Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Геометрия максимального правдоподобия при наличии нулей данных.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2013

 При использовании статистической модели степень максимального правдоподобия - это число комплексных решений уравнений правдоподобия для общих данных. Мы рассматриваем дискретные алгебраические статистические модели и изучаем решения уравнений правдоподобия, когда данные содержат нули и больше не являются общими. Сосредоточив внимание на выборках и нулях модели, мы покажем, что в этих случаях решения уравнений правдоподобия содержатся в ранее изученном многообразии - соответствие правдоподобия. Число этих решений дает нижнюю границу степени ML, и задача нахождения критических точек для функции правдоподобия может быть разбита на более мелкие и упрощенные с точки зрения вычислений задачи, включающие выборку и нули модели. Мы используем этот метод для вычисления нижней границы степени ML для2×2×2×2 Тензоры пограничного ранга2 а также3×n Таблицы ранга2 дляn=11,12,13,14, Первые четыре значенияn Для которых степень ML ранее была неизвестна.

Ссылка на публикацию
Джросс Е. , Джосе И. Р.  Геометрия максимального правдоподобия при наличии нулей данных. - : , 2013. // arXiv.org, 2013.
Библиография
1.BFH75 Y. Епископ, С. Фиенберг и П. Holland, Discrete Multivariate Analysis: Theory and Practice, Springer, New York, 1975.
2.BHSW13 D.J. Бейтс, Дж.D. Hauenstein, A.J. Соммезе и С.W. Вамплер, Численно решающие полиномиальные системы с Бертини, Программное обеспечение, Среды и Инструменты 25, SIAM, 2013.
3.BHSW06 D.J. Бейтс, Дж.D. Hauenstein, A.J. Соммезе и С.W. Вамплер, Бертини: Программное обеспечение для численной алгебраической геометрии, https: // bertini.Nd.Edu /, 2006.
4.BHR07 M.-L. Г. Буот, С. Хостена и Д. Ричардс. Подсчет и локализация решений полиномиальных систем уравнений максимального правдоподобия, II: Проблема Беренса-Фишера, Statistica Sinica, 17 (2007), 1343-1354.
5.CHKS06 F. Катанце, С. Ho? Sten, A. Кетан и Б. Штурмфельс, степень максимального правдоподобия, Амер. J. Математика. 128 (2006), no. 3, 671-697.
6.DR12 J. Дрейсма и Дж. Родригес, Двойственность максимального правдоподобия для детерминантных многообразий, Международные математические исследования, для появления, arXiv: 1211.3196.
7.DSS09 M. Drton, B. Штурмфельс и С. Салливант, Лекции по алгебраической статистике, Бирх? Auser Verlag AG, Базель, Швейцария, 2009.
8.FSS12 J. С. Faug`ere, M. Сафи-Эль-Дин. П. J. Spaenlehauer, ISAAC 2012 Proceedings, Grenoble, 2012.
9.GS D. Грейсон и М. Stillman, Macaulay2, программная система для исследований в алгебраической геометрии, Доступно по адресу http: // www.Математика.Uiuc.Edu / Macaulay2 /.
10.ВВП12 E. Гросс, М. Дртон и С. Petrovi? C, Maximum likelihoood степени дисперсии компонентных моделей, Электронный журнал статистики, Vol. 6 (2012) 993-1016.
11.HRS12 J. Hauenstein, J. Родригес и Б. Sturmfels, Максимальное правдоподобие для матриц с ограничениями ранга, Журнал алгебраической статистики, arXiv: 1210.0198.
12.HKS05 S. Ho? Sten, A. Кетан и Б. Штурмфельс, Решение уравнений правдоподобия, Найдено. Вычисл. Математика. 5 (2005), no. 4, 389-407.
13.HS10 S. Хостин и С. Салливант, Алгебраическая сложность оценки максимального правдоподобия для двумерных пропущенных данных, Алгебраические и геометрические методы в статистике, Кембриджский университет. Press, Cambridge, 2010, pp. 123-133oC.
