Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Триангулированные многообразия с несколькими вершинами: комбинаторные многообразия.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2005

 В этом обзоре о комбинаторных свойствах триангулированных многообразий обсуждаются различные нижние оценки числа вершин симплициальных и комбинаторных многообразий. Кроме того, мы приводим список всех известных примеров вершинно-минимальных триангуляций.

 37 страниц, 1 цифра

Ссылка на публикацию
Лутз Ф. Х.  Триангулированные многообразия с несколькими вершинами: комбинаторные многообразия. - : , 2005. // arXiv.org, 2005.
Библиография
1.A. Альтшулер. Построение и перечисление регулярных отображений на торе. Дискретная математика. 4, 201-217 (1973).
2.A. Альтшулер. Квадратные 4-многогранники и соседние комбинаторные 3-многообразия с десятью вершинами. Можно. J. Математика. 29, 400-420 (1977).
3.A. Альтшулер. Построение и представление соседних многообразий. J. Расческа. Теория, сер. A 77, 246-267 (1997).
4.A. Альтшулер, Дж. Боковски и П. Schuchert. Соседние 2-многообразия с 12 вершинами. J. Расческа. Теория, сер. A 75, 148-162 (1996).
5.A. Альтшулер, Дж. Боковски и Л. Steinberg. Классификация симплициальных 3-сфер с девятью вершинами в многогранники и неполитопы. Дискретная математика. 31, 115-124 (1980).
6.A. Альтшулер и У. Брем. Соседние карты с несколькими вершинами. Дискретные вычисления. Geom. 8, 93-104 (1992).
7.A. Альтшулер и Л. Steinberg. Соседние 4-многогранники с 9 вершинами. J. Расческа. Теория, сер. A 15, 270-287 (1973).
8.A. Альтшулер и Л. Steinberg. Соседние комбинаторные 3-многообразия с 9 вершинами. Дискретная математика. 8, 113-137 (1974).
9.A. Альтшулер и Л. Steinberg. Перечисление комбинаторных 3-многообразий с девятью вершинами. Дискретная математика. 16, 91-108 (1976).
10.К. Аппель и У. Хакен. Доказательство теоремы о четырех цветах. Дискретная математика. 16, 179-180 (1976).
11.П. Арну и А. Марин. Триангуляция Кьюнеля комплексной проективной плоскости с точки зрения комплексной кристаллографии, Часть II. Mem. Fac. Sci. Кюсю Univ., Ser. А 45, 167-244 (1991).
12.B. Багчи и Б. Датта. Комбинаторные триангуляции сфер гомологии. Препринт, 2003, 16 страниц.
13.D. Барнетт. Доказательство гипотезы нижней грани для выпуклых многогранников. Pac. J. Математика. 46, 349-354 (1973).
14.D. Барнетт. Триангуляции 3-сферы с числом вершин до 8. J. Расческа. Теория, сер. A 14, 37-52 (1973).
15.L. J. Биллера и А. Bj? Orner. Лицевые числа многогранников и комплексов. Справочник по дискретной и вычислительной геометрии (J. E. Гудман и Дж. ORourke, eds.), Глава 15, 291-310. CRC Press, Бока-Ратон, Флорида, 1997 год.
16.L. J. Биллера и К. W. Ли. Доказательство достаточности условий Макмаллена для f-векторов симплициально выпуклых многогранников. J. Расческа. Теория, сер. A 31, 237-255 (1981).
17.A. Bj? Orner. Нечистая оболочка, f-векторы, схемы подпространств и сложность. Формальные степенные ряды и алгебраическая комбинаторика, семинар DIMACS, 1994 (Л. J. Billera, C. Грин, Р. Симион и Р. П. Стэнли, ред.). Серия DIMACS по дискретной математике и теоретической информатике 24, 25--53. Американское математическое общество, Провиденс, Р.И., 1996.
