Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Разъяснения геометрической программы Ленглендса.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2006

 Глобальное геометрическое соответствие Ленглендса связывает собственные графы Гекке на стеке модулей G-расслоений на гладкой проективной алгебраической кривой X и голоморфные G-расслоения со связностью на X, где G - двойственная группа Ленглендса группы G. Это соответствие относительно хорошо понимается, когда соединение не имеет особенностей, т.е.E., Неразветвлено. Но что должно произойти, если связь имеет особенности или ветвление в конечном числе точек X? В этом случае мы ожидаем присоединение к нему категории собственных векторов Гекке на подходящем пакете модулей G-расслоений на X с параболическими (или уровнями) структурами в точках ветвления. В этой статье я рассматриваю подход к построению этих категорий, разработанный Д.Гайтсгори и я. В нем используются представления аффинных алгебр Каца-Муди критического уровня и функторы локализации от этих представлений до D-модулей на пространствах модулей расслоений с параболическими (или уровнями) структурами. Как объяснено в hep-th / 0512172, эти D-модули можно рассматривать как пучки конформных блоков, естественно возникающих в рамках конформной теории поля.

 Латекс, 73 с., Появиться в Трудах Летней школы CIME «Теория представлений и комплексный анализ», Венеция, июнь 2004 г.

Ссылка на публикацию
Френкел Е.   Разъяснения геометрической программы Ленглендса. - : , 2006. // arXiv.org, 2006.
Библиография
1.A. Архипов и Р. Безрукавников, Перверсные пучки на аффинных флагах и двойная группа Ленглендса, Препринт математики.РТ / 0201073.
2.S. Архипов, Р. Безрукавников и В. Гинзбург, Квантовые группы, петлевой грассманиан, и разрешение Спрингера, Журнал AMS 17 (2004) 595--678.
3.S. Архипов и Д. Гайтсгори, Другая реализация категории модулей над малой квантовой группой, Adv. Математика. 173 (2003) 114-143. [A] Артур Дж. Артур, Унипотентные автоморфные представления: гипотезы, Asterisque 171-172 (1989) 13--71. [BV] BV D.Г. Баббит и В.S. Варадараджан, Теория формальной редукции мероморфных дифференциальных уравнений: теоретико-групповое представление, Тихоокеанский журнал J. Математика. 109 (1983) 1--80. [BeLa] BL A. Бовилл и Й. Laszlo, Un lemme de descente, C.Р. Acad. Sci. Paris, S? Er. Математическое моделирование. 320 (1995) 335-340. [Bei] Be A. Бейлинсон, параметры Ленглендса для модулей Гейзенберга, препринт.QA / 0204020. [BB] BB A. Бейлинсон и Дж. Бернштейн, Доказательство гипотез Джантцена, Успехи в советской математике 16, Часть 1, стр. 1--50, AMS, 1993. [BD1] BD A. Бейлинсон и В. Дринфельд, Квантование интегрируемой системы Хитчина и собственные корни Гекке, Препринт, доступный на www.Математика.Учикаго.Edu / ~ arinkin
4.A. Бейлинсон и В. Дринфельд, Хиральные алгебры, Коллок. Publ. 51, AMS, 2004.
5.A. Бейлинсон и В. Дринфельд, Opers, препринт.AG / 0501398.
6.J. Бернштейн и В. Лунц, Локализация для производных категорий (, K) -модулей, Journal of AMS 8 (1995) 819--856.
7.J. Бернштейн и А. Зелевинский, Индуцированные представления редуктивных p-адических групп, I, Ann. Sci. ENS 10 (1977) 441-472.
8.Р. Безрукавников, Перверсные пучки на аффинных флагах и нильпотентный конус двойной группы Ленглендса, Препринт матем.RT / 0201256.
9.Р. Безрукавников, Некоммутативные копии разрешения Спрингера, Препринт матем.RT / 0604445. [B1] Борель А. Борель, Допустимые представления полупростой группы над локальным полем с векторами, закрепленными под подгруппой Ивахори, Инв. Математика. 35 (1976) 233-259. [B2] Dмодули A. Борель, e.A., Алгебраические D - модули, Academic Press, 1987.
10.N. Крисс и В. Гинзбург, Теория представлений и сложная геометрия, Биркхаусер, 1997.
11.Я. Чокан-Фунтанин и М. Капранов, Схемы производных котировок, Энн. Sci. ENS 34 (2001) 403-440.
12.П. Делинь, Уравнения разностных уравнений, точки сингулярных чисел, Лекция. Примечания к математике. 163, Springer, 1970.
13.П. Deligne, Les constantes des? Fonctionnelles des fonctions L, в модульных функциях одна Variable II, Proc. Internat. Летняя школа, Univ. Antwerp 1972, Lect. Примечания. 349, pp. 501-597, Springer 1973. [Dr1] Dr1 V.Г. Дринфельд, гипотеза Ленглендса для GL (2) над полем функций, Proc. Of Int. Конгресс математиков. (Хельсинки, 1978 год), стр. 565-574. [Dr2] Dr2 V.Г. Дринфельд, Двумерные l-адические представления фундаментальной группы кривой над конечным полем и автоморфные формы на GL (2), Amer. J. Математика. 105 (1983) 85-114. [Dr3] Dr3 V.Г. Дринфельд, Многообразия Модулей F-пучков, Функц. Анальный. Appl. 21 (1987) 107-122. [Dr4] Dr4 V.Г. Дринфельд, Доказательство гипотезы Петерсона для GL (2) над глобальным полем характеристики p, Функц. Анальный. Appl. 22 (1988) 28-43.
