Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Метод диффузионного Монте-Карло: численный анализ в простом случае.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2007

 Метод Диффузионного Монте-Карло посвящен вычислению электронных энергий основного состояния молекул. В этой статье мы сосредоточимся на реализации этого метода, которые состоят в изучении конфигурационного пространства с фиксированным числом случайных ходов {\ bf fixed}, эволюционирующим согласно стохастическому дифференциальному уравнению, дискретизированному во времени. Мы допускаем стохастические перестройки ходунков, чтобы уменьшить несоответствие между весами, которые они несут. В простом одномерном примере мы докажем сходимость метода для фиксированного числа реконфигураций, когда число ходоков стремится к+ В то время как timestep стремится к 0. Мы подтверждаем наши теоретические скорости сходимости численными экспериментами. Различные алгоритмы передискретизации исследуются, как теоретически, так и численно

Ссылка на публикацию
Лелиèвре Т. , Макрини М. Е., Джоурдаин Б.   Метод диффузионного Монте-Карло: численный анализ в простом случае. - : , 2007. // arXiv.org, 2007.
Библиография
1.A. Альфонси, О схемах дискретизации для CIR (и квадратов Бесселя), Методы Монте-Карло, Appl. 11 (4), 355-384 (2005).
2.Р. Ассараф, М. Caffarel и A. Хелиф, Диффузионный Монте-Карло с фиксированным числом ходоков, Phys. Rev. Е 61, 4566-4575, (2000).
3.E. Canc? S, B. Журден и Т. Leli? Vre, моделирование квантовых Монте-Карло фермионов. Математический анализ приближения фиксированных узлов, Математические модели и методы в прикладных науках 16 (9), 1403-1440, (2006).
4.E. Canc`es, M. Defranceschi, W. Kutzelnigg, C. Le Bris, Y. Мадей, Вычислительная квантовая химия: праймер, в: Справочник по численному анализу, Специальный том, Вычислительная химия, том X, Ph. Г. Ciarlet и C. Le Bris (eds), North-Holland, 3--270, (2003).
5.O. Capp ?, R. Дук и Э. Мулин, Сравнение схем повторной дискретизации для фильтрации частиц, на 4-м Международном симпозиуме по обработке и обработке изображений и сигналов (ИСПА), Загреб, Хорватия (2005 г.).
6.N. Шопен, Центральная предельная теорема для последовательных методов Монте-Карло и ее применение к байесовским выводам, Ann. Статистик. 32 (6), 2385-2411 (2004).
7.П. Дель Мораль, Фейнман-Кац Формулы: Генеалогические и взаимодействующие системы частиц с приложениями, Springer-Verlag (2004).
8.П. Дель Мораль и А. Doucet, Движения частиц в поглощающей среде с жесткими и мягкими препятствиями, Stochastic Anal. Appl. 22 (5), 1175-1207 (2004).
9.П. Дель Мораль и Л. Miclo, ветвящиеся и взаимодействующие системы частиц. Аппроксимация формул Фейнмана-Каца с приложениями к нелинейной фильтрации, в сб. Вероятн. XXXIV, Замечания к лекции в математике 1729, 1--145, Springer-Verlag (2000).
10.П. Дель Мораль и Л. Микло, Приближения частиц показателей Ляпунова, связанные с операторами Шрёдингера и полугруппами Фейнмана-Каца, ESAIMProbab. Stat. 7, 171-208, (2003).
11.П. Стеклерман, методы Монте-Карло в области финансового инжиниринга, SpringerVerlag (2004).
12.J. ЧАС. Хетерингтон, Наблюдения по статистической итерации матриц, Phys. Rev. A 30 (5), 2713-2719 (1984).
13.П.J. Рейнольдс, Д.М. Ceperley, B.J. Алдер и У.A. Лестер, квантовый Монте-Карло с фиксированным узлом для молекул, J. Chem. Phys. 77 (11), 5593-5603 (1982).
14.М. Руссе, О контроле взаимодействия взаимодействующих частиц в основных землях Шрёдингера, SIAM J. Математика. Анальный., 38 (3), 824-844 (2006).
15.S. Сорелла, Зеленая функция Монте-Карло со стохастической реконфигурацией, Phys. Rev. Lett. 80 (20), 4558-4561 (1998).
16.D. Талай и Л. Тубаро, Расширение глобальной ошибки для численных схем, решающих стохастические дифференциальные уравнения, Стохастический анализ и приложения 8 (4), 94--120, (1990).
17.С.J. Умригар, М.П. Соловей и К.J. Рунге, Диффузионный алгоритм Монте-Карло с очень небольшими временными ошибками, J. Chem. Phys. 99 (4), 2865-2890, (1993).

