Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Ограничения на трех- и более дальние наборы.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2010

 Конечное множество X в метрическом пространстве M называется множеством s-расстояний, если множество расстояний между любыми двумя различными точками X имеет размер s. Основной проблемой для множеств s-distance является определение максимальной мощности наборов s-distance для фиксированных s и M. В этой работе мы улучшаем известную оценку сверху для множеств s-расстояний в n-сфере для s = 3,4. В частности, мы определяем максимальные мощности множеств с тремя расстояниями для n = 7 и 21. Мы также даем максимальные мощности множеств s-расстояний в пространстве Хэмминга и в пространстве Джонсона для нескольких s и измерений.

 12 стр. Опубликовано на: European Journal of Combinatorics 32 (2011) 1182-1190

Ссылка на публикацию
Мусин О. Р., Нозаки Х.   Ограничения на трех- и более дальние наборы. - : , 2010. // arXiv.org, 2010.
Библиография
1.N. Алон, Л. Бабай и Х. Сузуки, Многолинейные полиномы и теоремы пересечения типа Франкля-Райхаудхури-Вильсона, J. Комбинация. Теория, сер. A 58 (1991), 165-180.
2.E. Баннай, Э. Баннай и Д. Стэнтон, Верхняя оценка мощности подмножества s-расстояния в вещественном евклидовом пространстве, II, Combinatorica 3 (1983), 147-152.
3.E. Баннай и Т. Ито, Алгебраическая комбинаторика I: Схемы ассоциаций, Бенджамин / Каммингс, Менло Парк, Калифорния, 1984.
4.A. Барг и О. Мусин, Оценки множеств с небольшим расстоянием, препринт, J. Комбинации. Теория Сер. A, 118 (2011), no. 4, 1465-1474.
5.J.ЧАС. Конвей и Н.J.A. Sloane, Sphere Packings, Lattices, and Groups, Третье издание, Нью-Йорк: Springer-Verlag, (1998)
6.ЧАС.T. Крофт, 9-точечная и 7-точечная конфигурация в трехмерном пространстве, Proc. Лондон. Математика. Soc. (3), 12 (1962), 400-424.
7.П. Дельсарта, Алгебраический подход к ассоциативным схемам теории кодирования, Philips Research Repts Suppl. 10 (1973), 1--97.
8.П. Дельсарта, Четыре фундаментальных параметра кода и их комбинаторное значение, Information and Control 23 (1973), 407-438.
9.П. Delsarte, J.М. Гётеалы и Дж.J. Зейдель, Сферические коды и конструкции, Геом. Dedicata, 6 (1977), 363-338.
10.М. Deza, P. Erdo? Os, и P. Франкль, Пересечение свойств систем конечных множеств, Тр. London Math. Soc. 36 (1978), no. 3, 369-384.
11.T. Эриксон и В. Зиновьев, Коды на евклидовых сферах, Северо-Голландская математическая библиотека, 63. Северо-голландская издательская компания, Amsterdam, 2001.
12.С.D. Годсил, Алгебраическая комбинаторика. Чапман и Холл, Нью-Йорк, 1993 год.
13.Г. Кабатянский и В.Я. Левенштейн, Оценки для упаковки на сфере и в пространстве, Проблемы передачи информации 14 (1978), вып. 1, 3-25.
14.L.М. Келли, элементарные проблемы и решения. Равнобедренные n-точек, Amer. Математика. Ежемесячно, 54 (1947), 227-229.
15.D.Г. Ларман, C.A. Роджерс и Дж.J. Зейдель, О множестве двух расстояний в евклидовом пространстве, Бык. London Math. Soc. 9 (1977), 261-267.
16.V.Я. Левенштейн, Конструирует как максимальные коды в полиномиальных метрических пространствах, Acta Appl. Математика. 29 (1992), no. 1--2, 1-82.
17.П. Lison ek, Новые максимальные двухсторонние множества, J. Комбинация. Теория, сер. A 77 (1997), 318-338.
18.F.J. MacWilliams и N.J.A. Sloane, The Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland, Amsterdam, 1991.
19.O.Р. Мусин, Сферические двумерные наборы, Ж. Комбинация. Теория Сер. A 116 (4) (2009) 988--995.
20.A. Номайер, комбинаторные конфигурации в терминах расстояний, примечания к лекции, меморандум 81-09 (Вискунде), Эйндховен (1981 год)
21.ЧАС. Нозаки, Обобщение Лармана - Роджерса - Теорема Зейделя, Дискретная математика. 311 (2011), 792--799.
22.ЧАС. Нозаки и М. Шинохара, Об одном обобщении множеств расстояний, Дж. Комбинация. Теория, сер. A 117 (2010), 810-826.
23.Р.A. Ранкина, О ближайшей упаковке сфер в n размерностях, Ann. Математика. (2) 48 (1947), 1062-1081.
24.М. Шинохара, Единственность максимальных множеств трех расстояний в трехмерном евклидовом пространстве, препринт.
25.ЧАС.S. Snevily, Обобщения теоремы Рей-Чоудхури-Уилсона, J. Combinatorial Designs 3 (1995), no. 5, 349-352.
26.ЧАС.С. Ван. Двухточечные однородные пространства, Ann. Математика. 55 (1952), 177191.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org