Избранные темы о торических многообразиях.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2017

 Эта статья основана на серии лекций по торическим разновидностям, представленных в RIMS, Киото. Мы начнем с введения торических многообразий, их основных свойств, а затем перейдем к более сложным темам, связанным главным образом с комбинаторикой.

 Это обзорная статья, объединяющая множество известных результатов. Комментарии и вопросы очень приветствуются! Он появится в материалах MSJ SI 2015

Ссылка на публикацию
Микхаłек М.   Избранные темы о торических многообразиях. - : , 2017. // arXiv.org, 2017.
Библиография
1.[AIP + 11] altmann2011geometry Клаус Альтманн, Натан О Ильтен, Ларс Петерсен, Хендрик Сью и Роберт Фольмерт, Геометрия t-многообразий, Вклады в алгебраическую геометрию, Замечания по Impanga Lect (2011).
2.Майкл Фрэнсис Атия и Ян Грант Макдональд, Введение в коммутативную алгебру, вып. 2, Addison-Wesley Reading, 1969.
3.Гэвин Браун и Ярош Букзиньски, Карты торических многообразий в координатах Кокса, Фонд. Математика. 222 (2013), 213-267.
4.[BBD + 16] banos2016филогенетический Hector Ba ~ nos, Натаниэль Бушек, Рут Дэвидсон, Элизабет Гросс, Памела Э Харрис, Роберт Кроне, Колби Лонг, Аллен Стюарт и Роберт Уокер, Филогенетические деревья, препринт arXiv arXiv: 1611.05805 (2016).
5.Винфрид Брунс и Джозеф Губеладзе, Нормальность и покрывающие свойства аффинных полугрупп, Ж. Reine Angew. Математика. 510 (1999), 161-178. 1696094
6., Политопы, кольца и k-теория, Springer Science & Business Media, 2009.
7.Winfried Bruns, Joseph Gubeladze, Mateusz Micha? Ek, Квантовые скачки нормальных многогранников, Discrete Comput. Geom. 56 (2016), no. 1, 181-215. 3509036
8.Винфрид Брунс, Джозеф Губеладзе, Нг ^ о Ви и Трюнг, Нормальные многогранники, триангуляции и алгебры Кошуля, Дж. Reine Angew. Математика. 485 (1997), 123-160. 1442191
9.Лев Борисов и Чжэн Хуа, О гипотезе короля для гладких торических делинг - мамфордских стеков, Успехи математики 221 (2009), вып. 1, 277-301.
10.Винфрид Брунс, Богдан Ишим и Кристоф Сёгер, Нормализ, http: // www.Математик.Uniosnabrueck.De / normaliz.
11.Jaros? Aw Buczy? Nski и Oskar Kedzierski, Карты пространств мечты мечты в координатах кокса. Часть i: существование описаний, arXiv: 1605.06828, 2016.
12.Джона Бласиак, Торический идеал графического матроида генерируется квадриками, Combinatorica 28 (2008), no. 3, 283-297.
13.Стефан Блюм, сортируемые по базису матроиды и koszulness полугрупповых колец, European Journal of Combinatorics 22 (2001), no. 7, 937--951.
14.Франсиско Бараона и Али Ридха Маджуб, О разрезе многогранников, Математическое программирование 36 (1986), вып. 2, 157-173.
15.Джозеф Э Бонин, Базис-обмен свойства редких мазей мощения, Достижения в прикладной математике 50 (2013), вып. 1, 6-15.
16.Винфрид Брунс, Поиск контрпримеров в торической геометрии, коммутативная алгебра и алгебраическая геометрия (CAAG-2010), Рамануджан Матх. Soc. Lect. Примечания Ser., Vol. 17, Ramanujan Math. Soc., Майсур, 2013 год, стр. 45--61. 3155951
17.Weronika Buczy? Nska, Филогенетические торические многообразия на графах, J. Алгебраическая комбинация. 35 (2012), no. 3, 421-460. 2892983
18.Weronika Buczy? Nska и Jaros? Aw A. Wi? Sniewski, О геометрии бинарных симметричных моделей филогенетических деревьев, J. Евро. Математика. Soc. 9 (3) (2007), 609-635.
19.Marta Casanellas, Jes? Us Fern? Andez-S? Anchez, и Mateusz Micha? Ek, Полное пересечение для эквивариантных моделей, Препринт arXiv: 1512.07174 (2015).
20., Низкоуровневые уравнения для филогенетических групповых моделей, Сбор. Математика. 66 (2015), no. 2, 203-225.
21.Дэвид Кокс, Джон Б Литтл и Генри К Шенк, торические варианты, American Mathematical Soc., 2011 год.
22.Альдо Конка, Линейные пространства, трансверсальные полиматроиды и асl-области, Journal of Algebraic Combinatorics 25 (2007), no. 1, 25-41.
