Ограничения на множества с небольшим расстоянием.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2009

 Получена новая оценка размера конечных множеств точек в метрических пространствах с небольшим расстоянием. Рассматриваются следующие применения: (1) мы улучшаем границу Рай-Чаудхури-Вилсона размера равномерных пересекающихся семейств подмножеств; (2) уточняется оценка Дельсарта-Геталса-Зейделя о максимальном размере сферических множеств с небольшим расстоянием; (3) доказывается новая оценка кодов с малым расстоянием в пространстве Хэмминга, улучшающая более ранний результат Дельсарта. Мы также находим размер максимальных двоичных кодов и максимальных кодов постоянной малой длины с 2 и 3 расстояниями.

 11 стр. Опубликовано на: Journal of Combinatorial Theory Ser. A, 118, вып. 4, 2011, pp. 1465-1474,

Ссылка на публикацию
Бардж А. , Мусин О. Р.  Ограничения на множества с небольшим расстоянием. - : , 2009. // arXiv.org, 2009.
Библиография
1.N. Алон, Л. Бабай и Х. Сузуки, Многолинейные полиномы и теоремы пересечения типа Франкла - РайКаудхури - Вилсона, Журнал Комбинации. Теория, сер. A 58 (1991), 165-180.
2.Г. E. Эндрюс, Р. Аски и Р. Рой, Специальные функции, Cambridge University Press, 1999.
3.L. Бабай, Х. Сневилли и Р. М. Уилсон, Новое доказательство нескольких неравенств на кодах и множествах, Journal of Combin. Теория, сер. A 71 (1995), 148-153.
4.A. Блохейс, Многочлены в конечных геометриях и комбинаторики, Исследования в комбинаторики, 1993 (Keele), London Math. Soc. Лекционная заметка Ser., Vol. 187, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1993, pp. 35--52.
5.П. Дельсарта, Алгебраический подход к ассоциативным схемам теории кодирования, Philips Research Repts Suppl. 10 (1973), 1--97.
6., Четыре фундаментальных параметра кода и их комбинаторное значение, Information and Control 23 (1973), 407-438.
7., Полиномы Хана, дискретные гармоники и t-конструкции, SIAM J. Appl. Математика. 34 (1978), no. 1, 157-166.
8.П. Delsarte, J. М. Гётеалы и Дж. J. Зейдель, Сферические коды и конструкции, Geometriae Dedicata 6 (1977), 363--388.
9.М. Deza, P. Erd? Os, и P. Франкль, Пересечение свойств систем конечных множеств, Тр. London Math. Soc. 36 (1978), no. 3, 369-384.
10.S. J. Эйнхорн и я. J. Шенберг, О евклидовых множествах, имеющих только два расстояния между точками. I-II, Недерл. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A 69 = Indag. Математика. 28 (1966), 479-488 и 489-504.
11.П. Erd? Os, C. Ko, R. Радо, Теоремы пересечения для систем конечных множеств, Кварт Дж. Математика., Oxford 12 (1961), no. 2, 313-320.
12.П. Франкл и Р. М. Уилсон, Теорема Эрд "os-Ko-Rado для векторных пространств, Журнал Комбината. Теория, сер. A 43 (1986), 228-236.
13.T.-S. Fu, Erd "os - Ko - Rado по сравнению с J (n, d), H (n, d) и их знаками de q q, Discrete Mathematics 196 (1999), 137--151.
14.Р. A. Рог и C. Р. Джонсон, Матричный анализ, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
15.Г. Кабатянский и В. Я. Левенштейн, Оценки уплотнений на сфере и в пространстве, Проблемы передачи информации 14 (1978), вып. 1, 3-25.
16.Р. Koekoek P. A. Лески и Ф. Swarttouw, Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги, Springer, 2010.
17.Р. Коэкоек и Ф. Swarttouw, Схема Askey гипергеометрических ортогональных полиномов и ее q-аналог, Технический отчет 98-17, Отдел технической математики и информатики, Делфтский технологический университет, 1998, arXiv: math / 9602214.
18.D. Г. Ларман, C. A. Роджерс и Дж. J. Зейдель, О множестве двух расстояний в евклидовом пространстве, Бык. London Math. Soc. 9 (1977), 261-267.
19.F. J. MacWilliams и N. J. A. Слоун, Теория кодов с исправлением ошибок, Северная Голландия, Амстердам, 1991.
20.O. Р. Мусин, Сферические двумерные наборы, Журнал Комбината. Теория, сер. A 116 (2009), вып. 4, 988-995.
21.ЧАС. Нозаки, Новая оценка сверху для множеств s-расстояний на единичной сфере, arxiv: 0906.0195.
22.D. К. Рэй-Чаудхури и Р. М. Вильсон, О t-проектах, Осака Дж. Математика. 12 (1975), no. 3, 737-744.
23.ЧАС. S. Snevily, Обобщение теоремы Рэя-Чаудхури-Уилсона, Журнал комбинаторных образцов 3 (1995), вып. 5, 349-352.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org