Гомотопические инварианты покрытий и леммы типа KKM.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2015

 Каждому (открытому или замкнутому) покрытию пространства T сопоставим некоторые гомотопические классы отображений T в n-шары. Эти гомотопические инварианты можно рассматривать как препятствия для расширений покрытий подпространства A в пространство X. Мы используем эти препятствия для обобщений классических лемм ККМ (Кнастер-Куратовски-Мазуркевич) и Спернера. В частности, показывается, что в случае, когда A - k-сфера и X является (k + 1) -диском, существуют леммы типа KKM для покрытий n + 2 множествами тогда и только тогда, когда k-гомотопическая группа n -сфера не равна нулю.

 12 страниц Опубликовано: Алгебр. Geom. Тополь. 16 (2016) 1799-1812

Ссылка на публикацию
Мусин О. Р.  Гомотопические инварианты покрытий и леммы типа KKM. - : , 2015. // arXiv.org, 2015.
Библиография
1.П. Бэкон, Эквивалентные формулировки теоремы Борсука-Улама, Канад. J. Математика., 18 (1966), 492-502.
2.E. D. Блох. Mod 2 степени и обобщенная теорема отвода. Математика. Nachr., 279 (2006), 490-449.
3.J. L. Брайант, Кусочно-линейная топология, Справочник по геометрической топологии, 219-259, Северная Голландия, Амстердам, 2002.
4.J. A. Де Лора, Э. Петерсон и Ф. E. Su, A Политопальное обобщение леммы Спернера, J. Комбинации. Теория Сер. A, 100 (2002), 1-26.
5.К. Вентилятор, Обобщение комбинаторной леммы Таккера с топологическими приложениями. Анна. Математика., 56 (1952), 431-437.
6.S.-Т. Ху, Гомотопическая теория, Academic Press, 1959.
7.B. Кнастер, C. Kuratowski, S. Мазуркевич, Ein Beweis des Fixpunktsatzes f? Ur n - dimensionale Simplexe, Fundamenta Mathematicae 14 (1929): 132-137.
8.К. V. Мадагар, К. S. Саркария, Минимальная триангуляция карты Хопфа и ее применение, Геом. Dedicata, 82 (2000), 105-114.
9.F. Менье, Sperner этикетирование: комбинаторный подход, J. Комбинации. Теория Сер. A, 113 (2006), 1462-1475.
10.J. W. Милнор, Топология с дифференцируемой точки зрения, Университетский пресс Вирджинии, Шарлотсвилл, Вирджиния, 1969.
11.O. Р. Мусин, Теоремы типа Борсука-Улама для многообразий, Тр. Амер. Математика. Soc. 140 (2012), 2551-2560.
12.O. Р. Мусин, Расширения Спернера и лемма Таккера для многообразий, Ж. Комбинации. Теория Сер. А, 132 (2015), 172-187.
13.O. Р. Мусин, Лемма типа Спернера для четырехугольников, Московский журнал комбинаторики и теории чисел, 5 (2015), arXiv: 1406.5082.
14.O. Р. Мусин, Обобщения леммы Таккера - Фань - Шашкина, arXiv: 1409.8637, появляются в Arnold Math. J.
15.O. Р. Мусин, теоремы типа KKMS с граничными условиями, при подготовке
16.O. Р. Мусин и А.Ю. Воловиков, Борсук - Улам, arXiv: 1507.08872, появляются в Москве по математике. J.
17.E. ЧАС. Spanier, Алгебраическая топология, McGraw-Hill, 1966.
18.E. Sperner, Neuer Beweis fir. Die Invarianz der Dimensionszahl und des Gebietes, Abh. Математика. Sem. Univ. Hamburg 6 (1928), 265-272.
19.A. W. Таккер, Некоторые топологические свойства диска и шара. In: Proc. Первой канадской математики. Конгресс, Монреаль, 285-309, 1945.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org