23.Дэвид А. Cox, Однородное координатное кольцо торического многообразия, J. Алгебраическая геометрия. 4 (1995), no. 1, 17-50. MR1299003 (95i: 14046)
24.Maria Donten-Bury, Филогенетические инварианты для Z-схемы, Ann. 3 Расческа. 20 (2016), no. 3, 549-568.
25.Мария Донтен-Бури и Матеуш Михаек, Филогенетические инварианты для групповых моделей, J. Алгебр. Stat. 3 (2012), no. 1, 44-63.
26.Ян Дрейсма и Роб Х. Эггермонт, Результаты конечности для абелевых моделей деревьев, J. Евро. Математика. Soc. (JEMS) 17 (2015), no. 4, 711-738.
27.Александр Эйнштейн, Идеи обрезания k4-младших свободных графов порождаются квадриками, Michigan Math. J. 60 (2011), №. 3, 705-714.
28.Николас Эрикссон, Кристиан Ранестад, Бернд Штурмфельс и Сет Салливан, Филогенетическая алгебраическая геометрия, Проективные многообразия с неожиданными свойствами (2005), 237-255.
29.Ричард Феддер, F-чистота и рациональная сингулярность, Труды Американского математического общества 278 (1983), вып. 2, 461-480.
30.Уильям Фултон, «Введение в торические многообразия», «Анналы математических исследований», вып. 131, Princeton University Press, 1993.
31.Израиль М. Гельфанд, Р. Марк Горески, Роберт Д. Макферсон, Вера В. Серганова, Комбинаторные геометрии, выпуклые многогранники и клетки Шуберта, Успехи математических наук, 63 (1987), вып. 3, 301-316.
32.Евгений Гаврилов и Майкл Джослиг, Полимаке: основа для анализа выпуклых многогранников, политопов --- комбинаторика и вычисления (Гил Калай и G? Unter M. Ziegler, eds.), Birkh? Auser, 2000, pp. 43--74.
33.Дион Геййсжит и Гуус Регтс, Многогранники с целым свойством каратеодори, Журнал комбинаторной теории, Серия B 102 (2012), вып. 1, 62--70.
34.Даниэль Р. Грейсон и Майкл Э. Stillman, Macaulay2, программная система для исследований в алгебраической геометрии, Доступно по адресу http: // www.Математика.Uiuc.Edu / Macaulay2 /.
35.Робин Хартшорн, Алгебраическая геометрия, вып. 52, Springer Science & Business Media, 2013.
36.J? Urgen Herzog and Takayuki Hibi, Discrete polymatroids, Journal of Algebraic Combinatorics 16 (2002), no. 3, 239-268.
37.[HHV + 05] HHV J? Urgen Herzog, Takayuki Hibi, Marius Vladoiu, et al., Идеалы типа волокна и полиматроидов, Осака Journal of Mathematics 42 (2005), no. 4, 807-829.
38.Йи Ху и Шон Кил, Мери Мери пространства и ГИТ, Мичиган математике. J. 48 (2000), 331-348, Посвящается Уильяму Фултону по случаю его 60-летия. 1786494 (2001i: 14059)
39.Канджин Хан и Сиджонг Квак, Анализ некоторых бесконечных модулей, внутренняя проекция и приложения, Труды Американского математического общества 364 (2012), вып. 11, 5791-5812.
40.Андреас Хохенеггер и Елена Мартинго, сборники мечтаний Мори, Math. Z. 280 (2015), no. 3-4, 1185-1202. 3369373
41., Карты пространств Мори Меч, arXiv: 1605.06789, 2016.
42.М. Хохстер, Кольца инвариантов торов, кольца Коэна-Маколея, порожденные мономами, и многогранники, Ann. Математика. (2) 96 (1972), 318-337. 0304376
43.Мелвин Хохстер и Джоэл Л. Робертс, Чистота фробениуса и локальные когомологии, Успехи в математике 21 (1976), вып. 2, 117-172.
44.Kenji Kashiwabara, Торический идеал матроида ранга 3 порождается квадриками, Electron. J. Combin 17 (2010), no. 1.
45.Motoo Kimura, Оценка эволюционных расстояний между гомологичными нуклеотидными последовательностями, Труды Национальной академии наук 78 (1981), вып. 1, 454-458.
46.Г. Кемпф, Ф. Кнудсон, Д. Мамфорд, Б. Сен-Донат, Тороидальное вложение 1, Заметки лекций в математике 339.
47.Александр Клячко, Эквивариантные расслоения на торических многообразиях, Математика СССР-Известий 35 (1990), вып. 2, 337.
48.Кайе Кубьяс и Кристофер Манон, Конформные блоки, Беренштейн - Зелевинские треугольники и групповые модели, Дж. Алгебр. Расческа. 40 (2014), no. 3, 861-886.
49.Кайе Кубьяс, многочлен Гильберта трехпараметрической модели кимуры., Journal of Algebraic Statistics 3 (2012), no. 1.