14.HS13 J. Ха и Б. Штурмфельс. Геометрия правдоподобия. ArXiv: 1305.7462
15.KRD11 A. Климова Т. Рудас и А. Добра, Реляционные модели для таблиц сопряженности, Дж. Multivar. Анальный., Vol. 104 (2012), 159-173.
16.KRD11 A. Климова и Т. Рудас, Итеративное масштабирование в изогнутых экспоненциальных семействах. ArXiv: 1102.5390.
17.К. Кубьяс, Э. Робевой и Б. Штурмфельс, Фиксированные точки алгоритма em и неотрицательные границы ранга. ArXiv: 1312.5634.
18.MS89 A.П. Морган и А.J. Соммезе, продолжение полиномиального параметра коэффициента, Appl. Математика. Вычисл., 29 (2): 123-60, 1989.
19.Rap06 F. Рапалло, марковские базисы и структурные нули, Дж. Символическое вычисление. 41 (2006), no. 2, 164-172oC.
20.SVW01 A. J. Sommese, J. Вершельде и С. W. Wampler, Использование монодромии для разложения наборов решений полиномиальных систем на неприводимые компоненты, Труды конференции НАТО, Эйлат (2001) страницы 297--315, Kluwer Academic Publishers.
21.SW05 A.J. Сомма и С.W. Вамплер, Численное решение систем полиномов, возникающих в технике и науке, Мировая научная пресса, 2005.
22.Uhl12 C. Улер, Геометрия оценки максимального правдоподобия в гауссовских графических моделях, Анналы статистики 40 (2012) 238-261.
23.Ver99 J. Verschelde, Алгоритм 795: PHCpack: Универсальный решатель для полиномиальных систем по гомотопическому продолжению, ACM Trans. Математика. Софтв., 25 (2): 251-276, 1999, Программное обеспечение доступно по адресу http: // www.Математика.Uic.Edu / ~ jan / загрузить.Html.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этих авторов
1.Решение параметризированных полиномиальных систем с разложимыми проекциями
Амéндола К. , Джосе И. Р.
2.Численное вычисление групп Галуа
Хауенстеин Д. Д., Джосе И. Р., Соттиле Ф.
3.Объект данных максимального правдоподобия
Хоробет Е. , Джосе И. Р.
4.Численное неприводимое разложение многопроективных многообразий
Хауенстеин Д. Д., Джосе И. Р.
5.Степень максимального правдоподобия смесей моделей независимости
Джосе И. Р., Вандж Б. Н.
6.Критические точки через монодромию и локальные методы
Джосе И. Р.
7.Бертини для Macaulay2
Батес Д. Д., Джросс Е. , Леукин А. , Джосе И. Р.
8.Доказательство теоретико-множественной версии гипотезы лосося
Фриедланд С. , Джросс Е.
9.Комбинаторная оценка степени для торических идеалов гиперграфов
Джросс Е. , Петровиć С.
10.Порог максимального правдоподобия графа
Джросс Е. , Сулливант С.
Другие публикации этой тематики
1.Границы радиуса р-адического множества Мандельброта
Андерсон Д. В.
2.Явный и неявный кинетический алгоритм обтекания потоком Петров Галеркин Метод для гиперболических уравнений в частных производных
Амеуа Д. Д.
3.Алгоритм нахождения положительных решений полиномиальных уравнений
Картвриджхт Д. И.
4.Евклидова алгоритма и полиномиальных уравнений после Labatie
Пłоски А.
5.О сложности гильбертовых опровержений для разбиения
Марджулиес С. , Онн С. , Пасекхник Д. В.
6.Алгоритм нахождения максимума полилинейного отображения над произведением сфер
Массри К.
7.Более высокие дискриминанты полиномов
Схакиров С.
8.Верхние оценки топологии комплексных многочленов от двух переменных
Джлутсуук А.
9.О числе плоских эйлеровых ориентаций
Боникхон Н. , Боускует-мéлоу М. , Дорбек П. , Пеннарун К.
10.Методы смешанного объема для вложений графов Ламана
Стеффенс Р. , Тхеобалд Т.