Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Случайные блуждания по квазисимметричным функциям.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2007

 Приведены условия, при которых эндоморфизм на квазисимметричных функциях порождает левое случайное блуждание на алгебре спуска, которое также является комкацией левого случайного блуждания по перестановкам. Получены также спектральные результаты. Несколько хорошо изученных случайных блужданий теперь реализуются таким образом: распределение ССТ Стэнли получается из эндоморфизмов, заданных оценочными картами, a-shuffles являются результатом a-ой свертывающей силы универсального характера, а также введенный недавно недавно оператор Чебышева второго рода Ehrenborg и Readdy уступают традиционным ручным переборам. Доказана гипотеза Эренборга о спектрах семейства случайных блужданий на ab-словах. В качестве частного случая восстанавливается также теорема Стэмбриджа по теории обогащенных P-разбиений.

 25 страниц

Ссылка на публикацию
Херсх П. , Хсиао С. К.  Случайные блуждания по квазисимметричным функциям. - : , 2007. // arXiv.org, 2007.
Библиография
1.М. Агияр, Н. Бержерон, К. Ниман, Алгебры пика и спускающие алгебры типа B и D, Trans. Амер. Математика. Soc. 356 (2004), 2781-2824.
2.М. Агияр, Н. Бержерон, Ф. Соттильные, комбинаторные алгебры Хопфа и обобщенные уравнения Дена-Соммервилля, Compositio Mathematica, 142 (2006), 1--30.
3.М. Агиар и С. Махаджан, группы Кокстера и алгебры Хопфа, монографии Института поля, том 23 (2006), AMS, Providence, RI.
4.D. Байер и П. Диаконис, перемещая ласточкин хвост в его логове, Энн. Appl. Probab., 2 (1992), no. 2, 294-313.
5.Bidigare, P. Хэнлон и Д. Rockmore, Комбинаторное описание спектра для библиотеки Цетлина и его обобщение на гиперплоскостные устройства, Duke Math. J., 99 (1999), no. 1, 135-174.
6.N. Бержерон, Ф. Хиверт, Дж.-Y. Тибон, Алгебра пика и алгебры Гекке-Клиффорда при q = 0, J. Комбинация. Theory, Series A, 107 (2004) 1--19.
7.L. J. Billera, R. Эренборг и М. Readdy, c-2d-индекс ориентированных матроидов, J. Расческа. Theory, Series A, 80 (1997), 79--105.
8.L. J. Billera, S. К. Сяо и С. Ван Уиллигенбург, Пиковые квазисимметричные функции и эйлерова перечисление, Adv. Математика. 176 (2003), no. 2, 248-276.
9.L. J. Биллера и Н. Лю, Некоммутативная нумерация в градуированных последовательностях, J. Alg. Комбинация. 12 (2000), no. 1, 7-24.
10.К. S. Браун, Полугруппы, кольца и цепи Маркова, Ж. Теоретическая часть. Prob. 13 (2000), no. 3, 871-938.
11.К. S. Теория вероятностей в теории Брауна, Полугруппы и кольца, Представления конечномерных алгебр и смежные вопросы в теории и геометрии Ли, 3- 26, Fields Inst. Commun., 40, Amer. Математика. Soc., Providence, RI, 2004.
12.К. S. Браун и П. Диаконис, Случайные блуждания и гиперплоскостные меры, Энн. Вероятность 26 (1998), 1813-1854.
13.A. Р. Calderbank, P. Хэнлон и С. Сундарам, Представления симметрической группы в деформациях свободной алгебры Ли, Транс. Амер. Математика. Soc. 341 (1994), no. 1, 315-333.
14.П. Диаконис, Математические разработки по анализу перетасовки ручек, Группы, комбинаторика и геометрия (Durham, 2001), 73--97, World Sci. Publ., Река Эдж, Нью-Джерси, 2003 год.
15.Г. Дюшан, Ф. Хиверт и Дж. Y. Тибон, Некоммутативные симметрические функции VI: Свободные квазисимметричные функции и связанные с ними алгебры, Internat. J. Alg. Вычисл. 12 (2002), No. 5, 671-717
16.Р. Эренборг, О некоторых моделях и алгебрах Хопфа, Adv. Математика. 119 (1996), 1- 25.
17.Р. Эренборг, r-подписанное преобразование Биркгофа, препринт 2004.
18.Р. Эренборг и М. Readdy, Превращения Чебышева первого и второго рода, препринт 2007.
19.Я. М. Гельфанд Д. Кроб, А. Lascoux, B. Леклерк, В. S. Ретах и ​​Дж.-Y. Тибон, Некоммутативные симметрические функции, Adv. Математика. 112 (1995), no. 2, 218-348.
20.Я. М. Гессел, Многочастичные P-разбиения и внутренние произведения косых функций Шура, Contemp. Математика. 34 (1984), 289-301.
21.Г. Хетый, Чебышевские посеты, специальный выпуск «Дискретный расчет». Geom. В честь 60-летия Луи Биллеры, 32 (2004), 493-520.
22.М. E. Hoffman, Quasi-shuffle products, J. Alg. Комбинация. 11 (2000), 49-68.
23.Кемени и Снелл, Конечные цепи Маркова, переиздание оригинала 1960 года, Бакалавриат по математике, Springer-Verlag, Нью-Йорк-Гейдельберг, 1976, ix + 210 с.
24.D. Кроб, Б. Леклерк и Дж.-Y. Тибон, Некоммутативные симметрические функции II: Преобразование алфавитов, Интернац. J. Alg. Вычисл. 7 (1997), no. 2, 181-264.
25.J.-L. Loday, Об алгебре квазиобращений, Manuscripta Math. 123 (2007), no. 1, 79-93.
26.Я. Г. Макдональд, Симметрические функции и многочлены Холла, второе издание, Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, 1995.
27.С. Мальвенуто и Ч. Реутенауэр, Двойственность между квазисимметричными функциями и алгеброй Соломона, J. Alg. 177 (1995), no. 3, 967-982.
28.К.L. Ниман, Алгебра пиков симметрической группы, J. Алгебраическая комбинация. 17 (3) (2003) 309-332.
29.С. Reutenauer, Свободные алгебры Ли, Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, 1993.
30.М. Шокер, Вершина алгебры симметрической группы, rev. Математика. 192 (2004), 259-309.
31.L. Соломон, Формула Макки в групповом кольце группы Кокстера, Ж. Алгебра 41 (1976), вып. 2, 255-264.
32.Р. Стэнли, Перечислительная комбинаторика, т. 1, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Vol. 49, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1997.
33.Р. Стэнли, Перечислительная комбинаторика, т. 2, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Vol. 62, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1999.
34.Р. Стэнли, Обобщенные риффлы и квазисимметричные функции, Анналы Комбинаторики, 5 (2001), 479--491.
35.J. Stembridge, Обогащенные P-разделы, Trans. Амер. Математика. Soc. 349 (1997), no. 2, 763-788.
36.М. Sweedler, Алгебра Хопфа, Математика Серия лекций, W.A. Бенджамин, Инк., Нью-Йорк 1969 vii + 336 pp.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org