18.A. Bj? Orner и G. Калай. О f-векторах и гомологиях. Комбинаторная математика: Учеб. Третий интернат. Conf., 1985 (G. S. Блум, Р. L. Грэм и Дж. Malkevitch, eds.). Летопись Нью-Йоркской академии наук 555, 63--80. Нью-Йоркская академия наук, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1989 год.
19.A. Bj? Orner и F. ЧАС. Лутц. Симплициальные многообразия, бистеллярные флипы и 16-вершинная триангуляция 3-сферы гомологии Пуанкаре. Exp. Математика. 9, 275-289 (2000).
20.J. Боковски. Личное общение, 2003.
21.J. Боковски. Для регулярного отображения Дейка существует геометрическая реализация без самопересечений. Дискретные вычисления. Geom. 4, 583-589 (1989).
22.J. Боковски и У. Брем. Новый многогранник рода 3 с 10 вершинами. Интуитивная геометрия. Conf. On Intuitive Geometry, Si? Ofok, Hungary, 1985 (K. B? Or? Oczky и G. Fejes T? Oth, eds.). Colloquia Mathematica Societatis J? Anos Bolyai 48, 105-116. Северная Голландия, Амстердам, 1987 год.
23.J. Боковски и У. Брем. Многогранник рода 4 с минимальным числом вершин и максимальной симметрией. Geom. Dedicata 29, 53--64 (1989).
24.J. Bokowski, D. Бремнер, Ф. ЧАС. Лутц и А. Мартин. Комбинаторные 3 многообразия с 10 вершинами. В процессе подготовки.
25.J. Боковски и А. Эггерт. Сборник лекций по сборнику Moebius avec sept sommets / Все реализации тора Мёбиуса с 7 вершинами. Топологическая структура./ Структурная топология 17, 59--78 (1991).
26.10 J. Боковски и К. Гармс. Область Альтшулера M не является многогранной. Евро. 425 J. Расческа. 8, 227-229 (1987).
27.J. Боковски и А. Guedes de Oliveira. О генерации ориентированных матроидов. Дискретные вычисления. Geom. 24, 197-208 (2000).
28.J. Боковски и Б. Штурмфельс. Политопальные и неполитопные сферы. Алгоритмический подход. Иср. J. Математика. 57, 257-271 (1987).
29.J. Боковски и Б. Штурмфельс. Вычислительная синтетическая геометрия. Лекционные заметки по математике 1355. Springer-Verlag, Berlin, 1989.
30.Р. Боуэн и С. Фиск. Построение триангуляций сферы. Математика. Вычисл. 21, 250-252 (1967).
31.ЧАС. Р. Брахана. Регулярные карты на анкерном кольце. Am. J. Математика. 48, 225-240 (1926).
32.ЧАС. Р. Брахана. Регулярные карты и их группы. Am. J. Математика. 49, 268-284 (1927).
33.У. Брем. Личное общение, 1999.
34.У. Брем. Polyeder mit zehn Ecken vom Geschlecht drei. Geom. Dedicata 11, 119-124 (1981).
35.У. Брем. Максимально симметричные полиэдральные реализации регулярного отображения Дайка. Mathematika 34, 229-236 (1987).
36.У. Брем. Максимально симметричный многогранник рода 3 с 10 вершинами. Mathematika 34, 237-242 (1987).
37.У. Брем и У. K? Uhnel. Многогранная модель для гиперповерхности Картана 4 в S. Mathematika 33, 55-61 (1986).
38.У. Брем и У. K? Uhnel. Комбинаторные многообразия с несколькими вершинами. Топология 26, 465-473 (1987).
39.У. Брем и У. K? Uhnel. 15-вершинные триангуляции 8-многообразия. Математика. Анна. 294, 167-193 (1992).
40.У. Брем и Ф. ЧАС. Лутц. Триангуляции многообразий Зейферта. В процессе подготовки.
41.У. Брем и Э. Шульте. Многогранные отображения. Справочник по дискретной и вычислительной геометрии (J. E. Гудман и Дж. ORourke, eds.), Глава 18, 345-358. CRC Press, Бока-Ратон, Флорида, 1997 год.