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Долгосрочная сходимость метода адаптивной смещающей силы: уменьшение дисперсии по проекции Гельмгольца
Алракхид Х. , Лелиèвре Т.
2.Ускоренная динамика: математические основы и алгоритмические улучшения
Лелиèвре Т.
3.Обобщенная динамика параллельной реплики
Биндер А. Д., Лелиèвре Т. , Симпсон Д.
4.Метод параллельной реплики для моделирования длинных траекторий марковских цепей
Аристофф Д. , Лелиèвре Т. , Симпсон Д.
5.Эффективность алгоритма Ван-Ландау: простой тестовый случай
Форт Д. , Джоурдаин Б. , Кухн Е. , Лелиèвре Т. , Столтз Д.
6.Алгоритм микропараллельной микроматрицы: приложение к сингулярно возмущенным обыкновенным дифференциальным уравнениям
Леджолл Ф. , Лелиèвре Т. , Самаеу Д.
7.Два математических инструмента для анализа метастабильных случайных процессов
Лелиèвре Т.
8.Метод уменьшения дисперсии для параметризованных стохастических дифференциальных уравнений с использованием сокращенной парадигмы базисов
Боуавал С. , Лелиèвре Т.
9.Обобщенное граничное условие Навье и геометрический закон сохранения поверхностного натяжения
Джербеау Д. -., Лелиèвре Т.
10.Новые оценки энтропии для модели Олдройда-Б и связанные модели
Ху Д. , Лелиèвре Т.
Другие публикации этой тематики
1.Геометрически точные схемы с интегрированием по времени без сетки для задач адвекции-диффузии, полученные из оптимальной теории переноса и их связь с методами частиц
Федели Л. , Пандолфи А. , Ортиз М. Л.
2.Анализ дробно-ступенчатой ​​схемы для модели радиационной диффузии P1
Хербин Р. , Джаллоуëт Т. , Латкхé Д. -., Ларкхер А.
3.Адаптированная схема временных шагов для монотонных BSDE
Лионнет А.
4.Моделирование крупнодисперсной насыщенной жидкостью пористой среды с использованием инкрементной формулировки Эйлера
Рохан Е. , Лукеš В.
5.Равномерно точные численные схемы для нелинейного уравнения Дирака в нерелятивистском предельном режиме
Лемоу М. , Мéхатс Ф. , Зхао Х.
6.Быстрые ортогональные преобразования для многоуровневой квази-Монте-Карло интеграции
Иррджехер К. , Леобакхер Д.
7.Оценка числовых ошибок из-за операторского расщепления в глобальных моделях химии атмосферы: транспорт и химия
Сантиллана М. , Зхандж Л. , Уантоска Р.
8.Обобщенные схемы интеграции времени для пространственно-временных перемещений конечных элементов
Банк Р. Е., Метти М. С.
9.Фундаментальная теорема о сходимости среднего квадрата для СДУ с локально липшицевыми коэффициентами и ее приложения
Третуаков М. В., Зхандж З.
10.Инвариантные и эволюционные свойства кососимметрических дифференциальных форм
Петрова Л. И.