50.Оскар Кедзирски и Ярош А. А. Wi? Sniewski, Дифференциалы колец Кокса: пересмотрена теорема Джезевского, J. Математика. Soc. Japan 67 (2015), no. 2, 595--608. 3340188
51.Миша? Laso? N, On gr? Obner основы торического идеала матроида, в процессе подготовки.
52., Список раскраски матроидов и базовые обменные свойства, Европейский журнал Combinatorics 49 (2015), 265-268.
53., Границы степени для торического идеала матроида, препринт arXiv arXiv: 1601.08199 (2016).
54.Миша? Ласонь и Матеуш Михаэке, О полных, сильно исключительных коллекциях на торических многообразиях с пикаром номер три, Collectanea mathematica 62 (2011), no. 3, 275-296.
55., Об торическом идеале матроида, Успехи математических наук, 259 (2014), 1- 12.
56.Кристофер Манон, Координатные кольца для стека модулей SL (C) квази 2 параболических главных расслоений на кривой и торические расслоенные произведения, J. Алгебра 365 (2012), 163-183. 2928457
57.Матеуш Михаек, Геометрия моделей филогенетических групп, J. Алгебра 339 (2011), вып. 1, 339-356.
58., Конструктивные оценки степени для групповых моделей, J. Комбинация. Теория, серия A 120 (2013), вып. 7, 1672-1694.
59., Торическая геометрия модели 3-Кимура для любого дерева, Adv. Geom. 14 (2014), no. 1, 11-30.
60., Торические разновидности в филогенетике, Дисс. Математика. (2015), no. 511, 3--86.
61.Матеуш Микель, Конечная филогенетическая сложность Z и инварианты для p Z, Европейский J. Комбинация. 59 (2017), 169-186. 3
62.Матеуш Михаек, Люк Оединг и Петр Цверник, секущие кумулянты и торическая геометрия, международные математические исследования (2014), rnu056.
63.Диана Маклаган и Бернд Штурмфельс, Введение в тропическую геометрию, вып. 161, American Mathematical Soc., 2015 год.
64.Матеуш Михаек и Эмануэле Вентура, Конечная филогенетическая сложность и комбинаторика таблиц, Алгебра и теория чисел 11 (2017), вып. 1.
65.Тадао Ода, Выпуклые тела и алгебраическая геометрия, [3] [Результаты по математике и смежным областям (3)], вып. 15, Springer-Verlag, Berlin, 1988, Введение в теорию торических многообразий, Перевод с японского. MR922894 (88m: 14038)
66.Hidefumi Ohsugi и Takayuki Hibi, идеалы Торического идеала, порожденные квадратичными биномами, Journal of Algebra 218 (1999), no. 2, 509-527.
67.Hidefumi Ohsugi, Нормальность разрезанных многогранников графов является второстепенным замкнутым свойством, Discrete Mathematics 310 (2010), no. 6, 1160-1166.
68.Джеймс Дж. Оксли, теория Матрида, том. 3, Oxford University Press, USA, 2006.
69.Сэм Пейн, векторные векторные расслоения, разветвленные крышки поклонников и свойство разрешения, Journal of Algebraic Geometry 18 (2009), no. 1, 1--36.
70.Джей Швейг, Торические идеалы матроидов и полиматроидов решетчатого тракта, Журнал чистой и прикладной алгебры 215 (2011), вып. 11, 2660-2665.
71.П. Д. Сеймур, Матроиды и многопродуктовые потоки, Европейский журнал «Комбинаторика 2» (1981), вып. 3, 257-290.
72.Казуки Шибата, Торические идеалы серий и параллельных связей матроидов, Журнал алгебры и ее приложения 15 (2016), вып. 06, 1650106.
73.Бернд Штурмфельс и Сет Салливан, торические идеалы филогенетических инвариантов, Дж. Вычисл. Biology 12 (2005), 204-228.
74.Бернд Штурмфельс и Сет Салливан, Торическая геометрия разрезов и разрезов, Мичиганский математический журнал 57 (2008), 689--709.
75.Бернд Штурмфельс, базисы Грюннера и выпуклые многогранники, Серия лекций Университета, вып. 8, Американское математическое общество, 1996.
76.Сет Салливан, Торические волокна, J. Алгебра 316 (2007), вып. 2, 560-577.
77.Хидейасу Сумихиро, Эквивариантное завершение, Журнал математики Киотского университета 14 (1974), вып. 1, 1-28.
78.Бернд Штурмфельс и Чжицян Сюй, основы Сагби колец Кокса-Нагаты, Дж. Евро. Математика. Soc. (JEMS) 12 (2010), no. 2, 429-445. 2608947
79.4ti2 team, 4ti2 --- программный пакет для алгебраических, геометрических и комбинаторных задач на линейных пространствах, www.4ti2.De.
80.Нил Л. Уайт, Базис одночленного кольца матроида, Успехи математических наук, 24 (1977), вып. 2, 292-297.
81., Уникальное свойство обмена для базиса, Линейная алгебра и ее приложения 31 (1980), 81--91.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org