Processing math: 100%

Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Экстремальные примеры складных комплексов и случайной дискретной теории Морса.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2014

 Приводятся экстремальные конструкции, связанные со свойством симплициальной разборности. (1) Для каждогоd2, Имеются разборные (и ракушечные) симплициальныеd-комплексы с одной свободной гранью. Кроме того, существуют не уклончивыеd-комплексы с двумя свободными гранями. (Оба результата оптимальны во всех измерениях.) (2) Оптимальные дискретные векторы Морзе не обязательно должны быть единственными. Мы явно строим стягиваемую, но нескладную3-мерный симплициальный комплекс с граничным векторомf=(106,596,1064,573) Которая допускает два различных оптимальных дискретных вектора Морса,(1,1,1,0) а также(1,0,1,1). Действительно, мы показываем, что в каждом измеренииd3 Существуют стягиваемые, несводимые симплициальныеd-комплексы, имеющие(1,0,,0,1,1,0) а также(1,0,,0,0,1,1) Как различные оптимальные дискретные векторы Морзе. (3) Приведем первый явный пример (не-PL)5-многообразие, с вектором гранейf=(5013,72300,290944, 495912,383136,110880), То есть разборный, но не гомеоморфный шару. Кроме того, обсуждаются возможные улучшения и недостатки случайных подходов к сворачиванию и дискретной теории Морса. Введем рандомизированные версии \ texttt {random-lex-first} и \ texttt {random-lex-last} дискретных стратегий Морзе \ texttt {lex-first} и \ texttt {lex-last} из \ cite {BenedettiLutz2014} Соответственно --- и мы увидим, что во многих случаях стратегия \ texttt {random-lex-last} работает значительно лучше стратегии Бенедетти-Лутца (единообразной) \ texttt {random}. С теоретической стороны доказывается, что после повторных барицентрических разбиений дискретные векторы Морзе, найденные рандомизированными алгоритмами, имеют в среднем экспоненциальное (по числу барицентрических подразделений) число критических клеток асимптотически почти наверняка.

