовании модифицированной энергии, сохраняемой численной схемой. Эта энергия близка к точной энергии, если численное решение является гладким. Как следствие, мы даем равномерные оценки регулярности для численного решения в течение произвольного длительного времени

Ссылка на публикацию
Дебусскхе А. , Фаоу Е.   Модифицированная энергия для раздельных методов, применяемых к линейному уравнению Шредингера. - : , 2009. // arXiv.org, 2009.
Библиография
1.У. М. Ашер, С. Райх, Схема и варианты промежуточной системы для гамильтоновых систем: преимущества и недостатки, SIAM J. Sci. Вычисл. 21, (1999) 1045-1065.
2.A. Dur? An, J.-М. Санс-Серна, Численное интегрирование относительных равновесных решений. Нелинейное уравнение Шредингера. IMA J. Число. Анальный. 20 (2000), no. 2, 235-261.
3.Г. Дужардин и Э. Faou, нормальная форма и длительный анализ схем расщепления для линейного уравнения Шредингера с малым потенциалом. Numerische Mathematik 106, 2 (2007) 223-262
4.E. Фау, Б. Греберт и Э. Paturel, Birkhoff нормальная форма и методы расщепления для полулинейных гамильтоновых PDE. Часть I: конечномерная дискретизация. Препринт (2008).
5.E. Фау, Б. Греберт и Э. Paturel, Birkhoff нормальная форма и методы расщепления для полулинейных гамильтоновых PDE. Часть II. Абстрактное разделение. Препринт (2008).
6.L. Gauckler и C. Любич, Нелинейные уравнения Шредингера и их спектральные дискретизации в течение длительного времени, Препринт (2008).
7.L. Gauckler и C. Любич, Расщепляющие интеграторы для нелинейных уравнений Шредингера в течение длительного времени, Препринт (2008).
8.E. Hairer, C. Любич и Г. Wanner, геометрическая численная интеграция. Структурно-сохраняющие алгоритмы для обыкновенных дифференциальных уравнений. Второе издание. Springer 2006.
9.E. Hansen, A. Экспонентное экспоненциальное расщепление для неограниченных операторов. Поступить в математику. Comp.
10.С. Любич, От квантовой к классической молекулярной динамике: сокращенные модели и численный анализ. «Европейская математика. Soc., 2008 год.
11.B. Леймкулер, С. Рейх, Моделирующая динамика Гамильтона. Кембриджские монографии по прикладной и вычислительной математике, 14. Cambridge University Press, Cambridge, 2004.
12.T. Jahnke, C. Любич, Оценки ошибок для экспоненциальных операторных расщеплений, БИТ 40 (2000), 735--744.
13.A. Стерн, Э. Гринспун, Неявно-явная вариационная интеграция высоко колебательных задач, препринт (2008).
14.М. Сузуки, К. Умено Теория декомпозиции высших порядков экспоненциальных операторов и ее приложения к QMC и нелинейной динамике. В кн .: Компьютерное моделирование в физике конденсированных сред. VI, Ландау, Mon, Schuttler (ред.), Труды Спрингера по физике, 76 (1993), 74--86.
15.ЧАС. Йошида Построение симплектических интеграторов высшего порядка Phys. Lett. A 150 (1990), 262-268.
16.М. Чжан, Р. D. Skeel, Дешевые неявные симплектические интеграторы, Appl. Число.Математика. 25, (1996), 297-302. Специальный выпуск по временной интеграции (Амстердам).

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Равномерно точные экспоненциальные интеграторы для уравнений Клейна-Гордона с асимптотической сходимостью к классическим схемам расщепления в нелинейном пределе Шредингера
Баумстарк С. , Фаоу Е. , Скхратз К.
2.Сходимость нормализованного градиентного алгоритма для вычисления основных состояний
Фаоу Е. , Джéзéкуел Т.
3.Резонансные временные ступени и неустойчивости при численном интегрировании уравнений Шредингера
Фаоу Е. , Джéзéкуел Т.
4.Анализ ошибки Монте-Карло в гибридной полулагранжевой схеме
Брéхиер К. , Фаоу Е.
5.Асимптотические схемы сохранения для уравнения Клейна-Гордона в нерелятивистском предельном режиме
Фаоу Е. , Скхратз К.
6.Анализ слабых обратных ошибок для SDE
Дебусскхе А. , Фаоу Е.
7.Гамильтонова интерполяция расщепляющих приближений для нелинейных ФДЭ
Фаоу Е. , Джреберт Б.
8.Резонансы при длительном интегрировании полулинейных гамильтоновых уравнений
Фаоу Е. , Джреберт Б.
9.Слабая аппроксимация стохастических дифференциальных уравнений с частными производными: нелинейный случай
Дебусскхе А.
10.Слабый порядок дискретизации стохастического уравнения теплопроводности
Дебусскхе А. , Принтемс Д.
Другие публикации этой тематики
1.Нелинейные дифференциальные уравнения, возникающие из числа Буль и их приложения
Ким Т. Д., Дае С. К.
2.Оптимальные оценки погрешности консервативного локального разрывного метода Галеркина для нелинейного уравнения Шредингера
Хондж Д. , Джи Л. , Лиу З. -.
3.Неитеративный метод преобразования для уравнения Блазиуса с подвижной стенкой или поверхностной газификацией
Фазио Р.
4.Метод итеративной трансформации для проблемы Сакидиса
Фазио Р.
5.Некоторые замечания о дискретных и полудискретных прозрачных граничных условиях для решения нестационарного уравнения Шредингера на полуоси
Злотник А. , Злотник И.
6.Конечные разности сохраняющих положительность схем WENO с ограниченным транспортом для идеальных магнитогидродинамических уравнений
Кхристлиеб А. Д., Лиу У. , Тандж К. , Ху З.
7.Неитеративный метод преобразования для задачи о свободной границе Ньютона
Фазио Р.
8.Автоматический генератор кода для интеграторов более высокого порядка
Мусхтак А. , Олауссен К.
9.Метод множественного итерационного расщепления для уравнений высших порядков и интегро-дифференциальных уравнений
Джеисер Д. , Закхер Т.
10.Численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений дробного порядка
Джакек Л. , Мариусз К.