Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Произведения коммутаторов в нильпотентной ассоциативной алгебре Ли. II.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2016

 ПозволятьF Быть полем характеристики2,3 и разрешиA Быть унитарной ассоциативнойF-алгебра. Определим лево-нормированный коммутатор[a1,a2,,an] (aiA) Рекурсивно[a1,a2]=a1a2a2a1,[a1,,an1,an]=[[a1,,an1],an] (n3). Дляn2, позволятьT(n)(A) Быть двусторонним идеалом вA Генерируется всеми коммутаторами[a1,a2,,an] (aiA). ОпределитьT(1)(A)=A. Позволятьk, Целые числа такие, чтоk>0,0k. Позволятьm1,,mk Целые положительные числа такие, что Из них нечетные иk Из них четные. ПозволятьNk=i=1kmi2k++2. Цель настоящей заметки - показать, что для любых натуральных чиселm1,,mk, Вообще говоря, \ [T ^ {(m_1)} (A) \ dots T ^ {(m_k)} (A) \ nsubseteq T ^ {(N_ {k \ ell} +1)} (A). \] Известно, что если<k (То есть, если хотя бы один изmi Четно), то для каждогоA, \ Begin {equation *} \ label {evenabstr} T ^ {(m_1)} (A) \ dots T ^ {(m_k)} (A) \ subseteq T ^ {(N_ {k \ ell})} (A ) \ End {equation *}, поэтому наш результат не может быть улучшен, если<k. ПозволятьNk=i=1kmik+1. Недавно Данговски доказал, что еслиm1,,mk Любые натуральные числа, то, вообще говоря, \ [T ^ {(m_1)} (A) \ dots T ^ {(m_k)} (A) \ nsubseteq T ^ {(N_k + 1)} (A). \] ПосколькуNk=Nk(k1), Результат Данговски сильнее нашего, если=k И слабее наших, еслиk2; если=k1 тогдаNk=Nk(k1) Поэтому оба результата совпадают. Известно, что если=k (То есть, если всеmi Являются нечетными), то для каждогоA, \ Begin {equation *} \ label {alloddabstr} T ^ {(m_1)} (A) \ dots T ^ {(m_k)} (A) \ subseteq T ^ {(N_k)} (A) \ end {уравнение *}, Поэтому в этом случае результат Данговски не может быть улучшен.

