Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Приближенные вычисления с модульными кривых.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2012

 В этой статье дается введение для математиков, интересующихся численных вычислений в алгебраической геометрии и теории чисел в какой-то недавний прогресс в теории алгоритмической чисел, подчеркивая ключевую роль приближенных вычислений с модульными кривых и их якобианов. Эти приближения сделаны в полиномиальное время в измерении и необходимого количества значащих цифр. Поясним основные идеи о том, как приближения сделаны, иллюстрируя их примерами, и мы эскиз некоторые приложения в теории чисел.

Ссылка на публикацию
Коувеиджнес Д. , Едихховен Б.   Приближенные вычисления с модульными кривых. - : , 2012. // arXiv.org, 2012.
Библиография
1.J. Bosman, с модульными Расчеты форм и представлений Галуа. В Вычислительные аспекты модулярных форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2011, 129-157.
2.J. Bosman, Полиномы для проективных представлений уровня одной формы. В Вычислительные аспекты модулярных форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2011, 159-172.
3.B. Edixhoven и J.-М. Couveignes редакторов, при участии Дж Bosman, J.-М. Couveignes, Б. Edixhoven, Р. де Йонг и F. Merkl, Вычислительные аспекты модулярных форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2011.
4.[Бри-Ное] Б. А. Брилл и М. Нётеровский, Über умирают algebraischen Functionen унд Ihre Anwendung ин-дер-Geometrie. Mathematische Annalen. 7 (1874), 269-310.
5.П. Косолапый, Модульные кривые, теория Аракелов, алгоритмические приложения. PhDthesis, Лейден, 2010. Доступен он-лайн по адресу: // ЛВП.ручка.нетто / 1887/15915
6.Питер Бруин, вычислительная техника сое FFI фициенты модульных форм. Публикации Mathématiques де Безансон. (2011), 19-36. Доступен он-лайн по адресу: // PMB.Univ-fcomte.фр / 2011.HTML
7.ЧАС. Коэн, Курс вычислительной алгебраической теории чисел. Выпускающая Тексты по математике 138. Springer, Berlin, 1993.
8.J.-М. Couveignes, Вычислительный комплексных нулей полиномов и степенных рядов. В Вычислительные аспекты модулярных форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2011, 95-128.
9.J.-М. Couveignes, Аппроксимируя V над комплексными числами. В Com F лительные аспекты модулярных форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, штат Нью-Джерси, 2011, 257- 336.
10.J.-М. Couveignes, Вычислительный V по модулю р. В Вычислительные аспекты F модулярных форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2011, 337-370.
11.J.E. Кремона, алгоритмы для модульных эллиптических кривых. Cambridge University Press, London, 1997.
12.B. Датта и А.Н. Сингх, история индуистских математики. Motilal Banarsi Das, Лахор, 1935.
13.П. Делинь, Formes modulaires Et ЗАЯВЛЕНИЙ л-adiques. Seminaire Бурбаки 355 (1969).
14.П. Делинь, La гипотеза де Вейль. Я. Текущего месяца Верхних Études Sci. Опубл. Математика 43 (1974), 273-307.
15.[Ди-Ш] Алмазная-Shurman Ф. Алмазный и J. Shurman, A Первый курс в модульных форм. GTM 228, Springer, Berlin, 2005.
16.B. Edixhoven, Введение, основные результаты, контекст. В Вычислительные аспекты модулярных форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2011, 1-27.
17.B. Edixhoven, модульные кривые, модульные формы, решетки, представления Галуа. В Вычислительные аспекты модулярных форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2011, 29-68.
18.B. Edixhoven, Описание X (5л). В Вычислительные аспекты Mod 1 лярного форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2011, 173-185.
19.[Ed-jo1] Эд-jo1 Б. Edixhoven и Р. де Йонг, Применяя теорию Аракелов. В Вычислительные аспекты модулярных форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2011, 187-201.
20.[Ed-Jo2] Эд-Jo2 Б. Edixhoven и Р. де Йонг, Границы Аракелов инварианты модулярных кривых. В Вычислительные аспекты модулярных форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2011, 217-256.
21.А. Энге, кривые Эллиптические и их применение в криптографии, введение. Kluwer Academic, Нью-Йорк, 1999.
22.Г. Фрей и М. Мюллер, Арифметика модулярных кривых и приложений. В гипотезе о Артином для нечетных 2-мерных представлений. Конспект лекций по математике. 1585, Springer, Berlin, 1994.
23.D. М. Гордон, ASurvey быстрых методов экспоненциации. J. Алгоритмы 27 (1) (1998), 129-146.
24.[Ха-Wr] Харди-Райт Г.ЧАС. Харди и Е.М. Райт, Введение в теорию чисел. Пятое издание. Clarendon Press, Нью-Йорк, 1979.
25.[Ly-Ro] Ly-Ro Н. Lygeros и О. Розье, новое решение уравнения т (р) ≡ 0 (по модулю р). J. Integer Seq. 13 (2010), нет. 7, статья 10.7.4, 11 стр.
26.Y. Манин, Параболические точки и дзета-функция модулярных кривых. Математика СССР 6 Известия (1972), нет. 1, 19-64.
27.Л. Merel, разложения Универсальный Фурье модулярных форм. В гипотезе о Артином для нечетных 2-мерных представлений. Конспект лекций по математике. 1585, Springer, Berlin, 1994, 59-94.
28.F. Merkl, Верхняя граница для функций Грина на римановых поверхностях. В Вычислительные аспекты модулярных форм и представления групп Галуа. Анналы математики исследований 176, Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2011, 203-215.
29.С.C. Милн, бесконечна семейств точных сумм формул квадратов, эллиптические функции Якоби, цепные дроби и функций Шура. Рамануйян J. 6 (2002), нет. 1, 7-149.
30.C. Батут, К. Belabas, D. Бернарди, H. Коэн, и M. Оливье, руководство пользователя к PARI / GP (версия 2.3.1). HTTP: // Pari.математикаU-бордовый.франк
31.J. Silverman, Арифметика эллиптических кривых. Конспект лекций по математике. 106, Springer, Berlin, 1986.
32.W.А. Штейн, модульные формы, вычислительный подход. С приложением Пола Е. Gunnells. Магистратура по математике, 79. Американское математическое общество, Providence, RI, 2007.
33.Я. Варма, найти элементарные формулы для тета-функций, связанных с выравниванию суммы квадратов. INDAG. Математика (Н.С.) 22 (2011), 12-26.
34.E. Волчек, Вычислительный в якобиану плоской алгебраической кривой. В алгоритмической теории чисел конференции. Lecture Notes в компьютерных наук, том 877, Springer 1994, 221-233,

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org