Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Быстрый расчет чисел Бернулли, Тангенса и Секаня.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2011

 Рассматривается вычисление чисел Бернулли, Tangent (zag) и Secant (зиг или эйлер). В частности, мы даем асимптотически быстрые алгоритмы вычисления первых n таких чисел в O (n ^ 2.(Log n) ^ (2 + o (1))) битовых операций. Мы также даем очень короткие алгоритмы на месте для вычисления первых n чисел Tangent или Secant в O (n ^ 2) целочисленных операциях. Эти алгоритмы чрезвычайно просты и быстры для умеренных значений n. Они быстрее и занимают меньше места, чем алгоритмы Аткинсона (для касательных и секущих чисел) и Акиямы и Танигавы (для чисел Бернулли).

 16 страниц. Поступить в вычислительную и аналитическую математику (связанный с майским семинаром 2011 года в честь 60-летия Джонатана Борвеина). Для получения дополнительной информации см. Http: // maths.Ану.Edu.Au / ~ brent / pub / pub242.Html Опубликовано: Спрингер Труды по математике и статистике, Vol. 50, 2013, 127-142

Ссылка на публикацию
Брент Р. П., Харвеу Д. Д.  Быстрый расчет чисел Бернулли, Тангенса и Секаня. - : , 2011. // arXiv.org, 2011.
Библиография
1.Милтон Абрамович и Ирен А. Стегун, Справочник по математическим функциям, Дувр, 1973.
2.М. D. Аткинсон, Как вычислить ряды разложений в секундах x и tan x, Amer. Математика. Ежемесячно 93 (1986), 387--389.
3.Дэвид Х. Бейли, Джонатан М. Борвейн и Ричард Э. Крэндалл, О константе Хинчина, Матем. Вычисл. 66 (1997), 417-431.
4.Джонатан М. Борвеин и Р. М. Безкорпус, Новые инструменты для экспериментальной математики, Am. Математика. Пн. 106 (1999), 899-909.
5.Виб Босма, Джон Кэннон и Кэтрин Плейст, Система алгебры магмы. Я. Язык пользователя, J. Символический расчет. 24 (1997), 235 - 265
6.Ричард П. Брент, Неограниченные алгоритмы для элементарных и специальных функций, в Information Processing 80, North-Holland, Amsterdam, 1980, 613--619. ArXiv: 1004.3621v1
7.Ричард П. Брент и Пол Циммерман, Современная компьютерная арифметика, Издательство Кембриджского университета, 2010, 237 с. ArXiv: 1004.4710v1
8.Джо Бюлер, Ричард Крэндалл, Рейо Эрнвалль, Тауно Мецанкиль и М. Амин Шокроллахи, нерегулярные простые и циклотомические инварианты до двенадцати миллионов, J. Symbolic Computation 31 (2001), 89--96.
9.Джо Бюлер, Ричард Крандалл, Рейо Эрнвалл и Тауно Мецанкиль, Неправильные штрихи к четырем миллионам, Матем. Вычисл. 61 (1993), 151-153.
10.Джо Бюлер, Ричард Крандалл и Р. Сомпольски, Нерегулярные штрихи к миллиону, Math. Вычисл. 59 (1992), 717-722.
11.Джо Бюлер и Дэвид Харви, нерегулярные штрихи до 163 миллионов, Math. Вычисл. 80 (2011), 2435-2444.
12.Томас Клаузен, теорема, Астрон. Nachr. 17 (1840), cols. 351-352.
13.Ричард Э. Крэндалл, «Темы передовых научных вычислений», SpringerVerlag, 1996.
14.Ричард Э. Крэндалл и Карл Померанс, Первичные числа: вычислительная перспектива, Springer-Verlag, 2001.
15.Карл Дилчер и Илья Ш. Славуцкий, Библиография номеров Бернулли (последнее обновление - 3 марта 2007 г.), http: // www.Mscs.Дал.Ca /% 7Edilcher / bernoulli.Html.
16.Геламан Р. П. Фергюсон, Дэвид Х. Бейли и Стив Арно, Анализ PSLQ, алгоритм нахождения целочисленного отношения, Math. Вычисл. 68 (1999), 351-369.
