Оценки для кодов с помощью полуопределенного программирования.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2006

 Метод Дельсарта и его расширения позволяют рассматривать задачу о верхней границе для кодов в 2-точечно-однородных пространствах как задачу линейного программирования с, возможно, бесконечным числом переменных, которые являются распределением расстояний. Показано, что использование в качестве переменных степенных сумм расстояний эту задачу можно рассматривать как конечную задачу полуопределенного программирования. Этот метод позволяет улучшить некоторые верхние границы линейного программирования. В частности, мы получаем новые границы односторонних чисел целования.

 20 страниц Опубликовано: Proc. Стеб. Математика., 263 (2008), 134-149.

Ссылка на публикацию
Мусин О. Р.  Оценки для кодов с помощью полуопределенного программирования. - : , 2006. // arXiv.org, 2006.
Библиография
1.E. Агрелл, А. Варди и К. Zeger, Верхние границы для кодов с постоянной массой, IEEE Trans. Поставить в известность. Теория 46 (2000), 2373-2395.
2.С. Бахок и Ф. Валлентин, Новые верхние оценки чисел поцелуя из полуопределенного программирования, препринт, август 2006, arXiv: мат.MG / 0608523.
3.С. Бахок и Ф. Валлентин, Полуопределенное программирование, многомерные ортогональные многочлены и коды в сферических шапках, arxiv: math.MG / 0610856.
4.E. Баннай и Н.J.A. Слоан, Уникальность некоторых сферических кодов, канадская J. Математика. 33 (1981), 437-449.
5.A. Барг и О.Р. Мусин, Коды в сферических шапках, препринт, Adv. Математика. Commun. 1 (2007), no. 1, 131-149.
6.S. Бохнера, Гильберта и положительно определенные функции, Ann. Математика. 42 (1941), 647-656.
7.П. Бойваленков, Отсутствие некоторых симметричных сферических кодов, Проекты, Коды и Криптография, 3 (1993), 69-74.
8.J.ЧАС. Конвей и Н.J.A. Sloane, Sphere Packings, Lattices, and Groups, Нью-Йорк, Springer-Verlag, 1999 (Третье издание).
9.Ph. Дельсарта, Ограничения для неограниченных кодов линейным программированием, Philips Res. Конф., 27, 1972, 272-289.
10.Ph. Delsarte, J.М. Гете и Дж.J. Зейдель, Сферические коды и конструкции, Геом. Дедич., 6, 1977, 363-388.
11.D.С. Gijswijt, A. Шрайвер и Х. Танака, Новые верхние границы для недвоичных кодов, Дж. Комбинация. Теория Сер. A, 113 (8), 2006, p.1719-1731 гг.
12.Г.A. Кабатянский и В.Я. Левенштейн, Оценки для упаковки на сфере и в пространстве, Проблемы передачи информации, 14 (1), 1978, 1-17.
13.Я. Красиков и С. Лицын, Ограничения линейного программирования для кодов малого размера, Европ. J. Combinatorics, 18 (1997), 647-656.
14.V.Я. Левенштейн, Об оценках упаковки в n-мерном евклидовом пространстве, Сов. Математика. Dokl. 20 (2), 1979, 417-421.
15.V.Я. Левенштейн, Универсальные оценки кодов и проектирования, Справочник по теории кодирования (В. Нажмите и W.С. Huffman, eds.), Vol. 1, Elsevier Science, Amsterdam, 1998, 499-648.
16.O.Р. Мусин. Проблема двадцати пяти сфер, рус. Мат. Surveys, 58 (2003), 794-795.
17.O.Р. Мусин, Проблема поцелуя в трех измерениях, дискретный расчет. Geom., 35 (2006), 375-384.
18.O.Р. Мусин, Цепочное число в четырех измерениях, препринт, Анналы математики, чтобы появиться. Препринт, арксив.Org / math.MG / 0309430.
19.O.Р. Мусин, Односторонний поцелуй числа в четырех измерениях, Период. Математика. Хунгар. 53 (2006), no. 1-2, 209-225oC.
20.O.Р. Мусин, Оценки для сферических кодов полуопределенным программированием, arxiv: math / 0701083.
21.A.М. Одлизко и Н.J.A. Слоан, Новые оценки числа единичных сфер, которые могут касаться единичной сферы в n размерностях, J. Комбинаторная теория A26 (1979), 210-214.
22.F. Pfender, Улучшенная граница Дельсарта для сферических кодов в небольших размерах. J. Расческа. Теория, сер. A, 114 (2007), 1133-1147.
23.F. Пфендер и Г.М. Циглер, Целующиеся числа, сальные упаковки и некоторые неожиданные доказательства, Извещения Amer. Математика. Soc., 51 (2004), 873-883.
24.V.V. Прасолов, Многочлены, Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2005
25.Р.A. Ранкин, Ближайшая упаковка сферических шапок в n размерностях, Proc. Глазго Математика. Assoc. 2 (1955), 139-144.
26.Я.J. Шёнберг, Положительно определенные функции на сферах, Дюк Мат. J., 9 (1942), 96-107.
27.A. Schrijver, Новые верхние границы кода из алгебры Тервиллигера и полуопределенного программирования, IEEE Trans. Поставить в известность. Теория 51 (2005), 2859-2866.
28.М.J. Тодд, Полуопределенная оптимизация, Acta Numerica, 10 (2001), 515-560.
29.L. Ванденберг и С. Boyd, Semidefinite programming, SIAM Review, 38 (1996), 49-95.
30.ЧАС.-C. Ван. Двухточечные однородные пространства, Ann. Математика. 55 (1952), 177191.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org