14.V. Дринфельд и В. Соколов, алгебры Ли и уравнения типа КдФ, J. Сов. Математика. 30 (1985) 1975-2036 годы. [DrSi] DSimp V. Дринфельд и Ч. Симпсон, B - структуры на G - расслоениях и локальной тривиальности, Math. Рез. Lett. 2 (1995) 823-829. [EF] EF D. Эйзенбуд и Э. Френкель, Приложение к М. Мустата, Схемы струй локально полного пересечения канонических особенностей, Сборник научных трудов. Математика. 145 (2001) 397-424. [FF1] FF: usp B. Фейгин и Э. Френкель, Семейство представлений аффинных алгебр Ли, Русс. Математика. Surv. 43, N 5 (1988) 221-222. [FF2] FF: si B. Фейгин и Э. Френкель, Аффинные алгебры Каца-Муди и многообразия полубесконечного флага, комм. Математика. Phys. 128, 161-189 (1990).
15.B. Фейгин и Э. Френкель, Аффинные Kac - алгебры Муди на критическом уровне и алгебры Гельфанда - Дикого, Инт. Jour. Mod. Phys. A7, Дополнение 1A (1992) 197-215. [FK] Вейль Э. Фрейтаг и Р. Кихл, Этале Когомологии и гипотеза Вейля, Springer, 1988.
16.E. Френкель, Аффинные алгебры, двойственность Ленглендса и Бете Анзац, в трудах Международного конгресса математической физики, Париж, 1994, ред. D. Iagolnitzer, pp. 606-642, International Press, 1995; ArXiv: q-alg / 9506003. [F2] F: бык E. Френкель, Последние достижения в программе Ленглендса, Булл. Амер. Математика. Soc. 41 (2004) 151--184 (математич.AG / 0303074). [F3] F: wak E. Френкель, модули Вакимото, операторы и центр на критическом уровне, «Достижения в математике». 195 (2005) 297-404. [F4] F: фаро E. Френкель, модель и операторы Годена в бесконечномерных алгебрах и квантовых интегрируемых системах, под ред. П. Кулиш, e.A., Прогресс в математике. 237, стр. 1--60, Birkh. Auser, 2005. [F5] F: флаг E. Френкель, Opers на проективной линии, многообразия флагов и Бете Анзац, Mosc. Математика. J. 4 (2004) 655--705. [F6] F: rev E. Френкель, Лекции по программе Ленглендса и конформная теория поля, Препринт hep-th / 0512172. [F7] newbook E. Frenkel, Langlands Correspondence для цикличес
17.E. Френкель и Д. Gaitsgory, D-модули на аффинном грассманиане и представления аффинных алгебр Каца-Муди, Duke Math. J. 125 (2004) 279-327. [FG2] FG: местная E. Френкель и Д. Гайтшоры, Локально-геометрическое соответствие Ленглендса и аффинные алгебры Каца-Муди, Препринт математики.RT / 0508382. [FG3] FG: сплавление E. Френкель и Д. Gaitsgory, Fusion and convolution: приложения к аффинным алгебрам Каца-Муди на критическом уровне, Препринт математики.RT / 0511284. [FG4] FG: эквив E. Френкель и Д. Гайцгори, Локализация -модулей на аффинном грассманиане, Препринт матем.RT / 0512562. [FG5] FG: wak E. Френкель и Д. Gaitsgory, Геометрические реализации модулей Вакимото на критическом уровне, Препринт матем.RT / 0603524. [FG6] FG: weyl E. Френкель и Д. Gaitsgory, модули Вейля и операторы без монодромии.
18.E. Френкель, Д. Гайтсгори и К. Вилонен, О геометрической гипотезе Ленглендса, Журнал AMS 15 (2001) 367-417.
19.E. Френкель и Ч. Телеман, Саморасширения модулей Верма и дифференциальных форм на операциях, Compositio Math. 142 (2006) 477-500.
20.D. Gaitsgory, Построение центральных элементов в алгебре Ивахори Гекке через близлежащие циклы, Инв. Математика. 144 (2001) 253-280. [Ga2] Ga: исчезает D. Гайтсгори, Об исчезающей гипотезе, входящей в геометрическое соответствие Ленглендса, Ann. Математика. 160 (2004) 617-682.
21.D. Гайтсгори, Понятие категории над алгебраическим стеком, Препринт математики.AG / 0507192. [GM] GM S.Я. Гельфанд Ю.Я. Манин, Гомологическая алгебра, Матем. Сб. 38, Springer, 1994. [GW] GW S. Гуков и Э. Виттена, калибровочной теории, ветвления и геометрической программы Ленглендса. [HT] HT M. Харрис и Р. Тейлор, Геометрия и когомологии некоторых простых многообразий Шимуры, Анналы математики, 151, Издательство Принстонского университета, 2001. [Он] Хенниарт Г. Хенниарт, Уне предвидят простые рассуждения о Langlands pour GL (n) sur un corps p-adique, Invent. Математика. 139 (2000) 439-445. [K1] Kac: лаплас V. Каца, операторы Лапласа бесконечномерных алгебр Ли и тета-функции, Proc. Nat. Acad. Sci. У.S.A. 81 (1984), No. 2, Phys. Sci., 645-647. [K2] Кац В.Г. Кац, Бесконечномерные алгебры Ли, 3-е изд., Издательство Кембриджского университета, 1990. [КВт] KW A. Капустин и Э. Виттен, Электромагнитная двойственность и геометрическая программа Ленглендса, Препринт hep-th / 0604151. [KL] KL D.
22.D.A. Vogan, Местная гипотеза Ленглендса, Современная математика. 145, pp. 305-379, AMS, 1993.
23.(1) М. Вакимото, Фоковские представления аффинной алгебры Ли A, Comm. Математика. 1 Phys. 104 (1986) 605-609.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org