17.Martin F? Uurer, Более быстрое целочисленное умножение, Proc. 39-й ежегодный симпозиум АСМ по теории вычислений (STOC), ACM, Сан-Диего, Калифорния, 2007, 57--66.
18.Рональд Л. Грэм, Дональд Э. Кнут и Орен Паташник, «Конкретная математика», третье издание, Addison-Wesley, 1994.
19.Кевин Харе, Многосекционные, Рациональные полиэкспоненциальные функции и параллельные вычисления, М.Sc. Диссертация, кафедра Математики и статистики, Университет Симона Фрейзера, Канада, 2002 год.
20.Дэвид Харви, Многомодульный алгоритм вычисления чисел Бернулли, Матем. Вычисл. 79 (2010), 2361-2370.
21.Масанобу Канеко, Алгоритм Акияма-Танигава для чисел Бернулли, Дж. Целочисленных последовательностей3 (2000). Статья 00.2.9, 6 страниц. Http: // www.Cs.Уотерлуо.Ca / journals / JIS /.
22.Дональд Э. Кнут, константа Эйлера до 1271 места, Math. Вычисл. 16 (1962), 275-281.
23.Дональд Э. Кнут и Томас Дж. Бакхольц, Вычисление касательных, эйлеровых чисел и чисел Бернулли, Матем. Вычисл. 21 (1967), 663-688.
24.ЧАС. T. Кунг, Об вычислениях обратных степенных рядов, Числитель. Математика. 22 (1974), 341-348.
25.B. F. Логан, неопубликованное наблюдение, упомянутое в [? , & Delta; 6.5].
26.Кристиан Рейнш, личное сообщение Р. П. Брент, около 1979 года, признанный в [? ].
27.Арнольд Шонхаге и Фолькер Штрассен, Schnelle Multiplikation grohe er Zahlen, Computing 7 (1971), 281-292.
28.Мальте Сивекинг, Алгоритм разделения степенных рядов, Вычисление 10 (1972), 153--156.
29.Нейл Дж. A. Слоан, онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей, http: // oeis.Org.
30.Карл Г. С. Фон Штаудт, Бьюиис эйнс Лершатцес, Бернуллишен Зален бетреффенд, Дж. Reine Angew. Математика. 21 (1840), 372-3374. Http: // gdz.Sub.Uni-goettingen.De.
31.Аллан Стил, Сократите все до умножения, представленный на Вычислении Числами: Алгоритмы, Точность и Сложность, Практикум для 60-ого дня рождения Ричарда Брента, Берлин, 2006, http: // www.Математик.Ху-берлин.De /% 7Egaggle / EVENTS / 2006 / BRENT60 /.
32.Уильям Штайн и др., Sage, http: // www.Сагемат.Org /.
33.Эдвард К. Титчмарш, Теория дзета-функции Римана, второе издание (пересмотренный Д. Р. Хит-Браун), Кларендон Пресс, Оксфорд, 1986.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org

Другие публикации этой тематики
1.Длина непрерывного алгоритма логарифм на рациональных входов
Схаллит Д.
2.Некоторые тождества Карлица дегенерируют чисел Бернулли и многочлены
Ким Т. Д., Дае С. К., Квон Х. -.
3.Символический подход к некоторым Indentities для бернуллиевых-Барнса многочленами
Джиу Л. , Молл В. Х., Виджнат К.
4.п-Адическая Инвариантный суммировании некоторых р-адических функциональных рядов
Драджовикх Б. , Мисик Н. З.
5.Обобщенные числа Бернулли и формула Лукаса
Молл В. Х., Виджнат К.
6.Новое строительство действительных чисел знакопеременных рядов
Икеда С.
7.Опровержение бумаги в качестве Коваленко касается Иррациональность постоянной Эйлера
Коффеу М. В., Сондов Д.
8.Укороченный рекуррентное соотношение для чисел Бернулли
9.Целые последовательности вида а ^ п + Ь ^ п
Абдулрахман А. А.
10.Композиционные числа Бернулли
Бландин Х. , Диаз Р.