42.У. Брем и Дж. ? Swiatkowski. Триангуляции пространств линз с несколькими симплексами. Препринт SFB 288 № 59, TU Berlin, 1993, 26 стр.
43.У. Брем и Дж. М. Завещания. Многогранные многообразия. Справочник по выпуклой геометрии, том A (стр. М. Грубер и Дж. М. Wills, eds.), Глава 2.4, 535-554. Северная Голландия, Амстердам, 1993 год.
44.Г. Бринкманн и Б. Маккей. Plantri: программа для создания планарных триангуляций и плоских кубических графов. Http: // cs.Ану.Edu.Au / people / bdm / plantri /, 1996-2001 годы. Вариант 4.1.
45.М. Брукснер. Geschichtliche Bemerkungen zur Aufz? Ahlung der Vielflache. Пр. Реальность. Цвиккау. 578 (1897).
46.М. Брукснер. Убер умирает Anzahl? (N) der allgemeinen Vielflache. Atti Congresso Bologna 4, 5-11 (1931).
47.E. Картана. Sur des familles remarquables dhypersurfaces isoparam? Etriques dans les espaces sph? Eriques. Математика. Z. 45, 335-367 (1939).
48.М. Казелла и У. K? Uhnel. Триангулированная поверхность K3 с минимальным числом вершин. Топология 40, 753--772 (2001).
49.М. Кондер и Б. Эверитт. Регулярные отображения на неориентируемых поверхностях. Geom. Dedicata 56, 209-219 (1995).
50.ЧАС. S. М. Кокстера. Конфигурации и карты. Конф. Математика. Коллоквиум., II. Ser. 8, 18--38 (1948).
51.ЧАС. S. М. Кокстера и W. O. J. Мозер. Генераторы и отношения для дискретных групп. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 14. SpringerVerlag, Berlin, 1957. Четвертое издание, 1980 год.
52.A. Cs? Asz? Ar. Многогранник без диагоналей. Acta Sci. Математика., Szeged 13, 140-142 (1949-1950 гг.).
53.Г. Дартуа и А. Григис. Разделение отображений решетки E и triangu 8 8-мерного тора. Дискретные вычисления. Geom. 23, 555-567 (2000).
54.B. Датта и Н. Нилакантан. Эквивеларные многогранники с несколькими вершинами. Дискретные вычисления. Geom. 26, 429-461 (2001).
55.B. Датта и Н. Нилакантан. Двумерные слабые псевдомногообразия на восьми вершинах. Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.) 112, 257-281 (2002).
56.Р. A. Герцог. Геометрическое внедрение комплексов. Am. Математика. Пн. 77, 597--603 (1970).
57.W. Дык. Нотис? Uber eine regul - это римановы флаги, выражающие то, что они есть, то есть «нормальная кривая». Математика. Анна. 17, 510-516 (1880).
58.W. Дык. Ueber Aufstellung und Untersuchung von Gruppe und Irrationalit? In regul? Arer Riemannscher Fl? Achen. Математика. Анна. 17, 473-509 (1880).
59.J. Eells, Jr. и н. ЧАС. Койпер. Многообразия, которые подобны проективным плоскостям. Publ. Математика., Inst. Верхний этюд. Sci. 14, 181-222 (1962).
60.П. Энгель. Перечисление четырехмерных многогранников. Дискретная математика. 91, 9--31 (1991).
61.Ph. Франклин. Проблема с шестью цветами. J. Математика. Phys., Mass. Inst. Тех. 13, 363-369 (1934).
62.D. Гарбе. «Убер-регулирование», «Зеркальное отражение», «Ориентир», «Flаshen». J. Reine Angew. Математика. 237, 39-55 (1969).
63.E. Гаврилов и М. Джослиг. Polymake: основа для анализа выпуклых многогранников и симплициальных комплексов. Http: // www.Математика.Ту-берлин.De / polymake, 1997-2004 годы. Версия 2.1.0, со взносами Тило Шредер и Николауса Витте.