 9 страниц; V.2: абстракция улучшена, исправлены опечатки

Ссылка на публикацию
Дерябина Г. С., Красильников А. Н.  Произведения коммутаторов в нильпотентной ассоциативной алгебре Ли. II. - : , 2016. // arXiv.org, 2016.
Библиография
1.Набилар Абугазала, Павел Этинг, О свойствах нижней центральной серии ассоциативных алгебр, J. Алгебра. 15 (2016), 1650187 (24 страницы). ArXiv: 1508.00943.
2.Асилата Бапат, Дэвид Джордан, Нижняя центральная серия свободных алгебр в симметричных тензорных категориях, Ж. Алгебра 373 (2013), 299-311. ArXiv: 1001.1375
3.Эудес Антонио да Кошта, Алексей Красильников, Соотношения в универсальных нильпотентных ассоциативных алгебрах Ли класса 4, arXiv: 1306.4294.
4.Румен Р. Данговски, О максимальных вложениях нижних центральных идеалов рядов, arXiv: 1509.08030.
5.Галина Дерябина, Алексей Красильников, Торсионная подгруппа аддитивной группы нильпотентного ассоциативного кольца Ли класса 3, J. Алгебра 428 (2015), 230-255. ArXiv: 1308.4172.
6.Галина Дерябина, Алексей Красильников, Произведения коммутаторов в нильпотентной ассоциативной алгебре Ли, Ж. Алгебра 469 (2017), 84--95, arXiv: 1509.08890.
7.Павел Этинген, Джон Ким, Сяогуан Ма, О универсальных нильпотентных ассоциативных алгебрах Ли, Дж. Алгебра 321 (2009), 697--703. ArXiv: 0805.1909 год.
8.Борис Фейгин, Борис Шойхет, On [A, A] / [A, A, A] и на W-действие на n последовательные коммутаторы свободных асоциативных алгебр, Math. Рез. Lett. 14 (2007), 781--795. ArXiv: математика / 0610410
9.A.S. Гордиенко, Коразмерности коммутаторов длины 4, Матем. Обзоры 62 (2007), 187-188.
10.A.V. Гришин, С.V. Пчелинцев, О центрах относительно свободных алгебр с единицей нильпотентности Ли, Сб. Математика. 206 (2015), 1610-1627 гг.
11.A.V. Гришин, Л.М. Цыбуля А.A. Шокола, О T-пространствах и соотношениях в относительно свободных, нильпотентных лиевых ассоциативных алгебрах, J. Математика. Sci. (N.Y.) 177 (2011), 868--877.
12.С.К. Гупта, А.N. Красильников, Некоторые нефинитные многообразия групп и представлений групп, Internat. J. Вычисление алгебры. 5 (1995), 343-365.
13.Нараин Гупта, Франк Левин, О идеалах Ли кольца, Ж. Алгебра 81 (1983), 225-231.
14.Алексей Красильников, Аддитивная группа нильпотентного ассоциативного кольца Ли, Ж. Алгебра 392 (2013), 10-22, арХив: 1204.2674.
15.V.N. Латышев, О конечности числа образующих T-идеала с элементом [x, x, x, x], Сиб. Мат. Zh. 6 (1965), 1432-1434 гг (в 1 2 3 4 русских).
16.Франк Левин, Сударшан Сегал, Об кольцах Ли нильпотентных групп, Ж. Pure Appl. Алгебра 37 (1985), 33--39.
17.Р.К. Шарма, Дж.B. Сривастава, идеалы Ли в групповых кольцах, Ж. Pure Appl. Алгебра 63 (1990), 67--80.
18.Я.B. Воличенко, T-идеал, порожденный элементом [x, x, x, x], препринт 1 2 3 4 нет. 22, Inst. Математика. Acad. Sci. Белоруссия. ССР (1978).

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Произведения коммутаторов в нильпотентной ассоциативной алгебре Ли
Дерябина Г. С., Красильников А. Н.
2.Подалгебра градуированных центральных многочленов ассоциативной алгебры
Дерябина Г. С., Красильников А. Н.
3.Симметричные полиномы и конечно порожденныеSym(N)-инвариантные идеалы
Красильников А. Н.
4.Подгруппа кручения аддитивной группы нильпотентного ассоциативного кольца Ли класса 3
Дерябина Г. С., Красильников А. Н.
5.Соотношения в универсальных лиль нильпотентных ассоциативных алгебрах класса 4
Красильников А. Н.
6.Ассоциативная алгебра 5-Engel, группа единиц которой не является 5-Engel
Дерябина Г. С., Красильников А. Н.
7.Предельные T-подпространства и центральные полиномы от n переменных алгебры Грассмана
Димас Д. Д., Красильников А. Н., Свиридова И. Ю.
8.Аддитивная группа нильпотентного ассоциативного кольца Ли
Красильников А. Н.
Другие публикации этой тематики
1.Теорема типа Карлица-фон Штауда для конечных колец
Кхаре А. , Тикарадзе А.
2.Используя модель алгебры Стейнберга для определения центра любой алгебры путей Левитта
Лиса О. К., Долорес М. Б., Кандидо М. Д., Меркедес С. М.
3.Произведения коммутаторов в нильпотентной ассоциативной алгебре Ли
Дерябина Г. С., Красильников А. Н.
4.Следы на кольцах полугрупп и алгебрах путей Ливитта
Месуан З. , Вас Л.
5.Подалгебра градуированных центральных многочленов ассоциативной алгебры
Дерябина Г. С., Красильников А. Н.
6.Кольцо многозначных вещественных многочленов: перспектива аналитика
Мортини Р. , Рупп Р.
7.Примеры ассоциативных алгебр, для которых Т-пространство центральных многочленов не является конечно базируемым
Бекх-окхир К. , Ранкин С. А.
8.Об условиях единичности для Hom-ассоциативных алгебр
Фреджиер У. , Джохр А.
9.Унитарные стабильные ряды и нормы-1 ранга
Мортини Р.
10.Центральные расширения супералгебр Стейнберга Ли малого ранга
Кхен Х. Х., Джао У. , Схандж С.