Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Комбинаторные свойства поверхности К3: симплициальные раздувы и срезы.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2009

 4-мерное абстрактное многообразие Куммера K ^ 4 с 16 узлами приводит к поверхности K3, разрешая 16 особенностей. Здесь мы представляем симплициальную реализацию этого минимального разрешения. Начиная с минимальной 16-вершинной триангуляции K ^ 4 мы разрешаем ее 16 изолированных особенностей - шаг за шагом - симплициальными раздувами. В результате получается 17-вершинная триангуляция стандартной поверхности PL K3. Ключевым шагом является построение триангулированного варианта цилиндра отображения отображения Хопфа из вещественного проективного 3-пространства на 2-сферу с минимальным числом вершин. Кроме того, мы изучаем симплициальные функции Морса и изменения их уровней между критическими точками. Таким образом, мы получаем скольжения через поверхность K3 различных топологических типов.

 31 страница, 3 рисунка Опубликовано: Spreer, Jonathan; K \ uhnel, Wolfgang Комбинаторные свойства поверхности K3: симплициальные раздувы и срезы. Exp. Математика. 20 (2011), no. 2, 201-216

Ссылка на публикацию
Спреер Д. , Кüхнел В.   Комбинаторные свойства поверхности К3: симплициальные раздувы и срезы. - : , 2009. // arXiv.org, 2009.
Библиография
1.S. Акбулут, Поддельный компактный стягиваемый 4-многообразие. J. Разница. Geom. 33 (1991), 335-356.
2.S. Акбулут и К. Yasui, пробки, пробки и экзотические конструкции. J. G? Okova Geom. Тополь. GGT 2 (2008), 40--82.
3.A. Bj? Orner и F. ЧАС. Лютц, Симплициальные многообразия, бистеллярные сальто и триангуляция 16 вершин трехмерной гомологии Пуанкаре. Экспериментальная математика. 9 (2000), 275-289.
4.У. Брем и Дж. Swiatkowski, Триангуляции линзовых пространств с несколькими симплексами. Берлин, SFB 288, препринт № 59. (1993)
5.М. Казелла и У. K? Uhnel, Триангулированная поверхность K3 с минимальным числом вершин, Topology 40 (2001), 753--772.
6.S. К. Дональдсон, Соединения, когомологии и формы пересечений 4-многообразий, J. Разница. Geom. 24 (1986), 275-341.
7.F. Эффенбергер и Дж. Spreer, simpcomp - Инструментарий GAP для симплициальных комплексов, Версия 1.1.43, http: // www.Igt.Uni-stuttgart.De / LstDiffgeo / simpcomp, 2010.
8.Я. F? Ary, Абсолютные подкомплексы, Ann. Scuola Norm. Sup. Пиза Cl. Sci. (4) 4 (1977), 433-471.
9.М. Фридман, Топология четырехмерных многообразий, Ж. Разница. Geom. 17 (1982), 357-453.
10.М. Фридман и Р. Кирби, Геометрическое доказательство теоремы Rochlin в Алгебраические и геометрической топологии, Proc. Symp. Чистая математика., Stanford 32 (1976), 85--97.
11.Группа GAP, GAP - группы, алгоритмы и программирование, версия 4.4.10, 2007.
12.E. Гаврилов и М. Joswig, polymake: основа для анализа выпуклых многогранников, Polytopes --- комбинаторика и вычисления (Oberwolfach, 1997), DMV Sem., Vol. 29, Birkh. Auser, Basel, 2000, pp. 43--73.
13.ЧАС. Хаузер Разрешение особенностей 1860--1999 гг., Разрешение особенностей (H.Хаузер, Дж.Липман Ф.Оорт и А.Quir? Os. Eds.), Pp. 5--36, Прогресс в математике 181, Бирххаузер 2000.
14.ЧАС. Хиронака, Разрешение особенностей алгебраического многообразия над полем характеристики нуль. I, II., Анналы математики. (2) 79 (1964), 109-203, там же. 79 (1964), 205-326.
15.F. Hirzebruch, «Uber vierdimensionale Riemannsche Fl? Achen mehrdeutiger analyischer», «Функциональные исследования в области интеграции», Ver. Anderlichen, Math. Анна. 126 (1953), 1- 22.
16.ЧАС. Хопф, «Uber kompplex-analyische Mannigfaltigkeiten», Univ. Рома. Ист. Наз. Alta Mat. Ренд. Мат. E Appl. (5) 10 (1951), 169-182.
17.W. Кюнель, Минимальные триангуляции многообразий Куммера, Abh. Математика. Sem. Univ. Hamburg 57 (1986), 7-20.
18., Триангуляции многообразий с несколькими вершинами, Успехи дифференциальной геометрии и топологии, Мир. Publ., Teaneck, NJ, 1990, pp. 59--114.
19., Многообразия в скелетах выпуклых многогранников, плотность и обобщенные неравенства Невьяния, Многоточие: абстрактное, выпуклое и вычислительное (Scarborough, ON, 1993), Adv. Sci. Inst. Ser. Математическая энциклопедия. Phys. Sci., Vol. 440, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1994, pp. 241-247.
20., Плотные многогранные подмногообразия и жесткие триангуляции, Лекционные заметки в математике, вып. 1612, Springer-Verlag, Berlin, 1995.
21.W. Кюхнел и Г. Lassmann, Единственное 3-соседнее 4-многообразие с несколькими вершинами, J. Комбинация. Теория Сер. A 35 (1983), 173-184.
22., Комбинаторные d-торы с большой группой симметрии, Discrete Comput. Geom. 3 (1988), 169-176oC.
23.W. Кюнель и Ф. H, Lutz, Перепись жестких триангуляций, Период. Математика. Висела. 39 (1999), 161-183.
24.F. ЧАС. Лутц, Триангулированные многообразия с несколькими вершинами: геометрические 3-многообразия, arXiv: math / 0311116, 2003.
25., Триангулированные многообразия с несколькими вершинами и групповые действия, связанные с вершинами, Диссертационная работа, TU Berlin, Shaker-Verlag 1999.
26., The Manifold Page, 2008, см. Http: // www.Математика.Ту-берлин.De / diskregeom / звездный /
27.F. ЧАС. Лутц, T. Суланке, Э. F-векторы Шварца 3-многообразий, Электрон. J. Расческа. 16 (2009), Research paper R13, 33 p.
28.К. V. Мадагар и К. S. Саркария, Минимальная триангуляция карты Хопфа и ее применение, Геом. Dedicata 82 (2000), 105-114.
29.У. Pachner, Konstruktionsmethoden und das kombinatorische Hom? Oomorphieproblem f? Ur Triangulierungen kompakter semilinearer Mannigfaltigkeiten, Abh. Математика. Sem. Univ. Hamburg 57 (1987), 69--86.
30.N. Савельев, Лекции по топологии 3-многообразий: введение в инвариант Кассон, учебник де Грюйтера, 1999.
31.E. Spanier, Гомологии многообразий Куммера, Тр. АМС 7 (1956), 155-160.
32., Перечисление лиц: от сфер к многообразиям, J. Европейская математика. Soc. 11 (2009), 449-485.
33.Г. Торбергссон, Плотные погружения многосвязных многообразий, Комментарий. Математика. Helv. 61 (1986), 102-121.
34.D. Walkup, Гипотеза нижней границы для 3- и 4-многообразий. Acta Math. 125 (1970), 75--107.
35.Г. М. Циглер, Лекции по многогранникам, Высший текст по математике. 152, Springer 1995.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org