64.J. E. Гудман и Р. Миллак. Асимптотически гораздо меньше политопов, чем мы думали. Бык. Am. Математика. Soc., New Ser. 14, 127-129 (1986).
65.J. E. Гудман и Р. Миллак. Верхние оценки конфигураций и полигонов в R. Дискретные вычисления. Geom. 1, 219-227 (1986).
66.D. W. Грейс. Компьютерный поиск неизоморфных выпуклых многогранников. Отчет CS 15, Computer Science Department, Стэнфордский университет, 1965.
67.A. Григис. Триангуляция в размерности 4. Geom. Dedicata 69, 121-139 (1998).
68.М. Громова. Частичные дифференциальные отношения. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Фольге, 9. Springer-Verlag, Berlin, 1986.
69.B. Gr? Unbaum. Выпуклые многогранники. Чистая и прикладная математика 16. Издательство «Interscience», Лондон, 1967. Второе издание (В. Кайбель, В. Клее и Г. М. Ziegler, eds.), Высшие тексты по математике 221. Springer-Verlag, New York, NY, 2003.
70.B. Gr? Unbaum and V. П. Sreedharan. Перечисление симплициальных 4-многогранников с 8 вершинами. J. Расческа. Теория 2, 437-465 (1967).
71.П. J. Heawood. Теорема о цветовом решении. Quart. J. Pure Appl. Математика. 24, 332-3338 (1890).
72.S. Hougardy, F. ЧАС. Лутц и М. Зелке. Многогранные торы с минимальными координатами. В процессе подготовки.
73.J. П. Huneke. Минимальная вершинная триангуляция. J. Расческа. Теория, сер. B 24, 258-266 (1978).
74.М. Юнгерман и Г. Ринель. Минимальные триангуляции на ориентируемых поверхностях. Acta Math. 145, 121-154 (1980).
75.Г. Калай. Жесткость и теорема о нижней границе. 1. Изобретают. Математика. 88, 125-151 (1987).
76.Г. Калай. Много триангулированных сфер. Дискретные вычисления. Geom. 3, 1-14 (1988).
77.Г. Катона. Теорема конечных множеств. Теория графов. Коллоквиум в Тихани, Венгрия, 1966 год (П. Erd "os and G. Katona, eds.), 187-207. Academic Press, New York, NY, 1968.
78.V. Клее. D-псевдосвободное с f вершинами имеет по крайней мере df- (d-1) (d + 2) 0 0 d-симплексов. Хьюстон Дж. Математика. 1, 81--86 (1975).
79.F. Клейн. Преобразование трансформации в функционирование. Математика. Анна. 14, 428-471 (1879).
80.E. Г. K? Ohler and F. ЧАС. Лутц. Триангулированные многообразия с несколькими вершинами: вершинно-транзитивные триангуляции I. Препринт, 2004, 73 страницы, http: // www.Математика.Ту-берлин.De / lutz / VertexTransitive1.Ps. ~
81.J. B. Крускал. Число симплексов в комплексе. Методы математической оптимизации (Р. Bellman, ed.), Глава 12, 251-278. Университет Калифорнийской печати, Беркли, Калифорния, 1963.
82.W. K? Uhnel. Личное общение, 2004.
83.W. K? Uhnel. Многомерные аналоги тора Cs. Asz? Ar. Результат. Математика. 9, 95--106 (1986).
84.W. K? Uhnel. Минимальные триангуляции многообразий Куммера. Абх. Математика. Sem. Univ. Hamburg 57, 7-20 (1986).
85.W. K? Uhnel. Триангуляции многообразий с несколькими вершинами. Достижения в дифференциальной геометрии и топологии (Ф. Tricerri, ed.), 59-114. World Scientific, Сингапур, 1990 год.
86.W. K? Uhnel. Плотные многогранные подмногообразия и жесткие триангуляции. Лекционные заметки по математике 1612. Springer-Verlag, Berlin, 1995.
87.W. Кюхнел и Т. F. Банчофф. 9-вершинная комплексная проективная плоскость. Математика. Intell. 5, No. 3, 11-22 (1983).
