Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Сильно аппроксимируемые точки в скрученной диофантовых приближений и размерности Хаусдорфа.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2015

 Для любого j_1 ,.,,, J_n> 0 с j_1 +.,,+ J_n = 1 и любого х \ в R ^ п, мы рассмотрим множество точек у \ в R ^ N, для которых max_ {1 \ Leq я \ Leq п} (|| qx_i-y_i || ^ {1 / j_i Эти наборы являются `витую неоднородное аналог Bad (j_1 ,.,,, J_n) в теории одновременного диофантовых приближений. Было показано, что они имеют полную размерность Хаусдорфа в Невзвешенный обстановке, я.е при условии, что j_i = 1 / п, а в весовом обстановке, когда х выбран из Bad (j_1 ,.,,, J_n). Мы обобщим эти результаты, доказывающие полную размерность Хаусдорфа в весовом обстановке, без каких-либо условий по х.

Ссылка на публикацию
Бенджоекхеа П. , Мощевитин Н. Г.  Сильно аппроксимируемые точки в скрученной диофантовых приближений и размерности Хаусдорфа. - : , 2015. // arXiv.org, 2015.
Библиография
1.J. , Двумерные плохо аппроксимируемые векторы и игра Шмидта, Duke Math. J. 165, нет. 2 (2016), 267-284.
2.D. Badziahin, А. Поллингтон и С. Velani, Об одной задаче в одновременном приближении диофантовой: гипотеза Шмидта, Annals математики. 174 (2011), 1837-1883.
3.Y. Bugeaud, С. Harrap, С. Кристенсен и С. Velani, при сужении задания м для действий на торах, Mathematika 56 (2010), 193-202.
4.Y. Bugeaud и М. Лоран, Экспоненты однородных и неоднородных диофантовых приближений, матем. J. 5 (2005), 747-766.
5.J.W.С. Касселс, Введение в теорию диофантовых приближение, Cambridge трактов в области математики и математической физики 45. Cambridge University Press, 1957.
6.Н. Шевалье, Лучше всего одновременное диофантовы приближения и многомерные цепной дроби разложения, Московский журнал комбинаторики и теории чисел, 3: 1 (2013), 3-56.
7.B. Н. Делоне и Д. K. Фаддеев, Теория иррациональностей третьей степени, Американского математического общества, 1964.
8.М. Einsiedler и J. Цзэн, плохо аппроксимируемых систем FFI пе форм, фракталы и Шмидт игр, J. Reine Angew. Математика 660 (2011), 83-97.
9.K. Фальконер, Фрактальная геометрия: математические основы и приложения, John Wiley, 1990.
10.С. Harrap, Twisted приближение неоднородное Диофантовы и плохо аппроксимируемых множеств, Acta Арифметика, 151 (2012), 55-82.
11.С. Harrap и N. Мощевитин, Замечание о взвешенных плохо аппроксимируемых линейных форм, Глазго математический журнал, DOI: HTTP: // дх.DOI.орг / 10.1017 / S0017089516000203.
12.V. Ярник, Olineárnich nehomogennich diofantických aproximacich, Rozpravy II. Třidy Ческе Akademie, ročník Л.И., číslo 29 (1941), 1 - 21.
13.V. Ярник, Сур ле приближений diophantiques linéaires Неоднородные, Бюллетень международной де lAcadémie Tchèque дез наук 1946, 47 Année, Numéro 16, 1 - 16.
14.А. Я.. Хинчина, Sur Le problème де Tchebyche Ф.Ф., Изв. Акад. АН СССР, сер. Математика 10 (1946), 281-294 (на русском языке).
15.А. Я.. Хинчина, Регулярные системы линейных уравнений и генерал Tchebyshe Ф.Ф. задачи, Изв. Акад. АН СССР, сер. Математика 12 (1948), 249 - 258 (на русском языке).
16.D.ЧАС. Ким, усадка свойство цели иррациональных вращений, Нелинейность 20 (2007), 7, 1637-1643.
17.J.C. Lagarias, Лучший Диофантовы приближения к набору линейных форм, J. Austral. Математика Soc. Многосерийный телефильм A 34 (1983), 114-122.
18.Н. Г. Мощевитин, Замечание о плохо аппроксимируемых FFI пе формы и выигрышные множества, MOSC. Математика J., 11: 1 (2011), 129-137.
19.Н. Г. Мощевитин, Лучший Диофантовы приближения: феномен вырожденного размерности, London Math. Soc. Лекция Примечание Ser. 338, Cambridge Univ. Press, Cambridge (2007), 158 - 182.
20.Н.Г. Мощевитин, особые системы диофантовых Хинчина и их приложения, Успехи математических наук Surveys. 65: 3 (2010), 433- 511.
21.А. Поллингтон и С. Velani, одновременно плохо аппроксимируемых чисел, J. London Math. Soc. (2) 66 (2002), 29-40.
22.W.М. Шмидт, на плохо аппроксимируемых чисел и некоторых игр, Trans. Amer. Математика Soc. 123 (1966), 178-199.
23.J. Цзэн, плохо аппроксимируемых FFI пе формы и Шмидт игр, J. Теория чисел 129 (2009), 3020-3025.
24.Г. F. Вороного, Об одном обобщении алгоритма непрерывных дробей ", Варшава, 1896 (на русском языке).
25.ЧАС. Вейль, Uber умирают Gleichverteilung фон ZAHLEN мод. Eins, Math. Анна. 77 (1916), 3, 313-352.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org