Метод диффузионного Монте-Карло: численный анализ в простом случае.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2007

 Метод Диффузионного Монте-Карло посвящен вычислению электронных энергий основного состояния молекул. В этой статье мы сосредоточимся на реализации этого метода, которые состоят в изучении конфигурационного пространства с фиксированным числом случайных ходов {\ bf fixed}, эволюционирующим согласно стохастическому дифференциальному уравнению, дискретизированному во времени. Мы допускаем стохастические перестройки ходунков, чтобы уменьшить несоответствие между весами, которые они несут. В простом одномерном примере мы докажем сходимость метода для фиксированного числа реконфигураций, когда число ходоков стремится к+ В то время как timestep стремится к 0. Мы подтверждаем наши теоретические скорости сходимости численными экспериментами. Различные алгоритмы передискретизации исследуются, как теоретически, так и численно

Ссылка на публикацию
Лелиèвре Т. , Макрини М. Е., Джоурдаин Б.   Метод диффузионного Монте-Карло: численный анализ в простом случае. - : , 2007. // arXiv.org, 2007.
Библиография
1.A. Альфонси, О схемах дискретизации для CIR (и квадратов Бесселя), Методы Монте-Карло, Appl. 11 (4), 355-384 (2005).
2.Р. Ассараф, М. Caffarel и A. Хелиф, Диффузионный Монте-Карло с фиксированным числом ходоков, Phys. Rev. Е 61, 4566-4575, (2000).
3.E. Canc? S, B. Журден и Т. Leli? Vre, моделирование квантовых Монте-Карло фермионов. Математический анализ приближения фиксированных узлов, Математические модели и методы в прикладных науках 16 (9), 1403-1440, (2006).
4.E. Canc`es, M. Defranceschi, W. Kutzelnigg, C. Le Bris, Y. Мадей, Вычислительная квантовая химия: праймер, в: Справочник по численному анализу, Специальный том, Вычислительная химия, том X, Ph. Г. Ciarlet и C. Le Bris (eds), North-Holland, 3--270, (2003).
5.O. Capp ?, R. Дук и Э. Мулин, Сравнение схем повторной дискретизации для фильтрации частиц, на 4-м Международном симпозиуме по обработке и обработке изображений и сигналов (ИСПА), Загреб, Хорватия (2005 г.).
6.N. Шопен, Центральная предельная теорема для последовательных методов Монте-Карло и ее применение к байесовским выводам, Ann. Статистик. 32 (6), 2385-2411 (2004).
7.П. Дель Мораль, Фейнман-Кац Формулы: Генеалогические и взаимодействующие системы частиц с приложениями, Springer-Verlag (2004).
8.П. Дель Мораль и А. Doucet, Движения частиц в поглощающей среде с жесткими и мягкими препятствиями, Stochastic Anal. Appl. 22 (5), 1175-1207 (2004).
9.П. Дель Мораль и Л. Miclo, ветвящиеся и взаимодействующие системы частиц. Аппроксимация формул Фейнмана-Каца с приложениями к нелинейной фильтрации, в сб. Вероятн. XXXIV, Замечания к лекции в математике 1729, 1--145, Springer-Verlag (2000).
10.П. Дель Мораль и Л. Микло, Приближения частиц показателей Ляпунова, связанные с операторами Шрёдингера и полугруппами Фейнмана-Каца, ESAIMProbab. Stat. 7, 171-208, (2003).
11.П. Стеклерман, методы Монте-Карло в области финансового инжиниринга, SpringerVerlag (2004).
12.J. ЧАС. Хетерингтон, Наблюдения по статистической итерации матриц, Phys. Rev. A 30 (5), 2713-2719 (1984).
13.П.J. Рейнольдс, Д.М. Ceperley, B.J. Алдер и У.A. Лестер, квантовый Монте-Карло с фиксированным узлом для молекул, J. Chem. Phys. 77 (11), 5593-5603 (1982).
14.М. Руссе, О контроле взаимодействия взаимодействующих частиц в основных землях Шрёдингера, SIAM J. Математика. Анальный., 38 (3), 824-844 (2006).
15.S. Сорелла, Зеленая функция Монте-Карло со стохастической реконфигурацией, Phys. Rev. Lett. 80 (20), 4558-4561 (1998).
16.D. Талай и Л. Тубаро, Расширение глобальной ошибки для численных схем, решающих стохастические дифференциальные уравнения, Стохастический анализ и приложения 8 (4), 94--120, (1990).
17.С.J. Умригар, М.П. Соловей и К.J. Рунге, Диффузионный алгоритм Монте-Карло с очень небольшими временными ошибками, J. Chem. Phys. 99 (4), 2865-2890, (1993).

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Варианты метода эмпирической интерполяции: симметричная формулировка, выбор норм и прямоугольное расширение
Касенаве Ф. , Ерн А. , Лелиèвре Т.
2.Уменьшение дисперсии с помощью необратимых пробоотборников Ланжевена
Дункан А. Б., Лелиèвре Т. , Павлиотис Д. А.
3.Долгосрочная сходимость метода адаптивной смещающей силы: уменьшение дисперсии по проекции Гельмгольца
Алракхид Х. , Лелиèвре Т.
4.Ускоренная динамика: математические основы и алгоритмические улучшения
Лелиèвре Т.
5.Эффективность алгоритма Ван-Ландау: простой тестовый случай
Форт Д. , Джоурдаин Б. , Кухн Е. , Лелиèвре Т. , Столтз Д.
6.Два математических инструмента для анализа метастабильных случайных процессов
Лелиèвре Т.
7.Метод уменьшения дисперсии для параметризованных стохастических дифференциальных уравнений с использованием сокращенной парадигмы базисов
Боуавал С. , Лелиèвре Т.
8.Результаты и вопросы по нелинейному приближенному подходу для решения многомерных уравнений в частных производных
Брис К. Л., Лелиèвре Т. , Мадау У.
9.Обобщенное граничное условие Навье и геометрический закон сохранения поверхностного натяжения
Джербеау Д. -., Лелиèвре Т.
10.Новые оценки энтропии для модели Олдройда-Б и связанные модели
Ху Д. , Лелиèвре Т.