88.W. Кюхнел и Г. Лассманн. Единственное 3-соседнее 4-многообразие с несколькими вершинами. J. Расческа. Теория, сер. A 35, 173-184 (1983).
89.W. Кюхнел и Г. Лассманн. Ромбидодекаэдрическая тесселяция 3-пространства и конкретная 15-вершинная триангуляция трехмерного тора. Манускрипт. Математика. 49, 61--77 (1984).
90.W. Кюхнел и Г. Лассманн. Нерасположенные комбинаторные 3-многообразия с группой диэдральных автоморфизмов. Иср. J. Математика. 52, 147-166 (1985).
91.W. Кюхнел и Г. Лассманн. Комбинаторные d-торы с большой группой симметрии. Дискретные вычисления. Geom. 3, 169-176 (1988).
92.W. Кюхнел и Г. Лассманн. Переменные разностные циклы и триангулированные расслоения сфер. Дискретная математика. 162, 215-227 (1996).
93.W. Кюнель и Ф. ЧАС. Лутц. Перепись жестких триангуляций. Periodica Math. Висела. 39, 161-183 (1999).
94.Г. Лассманн и Э. Спарла. Классификация центрально-симметричных и 2 2 циклических 12-вершинных триангуляций S SS. Дискретная математика. 223, 175-187 (2000).
95.F. ЧАС. Лутц. Тора Cs? Asz? Ar. Модели электронной геометрии No. 2001 год.02.069 (2002 год). Http: // www.Например, модели.De / 2001.02.069.
96.F. ЧАС. Лутц. BISTELLAR, Версия Nov / 2003. Http: // www.Математика.Ту-берлин.De / diskregeom / stellar / BISTELLAR, 2003.
97.F. ЧАС. Лутц. Страница коллектора, 1999-2005. Http: // www.Математика.Ту-берлин.De / diskregeom / звездный /.
98.F. ЧАС. Лутц. Триангулированные многообразия с несколькими вершинами: геометрические 3 многообразия. ArXiv: математика.GT / 0311116, 2003, 48 стр.
99.F. ЧАС. Лутц. Триангулированные многообразия с несколькими вершинами: центрально-симметричные сферы и произведения сфер. ArXiv: математика.MG / 0404465, 2004, 26 стр.
100.F. ЧАС. Лутц. Перечисление и случайная реализация триангулированных поверхностей. ArXiv: математика.CO / 0506316, 2005, 15 стр.
101.F. ЧАС. Лутц. Триангулированные многообразия с несколькими вершинами: комбинаторные псевдомногообразия. В процессе подготовки.
102.F. ЧАС. Лутц. Триангулированные многообразия с несколькими вершинами: вершинно-транзитивные триангуляции II. В процессе подготовки.
103.B. Мартелли и Ч. Петронио. Сложность геометрических трехмерных многообразий. Geom. Dedicata 108, 15-69 (2004).
104.S. V. Матвеев. Теория сложности трехмерных многообразий. Acta Appl. Математика. 19, 101-130 (1990).
105.S. V. Матвеев. Компьютерное распознавание трехмерных многообразий. Exp. Математика. 7, 153-161 (1998).
106.S. V. Матвеев. Алгоритмическая топология и классификация 3-многообразий. Алгоритмы и вычисления в математике 9. Springer-Verlag, Berlin, 2003.
107.П. МакМаллен. Максимальное число граней выпуклого многогранника. Mathematika 17, 179-184 (1970).
108.П. МакМаллен. Числа граней симплициальных многогранников. Иср. J. Математика. 9, 559-570 (1971).
109.П. McMullen, Ch. Шульц и Дж. М. Завещания. Эквивеларовые многогранные многообразия 3 в E. Иср. J. Математика. 41, 331-346 (1982).
110.3 P. McMullen, Ch. Шульц и Дж. М. Завещания. Многогранные 2-многообразия в E с необычно большим родом. Иср. J. Математика. 46, 127-144 (1983).
