Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Поиск D-оптимальных конструкций методом рандомизированного декомпозиции и переключения.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2011

 Задача о максимальном определителе Адамара (maxdet) состоит в том, чтобы найти максимальный определитель D (n) квадратной матрицы {+1, -1} данного порядка n. Такая матрица с максимальным определителем называется насыщенной D-оптимальной конструкцией. Рассмотрим некоторые случаи, когда n> 2 не делится на 4, поэтому оценка Адамара не достижима, но границы Барбы или Элиха и Войтаса могут быть достижимы. Если R - матрица с максимальным (или гипотетическим максимальным) определителем, то G = RR ^ T - соответствующая матрица Грама. Для рассматриваемых нами случаев известны максимальные или гипотетические максимальные матрицы Грама. Мы покажем, как генерировать много классов эквивалентности Адамара решений из заданной матрицы Грама G, используя алгоритм рандомизированного декомпозиции и коммутацию строк и столбцов. В частности, мы рассматриваем заказы 26, 27 и 33 и получаем новые насыщенные D-оптимальные проекты (для порядка 26) и новые гипотетические насыщенные D-оптимальные проекты (для заказов 27 и 33).

 18 страниц, 3 цифры, 5 таблиц (цифры скорректированы в v4). V5 добавил ссылку и внес небольшие улучшения. Представлено на международном семинаре по Матрицам Адамара, проведенном в честь 60-летия Кэти Горадам, Мельбурн, ноябрь. 2011. Файлы данных доступны по адресу http: // maths.Ану.Edu.Au / ~ brent / maxdet / Опубликовано: Австралазийский журнал Combinatorics 55 (2013), 15-30. Исправление http: // maths-people.Ану.Edu.Au / ~ brent / pub / pub245_errata.Html

Ссылка на публикацию
Брент Р. П.  Поиск D-оптимальных конструкций методом рандомизированного декомпозиции и переключения. - : , 2011. // arXiv.org, 2011.
Библиография
1.Г. Barba, Intorno al teorema di Hadamard sui determinanti valore massimo, Giorn. Мат. Battaglini 71 (1933), 70--86.
2.Р. П. Брент, Проблема максимальной определимости Адамара, http: // maths.Ану.Edu.Au / brent / maxdet / ~
3.Р. П. Brent, W. П. Оррик, Дж. ЧАС. Осборн и П. Циммерман, Максимальные детерминанты и насыщенные D-оптимальные проекты заказов 19 и 37. Доступно из http: // arxiv.Org / abs / 1112.4160.
4.Р. П. Брент и Дж. ЧАС. Осборн, Общие нижние оценки максимальных определителей двоичных матриц. Доступно из http: // arxiv.Org / abs / 1208.1805 год.
5.A. E. Брауэр, Бесконечная серия симметричных конструкций, Матем. Centrum, Amsterdam, Report ZW 202/83 (1983).
6.Р. ЧАС. F. Деннистон, Перечисление симметричных конструкций (25,9,3). В алгебраической и геометрической комбинаторике, том 65 математики Северной Голландии. Stud., North-Holland, Amsterdam, 1982, 111-127.
7.ЧАС. Элих, детерминантабез-ацзюнген, ур-и-бин, - Матризен, Мат. Z. 83 (1964), 123-132.
8.ЧАС. Элих, детерминантабез-ацзюнген-фыр-бин - это Матризен с Ним? 3 mod 4, Math. Z. 84 (1964), 438-444.
9.J. Адамард, R? Esolution dune вопрос относительный aux d? Eterminants, Bull. Des Sci. Математика. 17 (1893), 240-246.
10.N. Ито, Дж. S. Леон и Ж. Q. Longyear, Классификация конструкций 3- (24,12,5) и 24-мерных матриц Адамара, J. Комбинация. Теория Сер. A 31 (1981), 66--93.
11.ЧАС. Кимура, матрица Нового Адамара порядка 24, граф Комбинация. 5 (1989), 235-242.
12.С. Koukouvinos, S. Kounias and J. Seberry, Дополнительные разностные множества и оптимальные конструкции, Дискретная математика. 88 (1991), 49-58.
13.S. Kounias, C. Koukouvinos, N. Николау и А. Какос, Неэквивалентные циркулярные D-оптимальные конструкции для n? 2 mod 4, n = <54, n = 66, J. Комбинация. Теория Сер. A 65 (1994), 26--38.
14.B. D. McKay, эквивалентность Адамара посредством изоморфизма графов, Дискретная математика 27 (1979), 213-214.
15.B. D. McKay, Руководство пользователя nauty (Версия 2.4), отдел Of Computer Science, Австралийский национальный университет, ноябрь 2009 года.
16.Уильям П. Оррик, Операции переключения для матриц Адамара, SIAM J. Дискретная математика. 22 (2008), 31--50.
17.Уильям П. Оррик, О перечислении некоторых D-оптимальных конструкций, J. Статистик. Plann. Вывод 138 (2008) 286-293. Http: // arxiv.Org / abs / math / 0511141v2
18.Уильям П. Оррик, Проблема максимальной определимости Адамара, http: // www.Индиана.Edu / maxdet / ~
19.Джуди-Энн Х. Осборн, Задача о максимальном определителе Адамара, Диплом с отличием, Университет Мельбурна, 2002, 142 с. Http: // wwwmaths.Ану.Edu.Au / osborn / publications / pubsall.Html ~
20.Р. E. A. С. Пэли, Об ортогональных матрицах, Ж. Математика. Phys 12 (1933), 311-320.
21.B. Соломон, личное сообщение W. Оррик, 18 июня 2002 года.
22.E. Spence, Skew-Hadamard-матрицы типа Гоеталс-Сидель, канадский J. Математика. 27 (1975), 555-560.
23.ЧАС. Тамура, Личное сообщение W. Оррик, 26 августа 2005 года.
24.Ян М. Wanless, Циклические переключатели в латинских квадратах, Комбинации графов. 20 (2004), 545-570.
25.A. L. Whiteman, семейство D-оптимальных образцов, Ars Combinatoria 30 (1990), 23-26.
26.W. Wojtas, Об одном неравенстве Адамара для детерминант порядка, не делящегося на 4, Коллок. Математика. 12 (1964), 73--83.
27.С. ЧАС. Ян, О конструкциях максимальных (+ 1, -1) -матриц порядка n? 2 (mod 4), Math. Comp. 22 (1968), 174-180.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.Регулярные наборы и подсчеты в свободных группах
Френкел Е. , Миасников А. Д., Ремесленников В. Н.
2.Взвешенные проходы и классы универсальности
Коуртиел Д. , Мелкзер С. , Мисхна М. , Раскхел К.
3.null(D+1)-Colored Graphs - Обзор различных свойств
Руан Д. П.
4.Частота появления шаблона в случайных блужданиях
Елизалде С. , Мартинез М. А.
5.Шарм-браслеты и их применение к построению периодических пар Голей
Дджоковик Д. З., Котсиреас И. С., Рекоские Д. , Савада Д.
6.Решение Ханойской башни со случайными перемещениями
Алексеуев М. А., Берджер Т.
7.Побитовые операции, связанные с комбинаторной задачей о двоичных матрицах
Уордзхев К.
8.Случайные блуждания и смешанные торы гиперсимпрессий
Бабсон Е. , Стеинджримссон Е.
9.Полная характеризация функций, удовлетворяющих условиям теоремы Эрроу
Моссел Е. , Тамуз О.
10.Прогнозы учебного пространства
Фалмаджне Д.