Эта страница переведена с помощью средств машинного перевода. Смотреть оригинал

Простые перестановки смешиваются еще лучше.

Авторы
ИзданиеarXiv.org.
Год издания2004

 Изучается случайная композиция небольшого семейства O (n ^ 3) простых подстановок на {0,1} ^ n. В частности, мы спрашиваем, сколько случайно выбранных простых перестановок нужно составить, чтобы получить перестановку, близкую к k-муму. Мы улучшаем результаты Gowers 1996 и Hoory, Magen, Myers и Rackoff 2004 и показываем, что с точностью до полилогарифмического фактора достаточно композиций случайных перестановок из этого семейства n ^ 2 * k ^ 2. Кроме того, наши результаты дают явное построение графа Кэли степени O (n ^ 3) чередующейся группы 2 ^ n объектов со спектральной щелью Omega (2 ^ {- n} / n ^ 2), которая является Существенное улучшение по сравнению с предыдущими конструкциями.

 Более точное утверждение и доказательство теоремы 9

Ссылка на публикацию
Хоору С. , Бродску А.   Простые перестановки смешиваются еще лучше. - : , 2004. // arXiv.org, 2004.
Библиография
1.D. Олдос и Дж. A. Заполните. Обратимые цепи марков и случайные блуждания на графах. Http: // stat-www.Беркели.Edu / users / aldous / RWG / book.Html.
2.N. Алон и Y. Ройчман. Случайные графы Кэли и экспандеры. Алгоритмы случайных структур, 5 (2): 271-284, 1994.
3.A. Barenco, C. ЧАС. Беннетт, Р. Клив, Д. П. Дивинченцо, N. Марголус, П. Короткая. Sleator, J. A. Смолин и Х. Weinfurter. Элементарные ворота для квантовых вычислений. Phys. Rev. A, 52 (5): 3457-3677, 1995.
4.A. Бродский. Реверсивные схемы реализации булевых функций. В материалах третьей Международной конференции ИФИП по теоретической информатике, 2004 год.
5.F. Р. К. Чунг и Р. L. Грэм. Стратифицированные случайные блуждания на n-кубе. Алгоритмы случайных структур, 11 (3): 199-222, 1997.
6.D. Копперсмит и Э. Гроссман. Генераторы для определенных чередующихся групп с приложениями для криптографии. SIAM J. Appl. Математика., 29 (4): 624-627, 1975.
7.С. Делорм и П. Единственный. Диаметр, индекс покрытия, радиус покрытия и собственные значения. Европейский J. Комбинация., 12 (2): 95--108, 1991.
8.П. Диаконис и Л. Салофф-Кост. Теоремы сравнения для обратимых цепей Маркова. Анна. Appl. Probab., 3 (3): 696--730, 1993.
9.П. Диаконис и М. Шахшахани. Генерирование случайной подстановки со случайными перестановками. Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, 57 (2): 159-179, 1981.
10.П. Диаконис и Д. Stroock. Геометрические оценки для собственных значений марковских цепей. Анна. Appl. Probab., 1 (1): 36-61, 1991.
11.J. Фридман. На графах Кэли на симметрической группе, порожденной транспозициями. Combinatorica, 20 (4): 505-519, 2000.
12.W. T. Гауэрс. Почти m-мутная независимая случайная подстановка куба. Комбинация. Probab. Вычисл., 5 (2): 119-130, 1996.
13.S. Hoory, A. Маген, С. Майерс и К. Рэкофф. Простые перестановки хорошо перемешиваются. В 31-м Международном коллоквиуме по автоматам, языкам и программированию (ICALP), 2004.
14.М. Джеррум. Подсчет, выборка и интеграция: алгоритмы и сложность. Лекции по математике ETH Z? Urich. Birkh? Auser Verlag, Базель, 2003.
15.М. Кассабов. Симметричные группы и графики расширителей. Arxiv математика.GR / 0505624.
16.A. Любоцкий. Дискретные группы, расширяющиеся графы и инвариантные меры, том 125 «Прогресс в математике». Birkh? Auser Verlag, Базель, 1994.
17.У. Маурер и К. Пьетрзак. Состав случайных систем: когда два слабых делают одного сильным. В первой конференции по теории криптографии, 2004.
18.E. Розенман, А. Шалев и А. Уигдерсон. Новое семейство экспандеров Cayley. Симпозиум ACM по теории вычислений (STOC), 2004.
19.A. Синклер. Улучшены границы скоростей перемешивания марковских цепей и многопродуктового потока. Комбинация. Probab. Вычисл., 1 (4): 351-370, 1992.

Эта публикация на других ресурсах

Портал arXiv.org