111.A. F. M? Obius. Machheilungen aus M? Obius Nachlass: I. Zur Theorie der Poly? Eder und der Elementarverwandtschaft. Gesammelte Werke II (F. Klein, ed.), 515-555. Verlag von S. Хирцель, Лейпциг, 1886.
112.Я. Новик. Верхние граничные теоремы для гомологических многообразий. Иср. J. Математика. 108, 45-82 (1998).
113.J. Pfeifle и G. М. Циглер. Многие триангулированные 3-сферы. Математика. Анна. 330, 829-837 (2004).
114.Г. Ринель. Wie man die geschlossenen nichtorientierbaren Fl? Achen in m? Oglichst wenig Dreiecke zerlegen kann. Математика. Анна. 130, 317-332 (1955).
115.Г. Ринель. Цветовая теорема. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 209. Springer-Verlag, Berlin, 1974.
116.N. Робертсон, Д. Сандерс, П. Сеймур и Р. Томас. Теорема о четырех цветах. J. Расческа. Теория, сер. B 70, 2-44 (1997).
117.Г. F. Ройль. Число плоских триангуляций. Http: // www.Csse.Uwa.Edu.Au / gordon / remote / planar / index.Html # pts. ~
118.К. S. Саркария. О соседних триангуляциях. Trans. Am. Математика. Soc. 277, 213-239 (1987).
119.E. Шульте и Дж. М. Завещания. Многогранная реализация отображения Феликса Клейна {3,7} на римановой поверхности рода 3. J. Lond. Математика. Soc., II. Ser. 32, 8, 539-547 (1985).
120.М.-П. Sch? Utzenberger. Характеристическое свойство некоторых многочленов от Е. F. Мур и Ч. E. Шеннон. Квартальный отчет о проделанной работе RLE № 55, 117-131. Исследовательская лаборатория. Of Electronics, MIT, 1959.
121.F. A. Шерк. Регулярные отображения на поверхности рода три. Можно. J. Математика. 11, 452-480 (1959).
122.E. Спарла. Геометрическая и компиляционная характеристика тригонометрических элементов. Диссертация. Shaker Verlag, Aachen, 1997, 132 стр.
123.E. Спарла. Верхняя и нижняя граничные теоремы для комбинаторных 4-многообразий. Дискретные вычисления. Geom. 19, 575-593 (1998).
124.Р. П. Стэнли. Гипотеза верхней границы и кольца Коэна-Маколея. Исследования Appl. Математика. 54, 135-142 (1975).
125.E. Стейниц. Полиэстер и румяное полотно. Encyklop? Adie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen, Dritter Band: Geometrie, III.1.2., Heft 9 (W. О. Мейер и Х. Mohrmann, eds.), Глава IIIAB12, 1--139. B. Г. Теубнер, Лейпциг, 1922.
126.E. Стейниц и Х. Радемахер. Теория многогранного унтер-эйншлю? Дер. Элемент топологии. Магистратура в высшем образовании 41. Springer-Verlag, Berlin, 1934. Перепечатка, 1976.
127.W. T. Тутт. Перепись плоских триангуляций. Можно. J. Математика. 14, 21--38 (1962).
128.D. W. Подойти. Гипотеза нижней границы для 3- и 4-многообразий. Комбинаторные структуры и их приложения. Калгари. Conf., Калгари, Канада, 1969 (Р. Гай, Х. Ханани, Н. Sauer и J. Schonheim, eds.), 459-462. Гордон и Брич, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1970 год.
129.D. W. Подойти. Гипотеза нижней границы для 3- и 4-многообразий. Acta Math. 125, 75-107 (1970).
130.J. М. Завещания. О полиэдрах с транзитивными свойствами. Дискретные вычисления. Geom. 1, 195-199 (1986).
131.S. E. Уилсон. Новые методы построения регулярных карт. Диссертация. Вашингтонский университет, 1976, 194 стр.
132.Г. М. Циглер. Лекции по политопам. Выпускники по математике 152. Springer-Verlag, New York, NY, 1995. Пересмотренное издание, 1998 год.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org