Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Узлы в складных и нескладных шариках.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2013

 Построим первый явный пример симплициального 3-шара B_ {15,66}, который не сворачивается. Он имеет всего 15 вершин. Мы показываем второй 3-шарик B_ {12,38} с 12 вершинами, который является складным и уклончивым, но не снаряжаемым. Наконец, приведем первую явную триангуляцию 3-шара S_ {18, 125} (всего 18 вершин), которая не является локально конструктивной. Все эти примеры основаны на узловых подкомплексах с тремя ребрами; Узлы - это трилистник, двойной трилистник и тройной трилистник, соответственно. Чем сложнее узел, тем более далеким является триангуляция из политопальной, складной и т. Д. Дальнейшие следствия нашей работы: (1) Unshellable 3-шары могут иметь вершинные разложимые барицентрические подразделения. (Это показывает строгость импликации, доказанной Биллерой и Прованом.) (2) Для d-шаров вертекс-разложимое означает, что неупругое влечет слагаемое, а при d = 3 все импликации строгие. (Это отвечает на вопрос Бармака.) (3) Локально конструктивные 3-шары могут содержать двойной трилистник как 3-краевой подкомплекс. (Это улучшает результат Бенедетти и Циглера.) (4) Шар Рудина не уклончивый.

 25 страниц, 5 рисунков, 11 таблиц, обновленные ссылки. Опубликовано: Электронный журнал Combinatorics 20 (2013), No.3, Бумага P31, 29 стр.

Ссылка на публикацию
Бенедетти Б. , Лутз Ф. Х.  Узлы в складных и нескладных шариках. - : , 2013. // arXiv.org, 2013.
Библиография
1.С. С. Адамс, Б. М. Бреннан, Д. L. Грейлсхаймер и А. К. Ву, номера палочек и состав узлов и связей. J. Теория узлов. Рамификации 6 (1997), 149-161.
2.J. Ambj? Rn, B. Дурхуус и Т. Джонсон, Квантовая геометрия. Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
3.J. Ambj? Rn и S. Варстед, Трехмерная симплициальная квантовая гравитация. Nucl. Phys. B, 373 (1992), 557-577.
4.B. Багчи и Б. Датта, На звездчатых сферах, раковины, нижние границы и комбинаторный критерий герметичности. Препринт (2012, 46 стр.) Доступен на сайте arxiv: 1102.0856v2.
5.J. A. Бармак и Г. E. Minian, Сильные гомотопические типы, нервы и коллапсы. Discr. Вычисл. Geometry 47 (2012), 301-328.
6.B. Бенедетти, О локально конструктивных многообразиях. Кандидатская диссертация, TU Berlin (2010). Доступно в Интернете по адресу http: // opus.Кобв.De / tuberlin / volltexte / 2010/2519 /.
7.B. Бенедетти, Дискретная теория Морса для многообразий с краем. Trans. AMS 364 (2012), 6631--6670.
8.B. Бенедетти и Ф. ЧАС. Лутц, Шляпа и минимально неразъемно разборный 3-шар. Появляться в моделях электронной геометрии. Препринт (2013, 6 стр.) В архиве: 0912.3723v2.
9.B. Бенедетти и Ф. ЧАС. Лутц, Случайная дискретная теория Морса и новая библиотека триангуляций. Препринт (2013, 33 страницы), доступный на сайте arxiv: 1303.6422.
10.B. Бенедетти и Г. М. Циглер, О локально конструктивных сферах и шарах. Acta Math. 206 (2011), 205-243.
11.Р. ЧАС. Бинг, Некоторые аспекты топологии 3-многообразий, связанные с гипотезой Пуанкаре. В лекциях по современной математике Т. Saaty, ed., Vol. II, Wiley (1964), 93-128.
12.A. Bj? Orner и F. ЧАС. Лютц, Симплициальные многообразия, бистеллярные флипы и 16-вершинную триангуляцию 3-сферы гомологии Пуанкаре. Эксперимент. Математика. 9 (2000), 275-289.
13.Р. Догерти, В. Фабер и М. Мерфи, Необогатимые тетраэдрические комплексы. Дискретные вычисления. Geom. 32 (2004), 309-315.
14.B. Дурхуус и Т. Йонссон, Замечания об энтропии 3-многообразий. Nucl. Phys. B 445 (1995), 182-192.
15.Р. Эренборг и М. Хачимори, Неконструктивные комплексы и индекс моста. Europ. J. Комбинация. 22 (2001), 475-491.
16.A. Engstr? Om, Дискретные функции Морса из преобразований Фурье. Experimental Mathematics 18 (2009), 45--53.
17.Р. Форман, теория Морса для клеточных комплексов. Adv. В математике. 134 (1998), 90-145.
18.N R. Гудрик, Непросто сворачиваемые триангуляции I. Proc. Camb. Фил. Soc. 64 (1968), 31--36.
19.М. Хачимори и К. Shimokawa, сумма Tangle и конструктивные сферы. Журнал теории узлов и его разломов 13 (2004), 373--383.
20.М. Хачимори и Г. М. Циглер, Разложения симплициальных шаров и сфер с узлами, состоящими из нескольких ребер. Математика. Z. 235 (2000), 159-171.
21.М. E. Хамстром и Р. П. Джеррард, Свертывание триангуляции «узловой» ячейки. Proc. Амер. Математика. Soc. 21 (1969), 327-331.
22.J. Кан, М. Сакс и Д. Стертевант, Топологический подход к уклончивости. Combinatorica 4 (1984), 297-306.
23.W. B. Р. Lickorish, Необязательные триангуляции сфер, Europ. J. Комбинация., 12 (1991), 527-530.
24.W. B. Р. Ликориш и Дж. М. Мартин, Триангуляции 3-шара с завязанными зацепляющимися 1-симплексами и складными r-ыми производными подразделениями. Trans. Амер. Математика. Soc. 170 (1972), 451-458.
25.F. ЧАС. Lutz, минимально-неуязвимый симплициальный 3-шарик с вершиной и 9 вершинами и 18 гранями. В www.Например, модели.De, Electronic Geometry Model No. 2003 год.05.004.
26.F. ЧАС. Лутц, вершинные минимальные не вершинно-разложимые шары. В www.Например, модели.De, Electronic Geometry Model No. 2003 год.06.001.
27.F. ЧАС. Лутц, БИСТЕЛЛАР, версия 11/03. Http: // страница.Математика.Ту-берлин.De / lutz / stellar / BISTELLAR, ~ 2003.
28.F. ЧАС. Лютц, Малые примеры неконструируемых симплициальных шаров и сфер. SIAM J. Дискретная математика. 18 (2004), 103-109.
29.У. Пахнер, П. L. Гомеоморфные многообразия эквивалентны элементарными оболочками. Europ. J. Комбинация. 12 (1991), 129-145.
30.J. S. Прован и Л. J. Биллера, Разложения симплициальных комплексов, связанные с диаметрами выпуклых многогранников. Математика. Исследование операций 5 (1980), 576-594.
31.М. E. Рудин, Незатруднительная триангуляция тетраэдра. Бык. Амер. Математика. Soc. 64 (1958), 90-91.
32.V. Уэлкер, Конструкции, сохраняющие уклончивость и сворачиваемость. Discr. Математика. 207 (1999), 243-255.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org