 25 страниц, 9 рисунков, 2 таблицы; Пересмотренный раздел 5

Ссылка на публикацию
Адипрасито К. А., Бенедетти Б. , Лутз Ф. Х.  Экстремальные примеры складных комплексов и случайной дискретной теории Морса. - : , 2014. // arXiv.org, 2014.
Библиография
1.К. Адипрасито и Б. Бенедетти. Метрическая геометрия, выпуклость и сворачиваемость. ArXiv: 1107.5789, 2013, 27 стр.
2.К. Адипрасито и Б. Бенедетти. Подразделения, оболочка и сворачиваемость продуктов. ArXiv: 1202.6606v3, 2013, 17 страниц; Combinatorica (2016).
3.К. A. Адипрасито и я. Изместьев. Производные подразделения делают каждую полиномиальную сферу PL. Израиль Дж. Математика. 208, 443-450 (2015).
4.К. A. Адипрасито, Ф. ЧАС. Лутц и М. Цуруга. В процессе подготовки.
5.B. Бенедетти. Дискретная теория Морса для многообразий с краем. Trans. Амер. Математика. Soc. 364, № 12, 6631-6667 (2012).
6.B. Бенедетти. Сглаживание дискретной теории Морса. Анна. Sc. Норма. Супер. Pisa, Cl. Sci. 16, 335-368 (2016).
7.B. Бенедетти и Ф. ЧАС. Лутц. Узлы в складных и нескладных шарах. Электрон. J. Расческа. 20, No. 3, Исследовательская работа P31, 29 p. (2013).
8.B. Бенедетти и Ф. ЧАС. Лутц. Шляпа-заглушка и минимально несъемный складной 3-шарик. Модель электронной геометрии № 2013.10.001 (2013 год). Http: // www.Например, модели.De / 2013.10.001.
9.B. Бенедетти и Ф. ЧАС. Лутц. Случайная дискретная теория Морса и новая библиотека триангуляций. Exp. Математика. 23, 66--94 (2014).
10.B. Бенедетти и Ф. ЧАС. Лутц. Библиотека триангуляций, 2013-2016. Http: // страница.Математика.Ту-берлин.De / lutz / stellar / library_of_triangulations /. ~
11.A. Bj? Orner и F. ЧАС. Лутц. Симплициальные многообразия, бистеллярные флипы и 16-вершинная триангуляция 3-сферы гомологии Пуанкаре. Exp. Математика. 9, 275-289 (2000).
12.ЧАС. Bruggesser и P. Мани. Разоргимые разложения ячеек и сфер. Математика. Сканд. 29, 197-205 (1971).
13.J. W. Кэннон. Сжимающиеся клеточноподобные разложения многообразий. Коразмерность три. Анна. Математика. 110, 83-112 (1979).
14.CAPD :: RedHom. Библиотека программного обеспечения Redhom. Http: // redhom.Ii.Uj.Edu.Пл.
15.CHomP. Проект вычислительной гомологии. Http chomp.Rutgers.Edu.
16.К. Кроули, А. Ebin, H. Кан, P. Рейфман, Дж. Белый и М. Сюэ. Свертывание симплекса к несвязываемому симплициальному комплексу. Препринт, 2003, 7 страниц.
17.J. Де Лора, Дж. Рамбау и Ф. Сантос. Триангуляции. Структуры для алгоритмов и приложений. Алгоритмы и вычисления в математике 25. Springer-Verlag, Берлин, 2010.
18.Р. D. Эдвардс. Двойная суспензия определенной гомологии 3-сферы равна 5 S. Уведомления AMS 22, A - 334 (1975).
19.Р. Для мужчин. Теория Морса для клеточных комплексов. Adv. Математика. 134, 90-145 (1998).
20.Р. Для мужчин. Руководство пользователя по дискретной теории Морса. S? Emin. Лотар. Расческа. 48, B48c, 35 p., Только электронные (2002 год).
21.E. Гаврилов и М. Джослиг. Polymake: основа для анализа выпуклых многогранников. Политопы - комбинаторика и вычисления (Г. Калай и Г. М. Ziegler, eds.). Семинар DMV 29, 43--73. Birkh? Auser Verlag, Базель, 2000 г. Http: // www.Математика.Ту-берлин.De / diskregeom / polymake / doc /.
22.Группа GAP. GAP - Группы, Алгоритмы и Программирование, Версия 4.7.7. Http: // www.Gap-system.Org, 2015.
23.М. Джослиг, Ф. ЧАС. Лутц и М. Цуруга. Распознавание сфер: эвристика и примеры. ArXiv: 1405.3848v2, 2015, 30 страниц.
24.М. Джослиг и М. E. Пфеч. Вычисление оптимальных сочетаний Морса. SIAM J. Дискретная математика. 20, 11-25 (2006).
25.T. Льюинер. Геометрические дискретные морсовские комплексы. Диссертация. Понтифика Католический университет Рио-де-Жанейро, 2005 год, 131 страница. Http: // zeus.мат.Puc-rio.Br / tomlew / pdfs / tomlew_phd_puc.Pdf.
26.T. Льюинер, Х. Лопес и Г. Таварес. Оптимальные дискретные функции Морса для 2-многообразий. Вычисл. Geom. 26, 221-233 (2003).
27.F. ЧАС. Лутц. Малые примеры несжимаемых симплициальных шаров и сфер. SIAM J. Дискретная математика. 18, 103-109 (2004).
28.F. ЧАС. Лутц. Триангулированные многообразия с несколькими вершинами: геометрические 3 многообразия. ArXiv: математика.GT / 0311116, 2003, 48 стр.
29.F. ЧАС. Лутц. DiscreteMorse, версия мая / 2015. Http: // страница.Математика.Ту-берлин.De / lutz / starar / DiscreteMorse, ~ 2015.
30.F. ЧАС. Лутц. Ракетный шарик с одним ухом. В процессе подготовки.
31.F. ЧАС. Лутц, T. Суланке и Э. Свартц. F-векторов 3-многообразий. Электрон. J. Расческа. 16, No. 2, Исследовательская работа R13, 33 стр. (2009).
32.Персей. Постоянное программное обеспечение гомологии. Http: // www.Математика.Rutgers.Edu / vidit / perseus.Html. ~
33.М. Тансер. Распознавание складных комплексов является NP-полным. Дискретные вычисления. Geom. 55, 21--38 (2016).
34.М. Цуруга и Ф. ЧАС. Лутц. Построение сложных сфер. ArXiv: 1302.6856, 2013, 4 страницы, EuroCG 2013.
35.Я. A. Володин В. E. Кузнецов и А. T. Фоменко. Проблема алгоритмической дискриминации стандартной трехмерной сферы. Успехи матем. Nauk 29, 71-168 (1974). Приложение С. П. Новиков.
36.V. Уэлкер. Конструкции, сохраняющие уклончивость и сворачиваемость. Дискретная математика. 207, 243-255 (1999).
37.J. ЧАС. С. Уайтхед. Симплициальные пространства, ядра и m-группы. Proc. Lond. Математика. Soc., II. Ser. 45, 243-327 (1939).
38.E. С. Зееман. Семинар по комбинаторной топологии. Institut des Hautes, Etudes Scientifiques, Paris, 1966.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.Сильная дискретная теория Морса и симплициальная категория L-S: дискретная версия теоремы Люстерника-Шнирельмана
Фернáндез-тернеро Д. , Макíас-вирджóс Е. , Сковилле Н. А., Джосé А. В.
2.Построение дискретного комплекса Морса в некомпактном случае
Кукиеłа М.
3.Дискретная теория Морса для многообразий с границей
Бенедетти Б.
4.Восходящие и нисходящие области дискретной функции Морса
Джерсе Д. , Неžа М. К.
5.Рождение и смерть в дискретной теории Морса
Киндж Х. К., Кнудсон К. П., Мрамор Н.
6.Лемма нерва для склеивания некогерентных дискретных функций Морса
Енджстром А.
7.Замечания о недостающих гранях и обобщенные нижние оценки чисел граней
Нево Е.
8.Дискретная теория Морса для вполне неотрицательных многообразий флагов
Риетскх К. , Виллиамс Л. К.
9.Теорема сравнения дляf-вектора симплициальных многогранников
Бджöрнер А.
10.Дискретные комплексы Морзе
Кхари М. К., Джосвидж М.